(北師大版)上海市八年級數(shù)學上冊第三單元《位置與坐標》測試(有答案解析)

一、選擇題1．在平面直角坐標系中，下列說法正確的是（）A．點P（3，2）到x軸的距離是3B．若ab＝0，則點P（a，b）表示原點C．若A（2，﹣2）、B（2，2），則直線AB∥x軸D．第三象限內點的坐標，橫縱坐標同號2．點關于軸的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點（－1，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知點A的坐標為，點B的坐標為，將線段沿坐標軸翻折180°后，若點A的對應點的坐標為，則點B的對應點的坐標為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，與點關于原點對稱的點為，則點的坐標是（）A． B． C． D．6．平面直角坐標系中，點P（-2，1）關于y軸對稱點P的坐標是（）A． B． C． D．7．已知P(2-x，3x-4)到兩坐標軸的距離相等，則x的值為()A． B． C．或 D．或18．如果a是任意實數(shù)，則點，一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知點在第一象限或第三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或10．A(-2，-3)到x軸的距離為（）A．-2 B．-3 C．3 D．211．在平面直角坐標中，點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知點，，點在軸上，且三角形的面積是3，則點的坐標是（）A． B． C．或 D．或二、填空題13．如圖，在平面直角坐標系中，，，．若坐標系內存在與點不重合的點，使與全等，則點坐標為______．14．如圖，把等腰直角三角板放平面直角坐標系內，已知直角頂點的坐標為，另一個頂點的坐標為，則點的坐標為____________15．若過點的直線與軸平行，則點關于軸的對稱點的坐標是_________．16．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是:從原點出發(fā)，按“向上向右向下向右”的方向依次不斷移動，每次移動個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點第二次移動到點…．第次移動到點則點的坐標是____________________．17．已知平面直角坐標系內不同的兩點A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為_____．18．已知點在軸的左側，到軸的距離是，到軸的距離是則點坐標是________________．19．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)……根據(jù)這個規(guī)律探究可得，第115個點的坐標為________．20．已知點A在x軸上方，y軸左側，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，那么點A的坐標是______________．三、解答題21．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點A（﹣3，1），B（﹣2，3），C（2，1），直線l上各點的橫坐標都為1．（1）畫出△ABC關于直線l對稱的△A′B′C′；（2）請直接寫出點A′、B′、C′的坐標；（3）若點M在△ABC內部，直接寫出點M（a，b）關于直線l對稱點M′的坐標．22．如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1cm，各頂點都在格點上，點A，C的坐標分別為、，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）畫出關于y軸對稱的；（2）畫出關于x軸對稱的；（3）若點P為y軸上一動點，則的最小值為______．23．如圖，在中，，D為的中點，E為延長線上一點，連接，過點D作，交的延長線于點F，連接．作點B關于直線的對稱點G，連接．（1）依題意補全圖形；（2）若．①求的度數(shù)（用含的式子表示）；②請判斷以線段為邊的三角形的形狀，并說明理由．24．某部隊在大西北戈壁灘上進行軍事演習，部隊司令部把部隊分為“藍軍”、“黃軍”兩方．藍軍的指揮所在地，黃軍的指揮所地地，地在地的正西邊（如圖）．部隊司令部在地．在的北偏東方向上、在的北偏東方向上．（1）______°；（2）請在圖中確定（畫出）的位置，標出字母；（3）演習前，司令部要藍軍、黃軍派人到地匯報各自的準備情況．黃軍一輛吉普車從地出發(fā)、藍軍一部越野車在吉普車出發(fā)3分鐘后從地出發(fā)，它們同時到達地．已知吉普車行駛了18分鐘．到的距離是到的距離的1.7倍．越野車速度比吉普車速度的2倍多4千米．求越野車、吉普車的速度及地到地的距離（速度單位用：千米/時）．25．如圖，的三個頂點的坐標分別是，，．（1）直接寫出點A、B、C關于x軸對稱的點、、的坐標；（______，_______）、（______，_______）、（______，_______）（2）在圖中作出關于y軸對稱的圖形．