數(shù)學(xué)理科二輪總復(fù)習(xí)練習(xí)：第四篇　回歸教材糾錯(cuò)例析幫你減少失分點(diǎn)2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1．求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式（組)求解，如開偶次方根,被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)；列不等式時(shí),應(yīng)列出所有的不等式,不應(yīng)遺漏．對抽象函數(shù)，只要對應(yīng)關(guān)系相同，括號(hào)里整體的取值范圍就完全相同．［問題1］函數(shù)f(x)＝eq\f(1，1－x）＋lg（1＋x）的定義域是________________．答案（－1，1)∪（1，＋∞)2．分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù)．[問題2]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1－2ax＋3a，x〈1，，lnx,x≥1))的值域?yàn)镽,那么a的取值范圍是____________．答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1（－1，\f(1，2)))解析要使函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，需使eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（1－2a〉0，,ln1≤1－2a＋3a，）)所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a〈\f（1,2），，a≥－1。）)所以－1≤a〈eq\f（1,2）。3．求函數(shù)最值（值域)常用的方法（1)單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù)．(2)圖象法:適合于已知或易作出圖象的函數(shù)．（3)基本不等式法：特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù)．(4）導(dǎo)數(shù)法：適合于可導(dǎo)函數(shù)．(5)換元法（特別注意新元的范圍)．(6）分離常數(shù)法：適合于一次分式．[問題3］函數(shù)y＝eq\f(2x，2x＋1)(x≥0)的值域?yàn)開_______．答案eq\b\lc\[\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,2),1))解析方法一∵x≥0，∴2x≥1，∴eq\f（y,1－y）≥1,解得eq\f（1,2）≤y〈1.∴其值域?yàn)閥∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1，2),1))。方法二y＝1－eq\f（1,2x＋1)，∵x≥0，∴0<eq\f（1,2x＋1)≤eq\f(1,2)，∴y∈eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,2)，1））。4．判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，有時(shí)還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響．[問題4]f（x)＝eq\f（lg1－x2，｜x－2｜－2)是_______函數(shù)．(填“奇"“偶"或“非奇非偶”）答案奇解析由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(1－x2>0,，｜x－2｜－2≠0，））得定義域?yàn)椋ǎ?,0）∪(0，1）,f(x)＝eq\f(lg1－x2，－x－2－2）＝eq\f（lg1－x2，－x)?！鄁（－x）＝－f(x）,f(x）為奇函數(shù)．5．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反．(2)若f（x）為偶函數(shù),則f（－x)＝f(x)＝f（|x｜）．（3)若奇函數(shù)f(x)的定義域中含有0，則必有f（0)＝0.“f（0)＝0”是“f（x)為奇函數(shù)”的既不充分又不必要條件．[問題5］設(shè)f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（2，1－x）＋a））是奇函數(shù)，且在x＝0處有意義,則該函數(shù)在定義域上單調(diào)遞________．答案增解析由題意可知f（0)＝0,即lg(2＋a)＝0，解得a＝－1，故f(x）＝lgeq\f（1＋x,1－x),函數(shù)f(x)的定義域是（－1,1),在此定義域內(nèi)f（x)＝lgeq\f(1＋x,1－x）＝lg(1＋x）－lg(1－x)，函數(shù)y1＝lg(1＋x)是增函數(shù)，函數(shù)y2＝lg(1－x)是減函數(shù)，故f（x）＝y(tǒng)1－y2是增函數(shù)．6．判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法(1）能畫出圖象的,一般用數(shù)形結(jié)合法去觀察．（2)由基本初等函數(shù)通過加減運(yùn)算或復(fù)合而成的函數(shù)，常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性判斷問題．(3)對于解析式較復(fù)雜的，一般用導(dǎo)數(shù)．(4）對于抽象函數(shù)，一般用定義法．[問題6］函數(shù)y＝|log2｜x－1|｜的遞增區(qū)間是________________．答案[0,1）,[2,＋∞)解析∵y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(｜log2x－1｜,x〉1，，|log21－x｜，x〈1,)）作圖可知正確答案為［0,1)，[2,＋∞）．