湖南省長沙一中學雨花新華都學校2023年數(shù)學八年級第二學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式有意義，則x的取值應該該滿足（）A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠2．某批發(fā)部對經(jīng)銷的一種電子元件調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，一天的盈利y（元）與這天的銷售量x（個）之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示下列說法不正確的是（）.A．一天售出這種電子元件300個時盈利最大B．批發(fā)部每天的成本是200元C．批發(fā)部每天賣100個時不賠不賺D．這種電子元件每件盈利5元3．一直尺與一個銳角為角的三角板如圖擺放，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．觀察圖中的函數(shù)圖象，則關(guān)于x的不等式ax-bx>c的解集為（）A．x<2 B．x<1 C．x>2 D．x>15．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形D．當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形6．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B． C． D．7．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）8．若75與最簡二次根式m+1是同類二次根式，則m的值為（）A．7 B．11 C．2 D．19．如圖，在中，，，，點在上，若四邊形DEBC為菱形，則的長度為（）A．7 B．9 C．3 D．410．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝70°，AE平分∠BAD交BC于點E，CF∥AE交AE于點F，則∠1＝（）A．45° B．55° C．50° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．菱形的兩條對角線分別為18cm與24cm，則此菱形的周長為_____．12．如圖，含45°角的直角三角板DBC的直角頂點D在∠BAC的角平分線AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，將△DBC沿BC翻轉(zhuǎn)，D的對應點落在E點處，當∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3時，△ACE的面積等于_____．13．在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點I，且DI∥BC交AB于點D,則DI的長為____.14．如圖，已知矩形的對角線相交于點，過點任作一條直線分別交，于，，若，，則陰影部分的面積是______.15．若關(guān)于的一元二次方程有一個根為，則________.16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，若∠F＝30°，DE＝1，則EF的長是_____．17．截止今年4月2日，華為官方應用市場“學習強國”APP下載量約為88300000次．將數(shù)88300000科學記數(shù)法表示為_______．18．如圖，已知兩點A（6，3），B（6，0），以原點O為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點A的對應點坐標是_________（2，1）或（-2，-1）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖：、是銳角的兩條高，、分別是、的中點，若EF=6，.（1）證明：；（2）判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）求的長.20．（6分）解一元二次方程（1）2x+x-3=0（2）21．（6分）如圖，在菱形ABCD中，點P是BC的中點，僅用無刻度的直尺按要求畫圖.(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)在圖①中畫出AD的中點H;(2)在圖②中的菱形對角線BD上，找兩個點E、F，使BE=DF.22．（8分）若，求的值.23．（8分）如圖所示，AC是?ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線EF分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）連接AF和CE，當EF⊥AC時，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由24．（8分）先化簡，再求值：，其中x=125．（10分）（2011?南京）小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍．小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym，圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系．（1）小亮行走的總路程是___________m，他途中休息了_____________min；（2）①當50＜x＜80時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？26．（10分）為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6min發(fā)現(xiàn)忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前走，小亮取回借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館。已知騎車的速度是步行速度的2倍，如圖是小亮和姐姐距離家的路程y(m)與出發(fā)的時間x(min)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）小亮在家停留了多長時間？（2）求小亮騎車從家出發(fā)去圖書館時距家的路程y(m)與出發(fā)時間x(min)之間的函數(shù)解析式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由題意根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：分式有意義，則2x﹣3≠0，解得，x≠．故選：C．【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件即分母不等于零是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖形特征，一一判斷即可.詳解：根據(jù)圖像可知售出這種電子元件300個時盈利最大，故A正確.當售出這種電子元件0個時，利潤為-200，故每天的成本為200元，故B正確.當售出這種電子元件100個時，利潤為0元，故每天賣100個時不賠不賺，故C正確.當出售300個的利潤為400元，所以每個的利潤為元，故D錯誤.點睛：本題是用圖像表示變量間關(guān)系的問題，結(jié)合題意讀懂圖像是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

