統(tǒng)計學公式大全

關(guān)于統(tǒng)計學公式大全第1頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月均值

(計算公式)設一組數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XN簡單均值的計算公式為設分組后的數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XK

相應的頻數(shù)為：F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)K加權(quán)均值的計算公式為第2頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月均值

(數(shù)學性質(zhì))1. 各變量值與均值的離差之和等于零

2.各變量值與均值的離差平方和最小第3頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系對稱分布

均值=中位數(shù)=眾數(shù)左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

均值第4頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)類型與集中趨勢測度值表4-4數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型定類數(shù)據(jù)定序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)定比數(shù)據(jù)適用的測度值※眾數(shù)※中位數(shù)※均值※均值—四分位數(shù)眾數(shù)調(diào)和平均數(shù)—眾數(shù)中位數(shù)幾何平均數(shù)——四分位數(shù)

中位數(shù)———四分位數(shù)———眾數(shù)第5頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月總體方差和標準差

(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式標準差的計算公式第6頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本方差和標準差

(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式標準差的計算公式第7頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月離散系數(shù)

(概念要點和計算公式)1. 標準差與其相應的均值之比2. 消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響3. 測度了數(shù)據(jù)的相對離散程度4. 用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較5.計算公式為第8頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月偏態(tài)與峰度分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰度左偏分布右偏分布與標準正態(tài)分布比較！第9頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月偏態(tài)

(概念要點)1. 數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度2. 偏態(tài)系數(shù)=0為對稱分布3. 偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布4. 偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布5.計算公式為第10頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月峰度

(概念要點)1. 數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度2. 峰度系數(shù)=3扁平程度適中3. 偏態(tài)系數(shù)<3為扁平分布4. 偏態(tài)系數(shù)>3為尖峰分布5.計算公式為第11頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月時間序列的分類時間序列平均數(shù)序列絕對數(shù)序列相對數(shù)序列時期序列時點序列第12頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月時間序列的分類絕對數(shù)時間序列一系列絕對數(shù)按時間順序排列而成時間序列中最基本的表現(xiàn)形式反映現(xiàn)象在不同時間上所達到的絕對水平分為時期序列和時點序列時期序列：現(xiàn)象在一段時期內(nèi)總量的排序時點序列：現(xiàn)象在某一瞬間時點上總量的排序相對數(shù)時間序列一系列相對數(shù)按時間順序排列而成平均數(shù)時間序列一系列平均數(shù)按時間順序排列而成第13頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（計算方法）計算公式：【例11.1】

根據(jù)表11.1中的國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計算各年度的平均國內(nèi)生產(chǎn)總值

時期序列第14頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（計算方法）時點序列—間隔不相等Y1Y2Y3YnY4Yn-1T1T2T3Tn-1第15頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（計算方法）計算步驟計算出兩個點值之間的平均數(shù)用相隔的時期長度(Ti)加權(quán)計算總的平均數(shù)第16頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（計算方法）當間隔相等(T1=T2=…=Tn-1)時，有時點序列—間隔相等Y1Y2Y3YnYn-1第17頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月

相對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（計算方法）先分別求出構(gòu)成相對數(shù)或平均數(shù)的分子ai和分母

bi的平均數(shù)再進行對比，即得相對數(shù)或平均數(shù)序列的序時平均數(shù)基本公式為第18頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月增長量

（概念要點）報告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量有逐期增長量與累積增長量之分逐期增長量報告期水平與前一期水平之差計算形式為：Δi=Yi-Yi-1(i=1,2,…,n)累積增長量報告期水平與某一固定時期水平之差計算形式為：Δi=Yi-Y0(i=1,2,…,n)各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量第19頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月平均增長量

（概念要點）1.觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù)2.描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量3.計算公式為第20頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

（要點）環(huán)比發(fā)展速度報告期水平與前一期水平之比定基發(fā)展速度報告期水平與某一固定時期水平之比第21頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

（關(guān)系）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度

兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應的環(huán)比發(fā)展速度第22頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月增長速度

（要點）增長量與基期水平之比又稱增長率說明現(xiàn)象的相對增長程度有環(huán)比增長速度與定期增長速度之分計算公式為第23頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月環(huán)比增長速度與定基增長速度

（要點）環(huán)比增長速度基報告期水平與前一時期水平之比定基增長速度報告期水平與某一固定時期水平之比第24頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月平均發(fā)展速度

（要點）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)說明現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度通常采用幾何法(水平法)計算計算公式為第25頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月年度化增長率

（要點）增長率以年來表示時，稱為年度化增長率或年率可將月度增長率或季度增長率轉(zhuǎn)換為年度增長率計算公式為m為一年中的時期個數(shù)；n為所跨的時期總數(shù)季度增長率被年度化時，m＝4月增長率被年度化時，m＝12當m＝n時，上述公式就是年增長率第26頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月速度的分析與應用

（增長1%絕對值）速度每增長一個百分點而增加的絕對量用于彌補速度分析中的局限性計算公式為甲企業(yè)增長1%絕對值＝500/100＝5萬元乙企業(yè)增長1%絕對值＝60/100＝0.6萬元第27頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月時間序列的構(gòu)成要素與模型

（要點）構(gòu)成因素長期趨勢(Seculartrend)季節(jié)變動(SeasonalFluctuation)循環(huán)波動(CyclicalMovement)不規(guī)則波動(IrregularVariations)模型乘法模型：Yi=Ti×Si×Ci×Ii

加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii

第28頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月線性模型法

（概念要點與基本形式）現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢變化時，可用線性模型表示線性模型的形式為—時間序列的趨勢值

t—時間標號

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時間t

變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量第29頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月線性模型法