（3）求的面積．26．如圖，的三個頂點的坐標分別是，，．（1）直接寫出點、、關于軸對稱的點、、；坐標：（，）、（，）、（，）（2）在軸上求作一點，使最短．（保留痕跡）（3）求的面積．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)點的坐標的幾何意義逐一進行判斷即可得答案．【詳解】A.點P（3，2）到x軸的距離是2，故本選項不符合題意．B.若ab＝0，則點P（a，b）表示原點或坐標軸上的點，故本選項不符合題意．C.若A（2，﹣2）、B（2，2），則直線AB∥y軸，故本選項不符合題意．D.第三象限內點的坐標，橫縱坐標都是負號，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查點的坐標的幾何意義，由坐標平面內的一點P分別向x軸，y軸作垂線，垂足M,N在x軸，y軸上的坐標分別為x和y，我們則說P點的橫坐標為x,縱坐標是y，記作P(x，y)；熟練掌握相關定義是解題關鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)點關于x軸對稱的計算方法確定即可．【詳解】∵點關于軸的對稱，∴對稱點的坐標為（2，-3），故選B．【點睛】本題考查了坐標系內點的坐標對稱，熟練掌握對稱的特點是解題的關鍵．3．B解析：B【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的符號可確定所在象限．【詳解】解：∵該點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，∴所在象限為第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了象限內點的坐標特征；用到的知識點為：第二象限點的符號特點為（?，＋）．4．C解析：C【分析】根據(jù)點A，點A'坐標可得點A，點A'關于y軸對稱，即可求點B'坐標．【詳解】解：∵將線段AB沿坐標軸翻折后，點A（1，3）的對應點A′的坐標為（-1，3），∴線段AB沿y軸翻折，∴點B關于y軸對稱點B'坐標為（-2，1）故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換，坐標與圖形變化，熟練掌握關于y軸對稱的兩點縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)是關鍵．5．D解析：D【分析】在平面直角坐標系中，關于原點對稱的兩點的橫坐標和縱坐標均互為相反數(shù)即可求得．【詳解】∵與點關于原點對稱的點為，∴點的坐標是：．故選D．【點睛】本題考查平面直角坐標系中點的對稱性，掌握關于原點對稱的兩點的橫坐標和縱坐標均互為相反數(shù)是解題關鍵．6．D解析：D【分析】直接利用關于y軸對稱點的特點得出答案．【詳解】點P（﹣2，1）關于y軸對稱點P的坐標是：（2，1）．故選D．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的特點，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵．7．D解析：D【分析】根據(jù)到兩坐標軸的距離相等，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】由題意，得2-x=3x-4或2-x+(3x-4)=0，解2-x=3x-4得x=，解2-x+(3x-4)=0得x=1，x的值為或1，故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，利用到兩坐標軸的距離相等得出方程是解題關鍵．8．D解析：D【分析】根據(jù)點的縱坐標一定大于橫坐標和各象限的點的坐標進行解答．【詳解】解：∵，即點的縱坐標一定大于橫坐標，又∵第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，∴第四象限的點的橫坐標一定大于縱坐標，∴點一定不在第四象限．故選：．【點睛】本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9．D解析：D【分析】在第一象限或第三象限內的點的橫縱坐標均為同號，列式求值即可．【詳解】因為點在第一象限或第三象限，所以或解得：或故選：D【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，此特點常與不等式、方程結合起來求一些字母的取值范圍．10．C解析：C【分析】平面內一點到x軸的距離是它的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是它的橫坐標的絕對值．【詳解】解：點A(-2，-3)到x軸的距離為|-3|=3.故選C.【點睛】此題考查了平面內的點到坐標軸的距離和點的坐標的關系．注意：平面內一點到x軸的距離是它的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是它的橫坐標的絕對值．11．C解析：C【分析】由于點M的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)，根據(jù)各象限內點的坐標的符號特征即可求解．