7．有關(guān)函數(shù)周期的幾種情況必須熟記：(1)f（x）＝f（x＋a)（a>0)，則f(x）的周期T＝a；(2)f（x＋a）＝eq\f(1,fx）（f（x)≠0)或f（x＋a)＝－f(x），則f（x)的周期T＝2a.［問題7]設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[－2,1)時(shí)，f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（4x2－2，－2≤x≤0，,x，0〈x〈1，））則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(5，2)）)＝________.答案－18．函數(shù)圖象的幾種常見變換(1）平移變換：左右平移--“左加右減”（注意是針對x而言)；上下平移-—“上加下減”．(2）翻折變換:f(x）→|f(x)｜；f（x）→f（|x|)．（3）對稱變換:①證明函數(shù)圖象的對稱性，即證圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心（軸)的對稱點(diǎn)仍在圖象上；②函數(shù)y＝f（x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；③函數(shù)y＝f（x）與y＝f(－x）的圖象關(guān)于直線x＝0(y軸）對稱;函數(shù)y＝f（x)與函數(shù)y＝－f(x）的圖象關(guān)于直線y＝0(x軸）對稱．［問題8］函數(shù)y＝eq\f(3x，x－1)的對稱中心是________．答案（1，3)9．如何求方程根的個(gè)數(shù)或范圍求f（x)＝g（x）根的個(gè)數(shù)時(shí)，可在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝f(x)和y＝g（x）的圖象,看它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；求方程根（函數(shù)零點(diǎn)）的范圍，可利用圖象觀察或零點(diǎn)存在性定理．[問題9］已知函數(shù)f(x）＝｜x－2|＋1,g（x)＝kx.若方程f(x）＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．答案eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1，2），1）)解析先作出函數(shù)f(x）＝｜x－2|＋1的圖象，如圖所示，當(dāng)直線g（x）＝kx與直線AB平行時(shí)，斜率為1，當(dāng)直線g（x)＝kx過點(diǎn)A時(shí),斜率為eq\f(1，2),故當(dāng)f（x）＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，2），1）)。10．二次函數(shù)問題(1)處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合．二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”:一看開口方向，二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系．(2）若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，要考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形．[問題10］若關(guān)于x的方程ax2－x＋1＝0至少有一個(gè)正根，則a的取值范圍為________．答案eq\b\lc\（\rc\]（\a\vs4\al\co1（－∞,\f(1,4）））11．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟(1）確定函數(shù)y＝f（x)的定義域．（2)求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x）．(3)解方程f′(x)＝0在定義域內(nèi)的所有實(shí)根．(4)將函數(shù)y＝f（x)的間斷點(diǎn)（即函數(shù)無定義點(diǎn)）的橫坐標(biāo)和各個(gè)實(shí)數(shù)根按從小到大的順序排列起來，分成若干個(gè)小區(qū)間．（5）確定f′（x)在各個(gè)小區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，由此確定每個(gè)區(qū)間的單調(diào)性．特別提醒：(1)多個(gè)單調(diào)區(qū)間不能用“∪”連接；(2）f（x)為減函數(shù)時(shí)，f′（x)≤0恒成立，但要驗(yàn)證f′（x)是否恒等于0.［問題11]函數(shù)f(x）＝ax3－2x2＋x－1在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．答案eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（4,3）,＋∞))解析f（x)＝ax3－2x2＋x－1的導(dǎo)數(shù)f′（x）＝3ax2－4x＋1。由f′（x)≥0，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a>0，，Δ＝16－12a≤0，）)解得a≥eq\f（4，3）.當(dāng)a＝eq\f（4，3)時(shí)，f′（x)＝（2x－1）2≥0,且只有x＝eq\f(1，2)時(shí)，f′(x)＝0，∴a＝eq\f(4，3)符合題意．12．