大一上高數(shù)b1老師版

2/變化的快慢程度即變化率的問題.導(dǎo)數(shù)的概念就是變量的變化率在3/y

yf(xM點(diǎn)的切線:割線MN的極限位置. f(x)?kMN

x? ? =lim?y=limf(x)? x0+?

?x→0

x?4/ss(t),t0到tv=?s=s(t? t?

s(t)??t0v(t0)=??t→0 上述問題的共同點(diǎn):lim?y?x→0

= t?5/.涉及計(jì)算一類有著共同類型的極限.其共同之處在于:都是考慮極限limy.這正是函數(shù)在一點(diǎn)的變化率.?x→0?如果有好幾個(gè)實(shí)例能導(dǎo)致同一類型的極限,數(shù)學(xué)家通常采用的辦法是:撇開這些實(shí)例所包含的具體內(nèi)容以免這些內(nèi)容擾亂我們的,.6/若limf(x?f(x0)存在,f(x)在x0的導(dǎo)數(shù),記為f x?例

f′(x0)

limf(x0+?x)? 設(shè)f(x)在x=a處有定義,則f(x)在x=a是 [ 1

f(a+2h)?f(a+A.limn an→∞

– B.lim C.limf(a+h)?f(a?

D.limf(a)?f(a?

7/在開區(qū)間(a,b)上的可導(dǎo)函數(shù)全體記為C1(a,b).例如:y=C常數(shù)),xα,ex,lnx,sin(C)′=(sinx)′=cos(lnx)′=1x(ex)′=(xα)′=8/ lim =1和lim(1+x)x=1. 后面看到:利用求導(dǎo)的有關(guān)法則可以將一切初等函數(shù)的求導(dǎo)又可以歸結(jié)為上述求導(dǎo).這就說明兩個(gè)重要極限的重要性.9/

f(x)?f(x

=f

(x),稱為左導(dǎo)數(shù)00

x? —

f(x)?f(x

=f

(x),稱為右導(dǎo)數(shù)00

x? 定理f(xx0??f′(x0)f′(x0)都存在且相等—f(x[ab上可導(dǎo)f(x)(ab)內(nèi)可導(dǎo),且f

與f

10/求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù).f(x

x x>,,11/曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0y0)f切線方程:y?y0=f′(x0)(x?法線方程:y?y=? (x?x0)(f′(x0)

0) f′(x0)若f′(x0)=0,x軸平行若f′(x0)=∞,x軸垂直數(shù)之間的聯(lián)系,同時(shí)得到了計(jì)算導(dǎo)數(shù)的一般方法.12/例

x2+

=1(xy)處的切線方程問

給出適當(dāng)?shù)臈l件,y=f(x)與曲線y=g(x)在點(diǎn)(x0y0)相切13/定理f(x)在x0可導(dǎo)?f(x)在x0連續(xù)定理yf(xx0(右)導(dǎo)數(shù)存在,f(xx0(右)連續(xù)f在某點(diǎn)可導(dǎo),只能保證在該點(diǎn)連續(xù),而不能保證在該點(diǎn)的3連續(xù)性不能保證可導(dǎo)性.例如,f(x|x|,g(xx,x0314/f(x)存在,求limf(x0+h?f(x

h)與limf(x0)—f(x0?h)0

λ,

a2+b2=1與xy=λ相切,并求切線方程f(x)

xαsin1,x>x0,x

α的范圍,使得f(x)在x=0處(1)連續(xù).(2)可導(dǎo).(3)導(dǎo)函數(shù)連續(xù)15/作業(yè)2-1:A-2,7,16/當(dāng)x很小時(shí),考慮y=f(x0+?x)?微分的原始思想:y也很小時(shí),例如一塊正方形金屬薄片受溫度變化的影響,x07→x00?S=(x0+?x)2?x2=2x0x+(?x)2≈017/當(dāng)?x→0時(shí),x0有關(guān),xg(x0),?y=f(x0+?x)?f(x0)=g(x0)?x+yf(x)在x0可微,dy=y