由直尺為矩形，有兩組對邊分別平行，則可求∠4的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可以求∠EAD，而∠2與∠EAD為對頂角，則可以求∠2=∠EAD.【詳解】如圖，∵直尺為矩形，兩組對邊分別平行∴∠1+∠4=180°∴∠4=180°∠1=180°-115°=65°∵∠EDA=∠4∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA∵∠E=30°∴∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-30°-65°=85°∵∠2=∠EAD∴∠2=85°故選C．【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，遇到三角板的題型，要注意在題中有隱藏著已知的度數(shù)．4、D【解析】

根據(jù)圖象得出兩圖象的交點坐標是（1，2）和當x＜1時，ax＜bx+c，推出x＜1時，ax＜bx+c，即可得到答案．【詳解】解：由圖象可知，兩圖象的交點坐標是（1，2），當x＞1時，ax＞bx+c，∴關(guān)于x的不等式ax-bx＞c的解集為x＞1．故選：D．【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的理解和掌握，能根據(jù)圖象得出正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形．【詳解】A.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，它是菱形，故本選項不符合題意；B.根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形知：當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；C.根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形知：當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知：當AC=BD時，它是矩形，不是正方形，故本選項符合題意；故選：D.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.6、C【解析】

分別討論k＞0和k＜0時一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】當k＞0時，函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限；函數(shù)y=2x2+kx的開口向上，頂點坐標在x軸的下部,y軸左部；當k＜0時，函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限；函數(shù)y=2x2+kx的開口向上，頂點坐標在x軸的下部，y軸右部；故C正確．故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像，熟練掌握兩者是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

利用等面積法求O'的縱坐標，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標．【詳解】解：過O′作O′F⊥x軸于點F，過A作AE⊥x軸于點E，∵A的坐標為（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A′B=3，由旋轉(zhuǎn)前后三角形面積相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐標為（）．故選C．【點睛】本題考查坐標與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式．8、C【解析】

幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式即為同類二次根式.【詳解】解：75=53，當m=7時，m+1=8=22，故A錯誤；當m=11時，m+1=12=23，此時m+1不是最簡二次根式，故B當m=2時，m+1=3，故C故選擇C.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義.9、A【解析】

根據(jù)勾股定理得到AC==25，連接BD交AC于O，由菱形的性質(zhì)得到BD⊥CE，BO=DO，EO=CO，求得CE=2OE=18，于是得到結(jié)論．【詳解】解：連接BD，交AC于點O，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，

∴AC==25，

連接BD交AC于O，

∵四邊形BCDE為菱形，

∴BD⊥CE，BO=DO，EO=CO，

∴BO===12，

∴OC==9，

∴CE=2OE=18，

∴AE=7，

故選：A．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行和角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)求∠1的度數(shù)即可．【詳解】：解：∵AD∥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=180°-∠B=110°．

∵AE平分∠BAD

∴∠DAE=∠BAD=55°．

∴∠AEB=∠DAE=55°

∵CF∥AE

∴∠1=∠AEB=55°．

故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、60cm【解析】

試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長即可解決問題．【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周長為=60cm．故答案為60cm【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．12、【解析】

根據(jù)勾股定理得到BC=5,由折疊的性質(zhì)得到△BCE是等腰直角三角形,過E作EH⊥AC交CA的延長線于H,根據(jù)勾股定理得到EH=,于是得到結(jié)論【詳解】∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,∵△BCE是△DBC沿BC翻轉(zhuǎn)得到得∴△BCE是等腰直角三角形,∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE=，BC=過E作EH⊥AC交CA的延長線于H,易證△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG∴EH=CG,BF=CG,∵四邊形AFDG和四邊形BECD是正方形∴AF=AG,設BF=CG=x,則AF=4-x,AG=3+x∴4-x=3+x,∴x=∴EH=CG=∴△ACE的面積=××3=,故答案為:【點睛】此題考查折疊問題和勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線13、2.5【解析】