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)并不一定是極值點(diǎn)，例如:函數(shù)f（x)＝x3，有f′(0)＝0，但x＝0不是極值點(diǎn)．［問題12］函數(shù)f（x）＝eq\f（1,4）x4－eq\f（1,3）x3的極值點(diǎn)是________．答案x＝113．利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題的思想(1)證明不等式f（x)〈g（x），可構(gòu)造函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x）,再證明h(x)max〈0。(2）不等式恒成立問題可利用分離參數(shù)法或直接求含參數(shù)的函數(shù)的最值．［問題13]已知函數(shù)f（x）＝eq\f(1，2）x2＋2ax－lnx，若f(x）在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(\f（1,3)，2））上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．答案eq\b\lc\[\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（4，3），＋∞））解析由題意知f′（x）＝x＋2a－eq\f（1,x)≥0在eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（1，3），2））上恒成立，即2a≥－x＋eq\f（1，x)在eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f（1，3)，2))上恒成立，因?yàn)閑q\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－x＋\f(1,x)))max＝eq\f(8，3)，所以2a≥eq\f(8,3），即a≥eq\f（4,3）.易錯(cuò)點(diǎn)1忽視函數(shù)的定義域例1函數(shù)y＝（x2－5x＋6）的單調(diào)增區(qū)間為__________．易錯(cuò)分析忽視對函數(shù)定義域的要求，漏掉條件x2－5x＋6>0。解析由x2－5x＋6＞0,知x＞3或x＜2.令u＝x2－5x＋6，則u＝x2－5x＋6在（－∞，2)上是減函數(shù)，∴y＝（x2－5x＋6)的單調(diào)增區(qū)間為（－∞，2）．答案（－∞，2)例2已知奇函數(shù)f(x）是定義在（－3，3）上的減函數(shù),且滿足不等式f（x－3）＋f(x2－3)<0,求x的取值范圍．易錯(cuò)分析解函數(shù)有關(guān)的不等式，除考慮單調(diào)性、奇偶性，還要把定義域放在首位．解由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（－3<x－3<3,，－3<x2－3〈3，))得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（0〈x〈6，，－\r(6)<x<\r(6）,))故0〈x〈eq\r（6)?！遞（x）是奇函數(shù)，∴f(x－3）<－f（x2－3)＝f(3－x2)．又f（x)在（－3，3)上是減函數(shù)，∴x－3>3－x2，即x2＋x－6〉0，解得x〉2或x<－3。綜上得2〈x<eq\r（6)，即x的取值范圍為（2，eq\r（6）)．易錯(cuò)點(diǎn)2分段函數(shù)意義不清例3函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax2＋1，x≥0,，a2－1eax，x<0)）在（－∞，＋∞）上單調(diào)，則a的取值范圍是________________．易錯(cuò)分析只考慮分段函數(shù)各段上函數(shù)值變化情況，忽視對定義域的臨界點(diǎn)處函數(shù)值的要求．解析若函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜0,，a2－1＞0，,a2－1e0≥1,））解得a≤－eq\r（2）；若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則有eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，，a2－1＞0，，a2－1e0≤1，））解得1＜a≤eq\r(2），故a的取值范圍是(－∞，－eq\r（2）]∪（1，eq\r(2)]．答案(－∞，－eq\r(2）］∪(1，eq\r（2)]易錯(cuò)點(diǎn)3函數(shù)零點(diǎn)求解討論不全面例4函數(shù)f(x）＝mx2－2x＋1有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．易錯(cuò)分析解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有分類討論不全面、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)，如忽視對m＝0的討論．解析當(dāng)m＝0時(shí)，x＝eq\f（1，2）為函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)m≠0時(shí)，若Δ＝0,即m＝1時(shí),x＝1是函數(shù)惟一的零點(diǎn)，若Δ≠0，顯然x＝0不是函數(shù)的零點(diǎn),這樣函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)等價(jià)于方程f(x)＝mx2－2x＋1＝0有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，即mf(0）＜0，即m＜0。答案(－∞，0］∪｛1}易錯(cuò)點(diǎn)4混淆“在點(diǎn)”和“過點(diǎn)"致誤例5曲線f（x）＝x3－3x，過點(diǎn)A(0,16)作曲線f（x)的切線，求曲線的切線方程．