實際問題與一元一次方程產品配套問題和工程問題

導入新課講授新課當堂練習課堂小結3.4實際問題與一元一次方程第三章一元一次方程第1課時產品配套問題和工程問題導入新課

前面我們學習了一元一次方程的解法，本節(jié)課，我們將討論一元一次方程的應用.生活中，有很多需要進行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機等，大家能體會到生活中配套問題的很多例子。情景引入產品配套問題一例1某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？

如果設x名工人生產螺母，怎樣列方程？典例精析

解：設應安排x名工人生產螺釘，(22－x)名工人生產螺母.依題意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22－x＝12.答：應安排10名工人生產螺釘，12名工人生產螺母.方法歸納生產調配問題通常從調配后各量之間的倍、分關系尋找相等關系，建立方程.解決配套問題的思路：1.利用配套問題中物品之間具有的數量關系作為列方程的依據；2.利用配套問題中的套數不變作為列方程的依據.如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，求白皮，黑皮各多少塊？變式訓練分析：由圖可得，一塊白皮（六邊形）中，有三邊與黑皮（五邊形）相連，因此白皮邊數是黑皮邊數的2倍．數量邊數黑皮x5x白皮32-x6(32-x)等量關系：白皮邊數=黑皮邊數×2解：設足球上黑皮有x塊，則白皮為(32-x)塊，五邊形的邊數共有5x條，六邊形邊數有6(32-x)條．依題意,得2×5x=6（32-x）,解得x=12，則32-x=20.答：白皮20塊，黑皮12塊.

一套儀器由一個A部件和三個B部件構成.用1立方米鋼材可做40個A部件或240個B部件.現要用6立方米鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？

分析：由題意知B部件的數量是A部件數量的3倍，可根據這一等量關系式得到方程.做一做解：設應用x立方米鋼材做A部件，則應用(6－x)

立方米做B部件.根據題意，列方程：3×40x=(6－x)×240.解得x=4.則6－x=2.共配成儀器：4×40=160(套).答：應用4立方米鋼材做A部件，2立方米鋼材做B部件，共配成儀器160套.如果把總工作量設為1，則人均效率(一個人1h完成的工作量)為，x人先做4h完成的工作量為，增加2人后再做8h完成的工作量為，

這兩個工作量之和等于.工程問題二例2

整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？分析：在工程問題中：工作量=人均效率×人數×時間；工作總量=各部分工作量之和.總工作量變式訓練加工某種工件，甲單獨作要20天完成，乙只要10就能完成任務，現在要求二人在12天內完成任務．問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務？效率時間工作量甲乙x12-x解：設乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務，則甲做了（12-x）天.依題意，得解得x=8.答：乙需工作8天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務.想一想：若要求二人在8天內完成任務，乙先加工幾天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任務？效率時間工作量甲乙8x解：設甲加工x天，兩人如期完成任務，則在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依題意，得解得x=4,則8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任務.解決工程問題的基本思路：1.

三個基本量：工作量、工作效率、工作時間.它們之間的關系是：工作量=工作效率×工作時間.2.

相等關系：工作總量=各部分工作量之和.(1)按工作時間，工作總量=各時間段的工作量之和；

(2)按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.3.

通常在沒有具體數值的情況下，把工作總量看作1.要點歸納

一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？做一做分析：把工作量看作單位“1”，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，根據工作效率×工作時間=工作量，列方程.

解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.解：設要x天可以鋪好這條管線，由題意得：當堂練習1.

某人一天能加工甲種零件50個或加工乙種零件20

個，1個甲種零件與2個乙種零件配成一套，30

天制作最多的成套產品，若設x天制作甲種零件，則可列方程為

.2×50x=20(30－x)2.

一項工作，甲獨做需18天，乙獨做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨做x天完成，那么所列方程為

.

3.

某家具廠生產一種方桌，1立方米的木材可做50個桌面或300條桌腿，現有10立方米的木材，怎樣分配生產桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產多少張方桌？(一張方桌有

1個桌面，4條桌腿)解：設用x立方米的木材做桌面，則用(10－x)立方米的木材做桌腿.根據題意，得4×50x=300(10－x)，解得x=6，所以10－x=4，可做方桌為50×6=300(張).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌.4.

一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要幾小時完成？解：設剩下的部分需要x小時完成，根據題意得：解得x=6.答：剩下的部分需要6小時完成.5.

一個道路工程，甲隊單獨施工9天完成，乙隊單獨做24天完成．現在甲乙兩隊共同施工3天，因甲另有任