根據(jù)題意，△ABC是直角三角形，延長DI交AC于點E，過I作IF⊥AB，IG⊥BC，由點I是內(nèi)心，則，利用等面積的方法求得，然后利用平行線分線段成比例，得，又由BD=DI，把數(shù)據(jù)代入計算，即可得到DI的長度.【詳解】解：如圖，延長DI交AC于點E，過I作IF⊥AB，IG⊥BC，在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∴，∴△ABC是直角三角形，即AC⊥BC，∵DI∥BC，∴DE⊥AC，∵∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點I，∴點I是三角形的內(nèi)心，則，在△ABC中，根據(jù)等面積的方法，有，設即，解得：，∵DI∥BC，∴，∠DIB=∠CBI=∠DBI，∴DI=BD，∴，解得：BD=2.5，∴DI=2.5；故答案為：2.5.【點睛】本題考查了三角形的角平分線性質(zhì)，平行線分線段成比例，以及等面積法計算高，解題的關(guān)鍵是利用等面積法求得內(nèi)心到各邊的距離，以及掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).14、1【解析】

首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△AOD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO．在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴S陰影=S△COF+S△EOD=S△AOE+S△EOD=S△AOD．∵S△AODBC?AD=1，∴S陰影=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠根據(jù)三角形全等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的，是解決問題的關(guān)鍵．15、4【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到關(guān)于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．【詳解】把代入，得2m-4=0解得m=2【點睛】本題考查一元二次方程的解，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.16、1【解析】

連接BE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，說明∠CBE＝∠F，進一步說明BE＝EF，，然后再根據(jù)直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半即可.【詳解】解：如圖：連接BE∵AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠F+∠CEF＝90°，∵∠AED＝∠FEC，∴∠A＝∠F＝30°，∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，∴∠CBE＝∠F，∴BE＝EF，在Rt△BED中，BE＝1DE＝1×1＝1，∴EF＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，其中靈活利用垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.17、．【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：將88300000用科學記數(shù)法表示為：．故答案為：．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．18、（2，1）或（-2，-1）【解析】如圖所示：∵A（6，3），B（6，0）兩點，以坐標原點O為位似中心，相似比為，∴A′、A″的坐標分別是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．故答案為（2，1）或（﹣2，﹣1）．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）MN垂直平分EF，證明見解析；（3）MN＝.【解析】

（1）依據(jù)BE、CF是銳角△ABC的兩條高，可得∠ABE＋∠A＝90°，∠ACF＋∠A＝90°，進而得出∠ABE＝∠ACF；（2）連接EM、FM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EM＝FM＝BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答；（3）求出EM、EN，然后利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：（1）∵BE、CF是銳角△ABC的兩條高，∴∠ABE＋∠A＝90°，∠ACF＋∠A＝90°，∴∠ABE＝∠ACF；（2）MN垂直平分EF．證明：如圖，連接EM、FM，∵BE、CF是銳角△ABC的兩條高，M是BC的中點，∴EM＝FM＝BC，∵N是EF的中點，∴MN垂直平分EF；（3）∵EF＝6，BC＝24，∴EM＝BC＝×24＝12，EN＝EF＝×6＝3，由勾股定理得，MN＝．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1）（2）【解析】

利用因式分解法求一元二次方程.【詳解】解：（1）分解因式得：解得（2）移項得：分解因式得：解得：【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)題選擇合適的解法是解題的關(guān)鍵.21、見解析【解析】分析：（1）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC、BD的中點，然后根據(jù)三角形的中位線判定與性質(zhì)，即可畫圖得到H點；（2）根據(jù)①的作圖中的H點，連接AP，HC，交BD于E、F點，則BE=DF.詳解：圖①作法如圖所示：圖②作法如圖所示：點睛：此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線的判定與性質(zhì)，以及三角形全等的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，綜合性比較強，靈活利用判定與性質(zhì)的進行推理是畫圖的關(guān)鍵.22、【解析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，然后代入計算即可.【詳解】∵，∴，，∴a=-,b=24,∴=.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，以及二次根式的除法運算，正確求出a和b的值是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）是菱形;【解析】

根據(jù)菱形判定定理：對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是OA的中點，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，∠EAO=∠F