易錯(cuò)分析“在點(diǎn)”處的切線，說明點(diǎn)在曲線上，且點(diǎn)是切點(diǎn)．“過點(diǎn)”的切線，說明切線經(jīng)過點(diǎn)：當(dāng)這個(gè)點(diǎn)不在曲線上時(shí)，一定不是切點(diǎn)；當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在曲線上時(shí)，也未必是切點(diǎn)．解設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)M（x0,xeq\o\al（3，0）－3x0）．因?yàn)辄c(diǎn)M在切線上，所以xeq\o\al(3,0)－3x0＝(3xeq\o\al(2，0）－3）x0＋16，得x0＝－2,所以切線方程為y＝9x＋16.易錯(cuò)點(diǎn)5極值點(diǎn)條件不清例6已知f（x）＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值，且極值為10，則a＋b＝________.易錯(cuò)分析把f′（x0)＝0作為x0為極值點(diǎn)的充要條件，沒有對a，b值進(jìn)行驗(yàn)證，導(dǎo)致增解．解析f′(x）＝3x2＋2ax＋b，由x＝1時(shí),函數(shù)取得極值10，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′1＝3＋2a＋b＝0，①，f1＝1＋a＋b＋a2＝10，②)）聯(lián)立①②，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝－11,)）或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，，b＝3.））當(dāng)a＝4，b＝－11時(shí)，f′（x)＝3x2＋8x－11＝（3x＋11）（x－1）．在x＝1兩側(cè)的符號(hào)相反，符合題意．當(dāng)a＝－3，b＝3時(shí)，f′（x）＝3(x－1）2在x＝1兩側(cè)的符號(hào)相同，所以a＝－3，b＝3不符合題意,舍去．綜上可知，a＝4，b＝－11，所以a＋b＝－7。答案－7易錯(cuò)點(diǎn)6函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系理解不準(zhǔn)確例7函數(shù)f（x）＝ax3－x2＋x－5在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．易錯(cuò)分析誤認(rèn)為f′(x）＞0恒成立是f（x）在R上是增函數(shù)的必要條件,漏掉f′（x)＝0的情況．解析f（x)＝ax3－x2＋x－5的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝3ax2－2x＋1，由f′(x)≥0，得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a＞0,，Δ＝4－12a≤0，)）解得a≥eq\f（1,3）。答案eq\b\lc\[\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,3），＋∞））1．(2017·江蘇泰州中學(xué)月考）函數(shù)f(x)＝log2（x2－6)的定義域?yàn)開_______．答案（－∞,－eq\r（6））∪（eq\r(6),＋∞)解析由題意得x2－6〉0?x>eq\r（6）或x〈－eq\r(6），即定義域?yàn)椋ǎ?，－eq\r(6))∪（eq\r（6)，＋∞)．2．(2017·江蘇泗洪中學(xué)月考）若函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2，x>0，，x2，x≤0，)）則滿足f（a）＝1的實(shí)數(shù)a的值為________．答案－1解析依題意，滿足f(a)＝1的實(shí)數(shù)a必不大于零，于是有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a≤0,，a2＝1，））由此解得a＝－1。3．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x)＝2x－x2,則f(0)＋f(－1）＝________。答案－1解析因?yàn)閒（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0）＝0，f（－1）＝－f（1）＝－(2－1)＝－1，所以f(0)＋f(－1）＝－1。4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（－x＋m，x<0,,x2－1，x≥0,））其中m〉0，若函數(shù)y＝f（f(x）)－1有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．答案(0，1）解析令f（f(x）)＝1,得f（x)＝eq\r(2）或f（x）＝m－1〈0，進(jìn)一步，得x＝eq\r(\r(2）＋1）或x＝m－eq\r（2）<0或x＝eq\r(m)。因?yàn)橐阎猰〉0，所以只要m〈1,即0<m<1即可．5．(2017·江蘇南通中學(xué)期中)已知直線x－y＋1＝0與曲線y＝lnx－a相切，則a的值為________．答案－2解析設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n）,y′｜x＝m＝eq\f(1，m）＝1，解得m＝1。切點(diǎn)(1，n)在直線x－y＋1＝0上,∴n＝2，而切點(diǎn)(1，2）又在曲線y＝lnx－a上，∴a＝－2。6．不等式logax－ln2x〈4（a>0,且a≠1)對任意x∈(1，100)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．