（a和b的最小二乘估計）趨勢方程中的兩個未知常數(shù)

a和

b

按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值第30頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月線性模型法

（a和b的最小二乘估計）1.根據(jù)最小二乘法得到求解a

和b

的標準方程為取時間序列的中間時期為原點時有t=0，上式可化簡為解得：解得：第31頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)關(guān)系的測度

（相關(guān)系數(shù)）

樣本相關(guān)系數(shù)的計算公式或化簡為第32頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月最小二乘法

（

和的計算公式）

根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解和的標準方程如下第33頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本決定系數(shù)

（判定系數(shù)r2

）回歸平方和占總離差平方和的比例反映回歸直線的擬合程度取值范圍在[0,1]之間

r21，說明回歸方程擬合的越好；r20，說明回歸方程擬合的越差判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即r2＝(r)2第34頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月指數(shù)的概念和性質(zhì)

（概念要點）指數(shù)的概念廣義：任何兩個數(shù)值對比形成的相對數(shù)狹義：用于測定總體各變量在不同場合下綜合變動的一種特殊相對數(shù)指數(shù)的性質(zhì)相對性：總體變量在不同場合下對比形成的相對數(shù)不同時間上對比形成的指數(shù)稱為時間性指數(shù)不同空間上對比形成的指數(shù)稱為區(qū)域性指數(shù)綜合性：反映一組變量在不同場合下的綜合變動平均性：指數(shù)是總體水平的一個代表性數(shù)值第35頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月指數(shù)的分類指數(shù)的分類按計算形式劃分按內(nèi)容劃分按項目多少劃分數(shù)量指數(shù)質(zhì)量指數(shù)按對比場合劃分時間指數(shù)區(qū)域指數(shù)簡單指數(shù)加權(quán)指數(shù)個體指數(shù)綜合指數(shù)第36頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月指數(shù)的分類

（數(shù)量指數(shù)與質(zhì)量指數(shù)）數(shù)量指數(shù)反映物量變動水平如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)等質(zhì)量指數(shù)反映事物內(nèi)含數(shù)量的變動水平如價格指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)等第37頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月指數(shù)的分類

（個體指數(shù)與綜合指數(shù)）個體指數(shù)反映單一項目的變量變動如一種商品的價格或銷售量的變動綜合指數(shù)反映多個項目變量的綜合變動如多種商品的價格或銷售量的綜合變動第38頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月權(quán)數(shù)的確定

（要點）根據(jù)現(xiàn)象之間的聯(lián)系確定權(quán)數(shù)計算數(shù)量指數(shù)時，應以相應的質(zhì)量為權(quán)數(shù)計算質(zhì)量指數(shù)時，應以相應的物量為權(quán)數(shù)確定權(quán)數(shù)的所屬時期可以都是基期，也可以都是報告期或某一固定時期使用不同時期的權(quán)數(shù)，計算結(jié)果和意義不同取決于計算指數(shù)的預期目的確定權(quán)數(shù)的具體形式可以是總量形式，也可以采取比重形式主要取決于所依據(jù)的數(shù)據(jù)形式和計算方法第39頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月加權(quán)綜合指數(shù)

(概念要點)通過加權(quán)來測定一組項目的綜合變動有加權(quán)數(shù)量指數(shù)和加權(quán)質(zhì)量指數(shù)數(shù)量指數(shù)測定一組項目的數(shù)量變動如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)，商品銷售量指數(shù)等質(zhì)量指數(shù)測定一組項目的質(zhì)量變動如價格指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)等因權(quán)數(shù)不同，有不同的計算公式第40頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月基期變量值加權(quán)的綜合指數(shù)

(要點和計算公式)將作為權(quán)數(shù)的各變量值固定在基期也被稱為拉氏指數(shù)或L式指數(shù)計算公式為質(zhì)量指數(shù)：數(shù)量指數(shù)：可以消除權(quán)數(shù)變動對指數(shù)的影響第41頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月報告期變量值加權(quán)的綜合指數(shù)

(要點和計算公式)將作為權(quán)數(shù)的各變量值固定在報告期也被稱為帕氏指數(shù)，或簡稱為P式指數(shù)計算公式為質(zhì)量指數(shù)：數(shù)量指數(shù)：不能消除權(quán)數(shù)變動對指數(shù)的影響第42頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月基期總量加權(quán)的平均指數(shù)

(要點和計算公式)以基期總量為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均計算形式上采用算術(shù)平均形式計算公式為質(zhì)量指數(shù)：數(shù)量指數(shù)：第43頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月報告期總量加權(quán)的平均指數(shù)

(要點和計算公式)以報告期總量為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均計算形式上采用調(diào)和平均形式計算公式為質(zhì)量指數(shù)：數(shù)量指數(shù)：第44頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月總量指數(shù)

(概念要點)由兩個不同時期的總量對比可以是實物總量對比，如糧食總產(chǎn)量指數(shù)可以是價值總量對比，稱為價值指數(shù)，如工業(yè)總產(chǎn)值、產(chǎn)品總成本、商品銷售額指數(shù)一般形式個體總量指數(shù)：綜合總量指數(shù)：第45頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月指數(shù)體系

(概念要點)由總量指數(shù)及其若干個因素指數(shù)構(gòu)成的數(shù)量關(guān)系式總量指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積總量的變動差額等于各因素指數(shù)變動差額之和兩個因素指數(shù)中通常一個為數(shù)量指數(shù)，另一個為質(zhì)量指數(shù)各因素指數(shù)的權(quán)數(shù)必須是不同時期的第46頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月加權(quán)綜合指數(shù)體系

(要點及公式)因所用權(quán)數(shù)時期不同，有不同的指數(shù)體系比較常用的是基期權(quán)數(shù)加權(quán)的數(shù)量