初中數(shù)學(xué)十字相乘法因式分解-

a1aa1ac222創(chuàng)作者（人）：秘張貳月8日初中數(shù)學(xué)十字相乘法因式分解1】人）

18要點(diǎn)：一、xxpq

型的因式分解（1）次項(xiàng)的數(shù)1（2）常數(shù)項(xiàng)是兩個數(shù)之積（）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)的兩個因數(shù)之和。對這個式子先去括號，得到：

2

)xpq

2

pxqxpq(x

2

pxqxpqx(xp)xx)(因：q)xxq)利用此式的結(jié)果可以直接將某些是。二、一般二次三項(xiàng)ax

的解因式大知道，

(x)(x)ax2accxc1221211

。反過，就可得：x2c)x)()12212我發(fā)項(xiàng)系數(shù)分成a項(xiàng)分解成caa,c,c成1，12212這里按斜線交叉相乘，再相，就得到c，那么bx可以分成122x)(ax12這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)從而將二次三項(xiàng)分解因式的方法，叫做字相乘法?！镜湫屠}[1]把下各式分解因式。1）2x

（2）2x分析：1）xx

的二次項(xiàng)的系數(shù)是1，數(shù)項(xiàng)2

，次項(xiàng)數(shù)3這是一個x)xpq

型子（2）x次項(xiàng)是，常項(xiàng)6

，一次項(xiàng)系數(shù)

是一個x2pq)xpq

型子此可用公式p)xpqxx)

以上兩。（1）為，并

，所以

2

()()（2因?yàn)?并且

所

2

x)(x)[例2]把下列各式因式分解。（1）x

（）分析x2

的二次項(xiàng)系數(shù)常項(xiàng)(

一項(xiàng)系數(shù)

，這是一個x2pqpq

型子

（2）的次項(xiàng)系數(shù)是1常數(shù)項(xiàng)，這也是一x)xpq型子

一項(xiàng)系數(shù)以

2q)x(xq)

子分解1為，并且

，所以

(x)(（2）為，并且

，所

2

xx（。（2常數(shù)項(xiàng)時(shí)，它分個異號其中絕大的因次項(xiàng)系創(chuàng)作者（人）：秘張貳月8日22創(chuàng)作者（人）：秘張貳月8日數(shù)的符號相同。[例3]把下列各式因式分解。（1）xx

（2）x2x1

（3）5xxyy

2解：（1）2(x)(2x2

2

1（2）6xx2xx3

21

2（3）5x2xyy

2

xy5xy5

y)2y)6y[例4]將

y

2

(40

解。分：可x

看成是一個字母，即

x

，是上可化

2

a40

二項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)

，一次項(xiàng)系數(shù)

，所以可用

p)xpqpx

子。：為40

，并

，所y

2

(40[(x)][(xy)]x)(x)[例5]把

2

2

x

2

2

分解因式。分析：多項(xiàng)式各項(xiàng)有公式x2

，第一步先提出各項(xiàng)公式

x

2

，得到：2x2(2y)

經(jīng)分析

y

它符y)ypq

型式子，于是可繼續(xù)分解。第二

)ypq

型二次三項(xiàng)式分解，得到：

2

y

2

y)x

2

y)(y)：22x

x

2

x

2

y

2

y

2

y[例6]將

x5xy

。：5y5xyxy(x)xy922)(2)(x

2

2

)(3xy)注：項(xiàng)分解因式一步是：（1）如果項(xiàng)各項(xiàng)有公式那么先提公因式。2各項(xiàng)提式后，沒有公情況下慮運(yùn)用對于多項(xiàng)式慮運(yùn)用解法。（3分解到項(xiàng)式不為止。試題】一填：1.

x

2

x28（（）2.

2

xy35

2

xy（）3.

x

2

xy

2

(xy（）x

2

x（）

kx2xm2n2mn（x

（（）a35）（

2

（（）

xy

2

(4xy)(5xy)

，

m創(chuàng)作者（人）：秘張貳月8日2422222524222225創(chuàng)作者（人）：秘張貳月8日

20x

2

xy)(5)

，則n分解因式x)4

x

2

)

2

。二題：

2

分解因式為（）

(x)()

()

()

(x)()

xxy30

2

解（）

(xyy)

()

(x)

(y)把

6

2

x35

分解因式為（）

()()

()(2x

()(2x)

()()4.把

2

2

mn

2

分因?yàn)椋ǎ?/p>

(xxn)(x)(x)

(m)(xn)(x)在下列二次項(xiàng)式不是x)pq

型子（）

x

2

x20

x

2

2

x

2

52三解題：1.下式式。（）2（）

（2）230（4）

（3）（）xyy

）將列式因式解。（）

2

（2）3x4

2

y

2

4

（3）b2b（）因分。

（5）xx

（6）3（1）2)(x

（）x2y2zy24.

知

2y

，的值5.

已

a

2

abb

2

0

b（0，b），a

的6.已

2bab0

，a

的值試題答案一1.

x

；

y

3.

xy

4.

x5.

5mn

；

；

a

x

；

x

2

；

x

2

x2)

2

x

2

)

2二1.A3.B4.BB三解：（1）()(

（2）2x30()(x（3）x(x)()解（）

2

4

2

)

2

m

2

)(m)(m（2）34x

2

y

2

20y

4

2

y

2

)(3

2

y

2

2y

2

y

2

（3）xx

x

4

2

(x

2

2

)x)(x

2

)3.（1）6n

2

a

a

4n

2

)

2

)(3a

2

)創(chuàng)作者（人）：秘張貳月8日22222222創(chuàng)作者（人）：秘張貳月8日7（2）4

588

8x

)

18

(x)(4x)解：（1）xx)(x

2

x)(x

2

x)(x

2

x)()(x

2

x)（2）4x

2

2

z

2

y

2

2

2

2

2

2

)]

(x

2

2

2

25.：x2y

2

()(xy)∴

7x3

或

4x5

當(dāng)

7x3

時(shí)，）y

4（2）當(dāng)x時(shí)