答案(0，1）∪(,＋∞）解析不等式logax－ln2x〈4可化為eq\f（lnx,lna)－ln2x〈4，即eq\f（1,lna）<eq\f(4，lnx)＋lnx對任意x∈（1,100)恒成立．因?yàn)閤∈(1，100)，所以lnx∈(0，2ln10），eq\f(4,lnx）＋lnx≥4，故eq\f(1，lna)<4，解得lna〈0或lna〉eq\f（1,4），即0<a<1或a〉。7．已知函數(shù)y＝f（x）（x∈R）上任一點(diǎn)（x0，f(x0））處的切線斜率k＝(x0－3）(x0＋1）2,則該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為________．答案（－∞，3]解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，f′(x0）＝（x0－3)(x0＋1)2≤0，解得x0≤3，即該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，3]．8．已知函數(shù)f（x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）＝x2－4x，則不等式f（x)〉x的解集為________．答案（－5，0）∪(5，＋∞）解析方法一不等式f（x)>x的解集，即為函數(shù)y＝f（x)圖象在函數(shù)y＝x圖象上方部分x的取值范圍．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)和y＝x都是R上的奇函數(shù)，且方程f（x)＝x的根為±5，0,由圖象知,不等式f（x）>x的解集為(－5,0)∪（5，＋∞）．方法二令x〈0,則－x〉0,因?yàn)楹瘮?shù)f(x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)＝－f（－x)＝－[(－x)2－4（－x）]＝－x2－4x。要使f(x）>x，則eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x〉0，,x2－4x>x））或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x〈0,,－x2－4x〉x））或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，，0〉x，)）解得－5<x<0或x〉5,所以不等式f（x）〉x的解集為(－5,0)∪（5，＋∞）．9．已知函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，當(dāng)1〈x1〈x2時(shí),［f(x2）－f(x1）］(x2－x1)〉0恒成立，設(shè)a＝feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(1，2）))，b＝f(2)，c＝f（3)，則a，b，c的大小關(guān)系為__________．答案b〈a<c解析因?yàn)閒(x＋1）是偶函數(shù)，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)，所以y＝f（x)關(guān)于直線x＝1對稱．又1〈x1<x2，[f(x2）－f(x1)］（x2－x1）〉0，知y＝f（x）在[1,＋∞)上是增函數(shù)，又f

eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（1，2)））＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(5,2))），且2〈eq\f(5，2)〈3,所以f（2）〈f

eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（5,2）））<f（3)，即b〈a〈c.10．(2017·蘇北四市一模)已知函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（sinx，x<1，，x3－9x2＋25x＋a，x≥1.))若函數(shù)f（x)的圖象與直線y＝x有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為____________．答案｛－16，－20}解析設(shè)h(x）＝sinx－x,x∈（－∞，1），h′(x)＝cosx－1≤0，∴h（x)單調(diào)遞減，∴h（x）≥h（0）＝0,∴對?x∈(－∞，1）,h（x)>0，∴sinx>x，即f(x)＝x在（－∞，1）上無根．設(shè)g（x）＝x3－9x2＋24x＋a，則g′（x）＝3x2－18x＋24，令g′(x）＝3x2－18x＋24＝0,得x1＝2，x2＝4。且g（x)在[1,2］上單調(diào)遞增，在[2，4］上單調(diào)遞減，在［4，＋∞)上單調(diào)遞增，g（1)＝a＋16,g(2)＝a＋20，g（4）＝a＋16，故只需g（1)＝g（4）＝a＋16＝0或g（2)＝a＋20＝0，解得a＝－20或a＝－16。11．已知函數(shù)f(x）＝eq\f(ax,x2＋b）在x＝1處取得極值2。(1)求函數(shù)f(x）的表達(dá)式；(2)當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，函數(shù)f(x）在區(qū)間(m,2m＋1）上單調(diào)遞增？解（1）因?yàn)閒′(x)＝eq\f(ax2＋b－ax·2x，x2＋b2），而函數(shù)f(x）＝eq\f（ax,x2＋b)在x＝1處取得極值2，所以eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(f′1＝0，，f1＝2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋b－2a＝0,,\f(a,1＋b)＝2，）)解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝1。))所以f（x）＝eq\f(4x,1＋x2