【詳解】解：∵-2＜0，-5＜0，∴點M（-2，-5）在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號特征是解決問題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．D解析：D【分析】根據(jù)三角形的面積求出AP的長，再分點P在點A的左邊與右邊兩種情況討論求解．【詳解】解：∵點B（0，2），∴S△PAB=AP×2=3，解得AP=3，若點P在點A的左邊，則OP=AP-OA=3-1=2，如圖，此時，點P的坐標為（-2，0），過點P在點A的右邊，則OP=AP+OA=3+1=4，此時，點P的坐標為（4，0），綜上所述，點P的坐標為（4，0）或（-2，0），故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，三角形的面積，難點在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．二、填空題13．或或【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的圖形根據(jù)圖形結合ABC的坐標即可得出答案【詳解】解：如圖所示共有3個符合條件的點∵△ABD與△ABC全等∴AB=ABBC=AD或AC=AD∵A（31）B（51）C（解析：或或【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，根據(jù)圖形結合A、B、C的坐標即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，共有3個符合條件的點，∵△ABD與△ABC全等，∴AB=AB，BC=AD或AC=AD，∵A（3，1）、B（5，1）、C（2，3）．∴D1的坐標是，D2的坐標是，D3的坐標是，故答案為：或或．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和坐標與圖形性質，注意要進行分類討論，能求出符合條件的所有情況是解此題的關鍵．14．（5－5）【分析】根據(jù)余角的性質可得∠BCP=∠CAQ根據(jù)全等三角形的判定與性質可得AQCQ根據(jù)線段的和差可得OQ可得答案【詳解】解：作BP⊥y軸AQ⊥y軸如圖∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=A解析：（5，－5）【分析】根據(jù)余角的性質，可得∠BCP=∠CAQ，根據(jù)全等三角形的判定與性質，可得AQ，CQ，根據(jù)線段的和差，可得OQ，可得答案．【詳解】解：作BP⊥y軸，AQ⊥y軸，如圖，∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=AC，∠BCA=90°，∴∠BCP+∠ACQ=90°．又∠CAQ+∠ACQ=90°∴∠BCP=∠CAQ．在△BPC和△CQA中，Rt△BPC≌Rt△ACQ（AAS），AQ=PC=8-3=5；CQ=BP=8．∵QO=QC-CO=8-3=5，∴A（5，-5），故答案為：（5，-5）．【點睛】本題考查了坐標與圖形，全等三角形的判定與性質，利用全等三角形的判定與性質得出AQ，CQ是解題關鍵．15．【分析】根據(jù)MN與x軸平行可以求得M點坐標進一步可以求得點M關于y軸的對稱點的坐標【詳解】解：∵MN與x軸平行∴兩點縱坐標相同∴a=-5即M為（-3-5）∴點M關于y軸的對稱點的坐標為：（3-5）故解析：【分析】根據(jù)MN與x軸平行可以求得M點坐標，進一步可以求得點M關于y軸的對稱點的坐標．【詳解】解：∵MN與x軸平行，∴兩點縱坐標相同，∴a=-5，即M為（-3，-5）∴點M關于y軸的對稱點的坐標為：（3，-5）故答案為（3，-5）．【點睛】本題考查圖形及圖形變化的坐標表示，熟練掌握各種圖形及圖形變化的坐標特征是解題關鍵．16．【分析】根據(jù)都在x軸上得出也在x軸上再根據(jù)的坐標規(guī)律即可得出答案【詳解】由圖可知都在x軸上小螞蟻每次移動一個單位=(20)=(40)=(60)=(2n0)2020÷4=505所以=(50220)=(解析：【分析】根據(jù)、、都在x軸上，得出也在x軸上，再根據(jù)、、的坐標規(guī)律，即可得出答案．【詳解】由圖可知，、、都在x軸上，小螞蟻每次移動一個單位，=(2，0)，=(4，0)，=(6，0)，=(2n，0)2020÷4=505，所以=(5022，0)=(1010，0)，故本題答案為(1010，0)．【點睛】本題主要考查的是平面直角坐標系中確定點的坐標和點的坐標的規(guī)律性，對點的變化規(guī)律的考查．17．1或-3【分析】由AB兩點到x軸的距離相等即可得出關于a的含絕對值符號的一元一次方程解之即可得出結論【詳解】∵平面直角坐標系內不同的兩點A（3a+24）和B（32a+2）到x軸的距離相等∴|2a+2解析：1或-3．【分析】由A、B兩點到x軸的距離相等，即可得出關于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】∵平面直角坐標系內不同的兩點A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，∴|2a+2|=4，解得：a1=1，a2=-3．故答案為1或-3．【點睛】本題考查了兩點間的距離公式以及解含絕對值符號的一元一次方程．由A、B兩點到x軸的距離相等找出關于a的含絕對值符號的一元一次方程是解題的關鍵．18．(-35)或（-3-5）【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答【詳解】∵點P（mn）在y軸的左側∴m＜0∵到x軸的距離是5∴點P的縱坐標為±5∵到y(tǒng)軸的距離是3∴解析：(-3，5)或（-3，-5）【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】∵點P（m，n）在y軸的左側，∴m＜0，∵到x軸的距離是5，∴點P的縱坐標為±5，∵到y(tǒng)軸的距離是3，∴點P的橫坐標是-3，∴點P的坐標為：(-3，5)或（-3，-5），故答案為：(-3，5)或（-3，-5）．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度也很重要．19．(155)【分析】觀察圖形可知：第115個點為第15列的由上往下第10個可求出第115個點的坐標（此處縱坐標為6-1）【詳解】解：觀察圖形可知：1+2+3+…+14==105105+10=115∴第解析：(15，5)【分析】觀察圖形，可知：第115個點為第15列的由上往下第10個，可求出第115個點的坐標（此處縱坐標為6-1）．【詳解】解：觀察圖形，可知：1+2+3+…+14==105，105+10=115，∴第115個點為第15列從上往下的第10個．∴第115個點的坐標為（15，5）．故答案為：（15，5）．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，找出第115個點為第15列的倒數(shù)第10個是解題的關鍵．20．(－43)【分析】到x軸的距離表示點的縱坐標的絕對值；到y(tǒng)軸的距離表示點的橫坐標的絕對值【詳解】解：根據(jù)題意可得點在第二象限第二象限中的點橫坐標為負數(shù)縱坐標為正數(shù)所以點A的坐標為(－43)故答案為：解析：(－4，3)．【分析】到x軸的距離表示點的縱坐標的絕對值；到y(tǒng)軸的距離表示點的橫坐標的絕對值．【詳解】解：根據(jù)題意可得點在第二象限，第二象限中的點橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)．所以點A的坐標為(－4，3)故答案為：(－4，3)．【點睛】本題考查點的坐標，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．三、解答題21．（1）詳見解析；（2）A′（5，1）、B′（4，3）、C′（0，1）；（3）（﹣a+2，b）【分析】（1）利用網格圖的特點及軸對稱的性質，分別確定A、B、C關于直線l的對稱點A′、B′、C′，然后依次連接即可；（2）直接利用網格圖即可在坐標系中確定點A′、B′、C′的坐標；（3）比較點A、B、C和點A′、B′、C′的坐標規(guī)律即可得出M′的坐標．【詳解】解：（1）如圖：△A′B′C′即為所求，（2）A′（5，1）、B′（4，3）、C′（0，1）；（3）M′的坐標（﹣a+2，b）．【點睛】此題主要考查軸對稱的性質，正確理解關于軸對稱的點的坐標特點是解題關鍵．22．（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)網格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網格結構找出點A1、B1、C1關于x軸的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）連接A1B交y軸于點P，此時取得最小值，利用勾股定理即可求解．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）連接A1B交y軸于點P，此時取得最小值，，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化－軸對稱，勾股定理的應用，熟知軸對稱的性質并熟練掌握網格結構特點準確找出對應點的位置是解答此題的關鍵．23．（1）補圖見解析；（2）①；②以線段為邊的三角形是直角三角形，理由見解析．【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形解答即可；(2)①根據(jù)軸對稱的性質解答即可；②根據(jù)軸對稱的性質和全等三角形的判定和性質得出，進而解答即可．【詳解】解：（1）補全圖形，如圖所示，（2）①∵，∴，由軸對稱性質可知，，∵，∴，∴，②以線段為邊的三角形是直角三角形，如圖,連接，由軸對稱性質可知，，∵D是的中點，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴以線段為邊的三角形是直角三角形，∴以線段為邊的三角形是直角三角形．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)軸對稱的性質和全等三角形的判定和性質解答．24．（1）；（2）畫圖見解析；（3）越野車為204千米/時、吉普車的速度為100千米/時，地到地的距離為30千米.【分析】（1）由方位角的知識即可求解；（2）根據(jù)題意畫出方位角，交點即為C點位置；（3）設吉普車的速度為x千米/時，則越野車的速度為（2x+4）千米/時，B到C距離為千米，A到C的距離為千米，根