人教A版選擇性必修第三冊(cè)第六章第8課時(shí)組合與組合數(shù)(二)作業(yè)

第8課時(shí)組合與組合數(shù)(二)1．將甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名同學(xué)，且甲、乙兩名同學(xué)不能分到同一個(gè)班，那么不同分法的種數(shù)為(C)A．18B．24C．30D．36解析：不同分法的種數(shù)為Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)－Aeq\o\al(3,3)＝30.2．(多項(xiàng)選擇)Aeq\o\al(m,3)－Ceq\o\al(2,3)＋0?。?，那么m的值可以是(BC)A．1B．2C．3D．4解析：由于Aeq\o\al(m,3)－Ceq\o\al(2,3)＋0?。?，所以Aeq\o\al(m,3)m＝2時(shí)成立；當(dāng)m＝3時(shí)也成立．應(yīng)選BC.3．兩人進(jìn)行乒乓球競(jìng)賽，先贏3局者獲勝，決出勝敗為止，那么全部可能消失的情形(各人輸贏局次的不同視為不憐憫形)共有(C)A．10種B．15種C．20種D．30種解析：第1類，3∶0，有2種；第2類，3∶1，有2Ceq\o\al(1,3)＝6種；第3類，3∶2，有2Ceq\o\al(2,4)＝12種，共有2＋6＋12＝20種，應(yīng)選C.4．現(xiàn)有男、女同學(xué)共8人，從男生中選2人、女生中選1人分別參與數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，共有90種不同的方案，那么男、女同學(xué)的人數(shù)分別為(B)A．2，6B．3，5C．5，3D．6，2解析：設(shè)有男生x人，那么有女生(8－x)人，那么Ceq\o\al(2,x)Ceq\o\al(1,8－x)Aeq\o\al(3,3)＝90，即x(x－1)(8－x)＝30＝3×2×5，所以x＝3，即男生有3人，女生有5人．應(yīng)選B.5．一個(gè)口袋內(nèi)有3個(gè)不同的紅球，4個(gè)不同的白球．(1)從中任取3個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？(2)假設(shè)取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取4個(gè)球，使總分不少于6分的取法有多少種？解析：(1)從中任取3個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法：第1類，紅球3個(gè)，第2類，紅球2個(gè)和白球1個(gè)．當(dāng)取紅球3個(gè)時(shí)，取法有1種；當(dāng)取紅球2個(gè)和白球1個(gè)時(shí)，取法有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,4)＝12種．依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)的取法有1＋12＝13種．(2)使總分不少于6分狀況有兩類：第1類，紅球2個(gè)和白球2個(gè)，第2類，紅球3個(gè)和白球1個(gè)．第1類，紅球2個(gè)和白球2個(gè)，取法有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,4)＝18種；第2類，紅球3個(gè)和白球1個(gè)，取法有Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(1,4)＝4種．依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，使總分不少于6分的取法有18＋4＝22種．6．從乒乓球運(yùn)發(fā)動(dòng)男5名、女6名中組織一場(chǎng)混合雙打競(jìng)賽，不同的組合方法種數(shù)為(B)A．Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,6)B．Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)C．Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,2)D．Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)解析：分兩步進(jìn)行．第1步，選出兩名男選手，有Ceq\o\al(2,5)種方法；第2步，從6名女生中選出2名且與已選好的男生配對(duì)，有Aeq\o\al(2,6)種．故有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)種組合方法．7．(多項(xiàng)選擇)為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化〞，某夏令營(yíng)主辦單位方案利用暑期開(kāi)設(shè)“禮〞“樂(lè)〞“射〞“御〞“書(shū)〞“數(shù)〞六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開(kāi)設(shè)六周．那么(CD)A．某同學(xué)從中選3門，共有30種選法B．課程“射〞“御〞排在不相鄰兩周，共有240種排法C．課程“禮〞“書(shū)〞“數(shù)〞排在相鄰三周，共有144種排法D．課程“樂(lè)〞不排在第一周，課程“御〞不排在最終一周，共有504種排法解析：6門中選3門共有Ceq\o\al(3,6)＝20種，故A錯(cuò)誤；課程“射〞“御〞排在不相鄰兩周，共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)＝480種排法，故B錯(cuò)誤；課程“禮〞“書(shū)〞“數(shù)〞排在相鄰三周，共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)＝144種排法，故C正確；課程“樂(lè)〞不排在第一周，課程“御〞不排在最終一周，分2種狀況．假設(shè)課程“樂(lè)〞排在最終一周，有Aeq\o\al(5,5)種排法；假設(shè)課程“樂(lè)〞不排在最終一周，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)種排法，共有Aeq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝504種排法，故D正確．應(yīng)選CD.8．新冠肺炎侵襲，某醫(yī)院派出5名醫(yī)生支援A，B，C三個(gè)國(guó)家，派往每個(gè)國(guó)家至少一名醫(yī)生，共有150種支配方式；假設(shè)甲、乙不去同一個(gè)國(guó)家，共有114種支配方式．解析：第1步，把5人分成3組，共有兩類分法：①一組3人，其余兩組各1人，共有eq\f(Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1),Aeq\o\al(2,2))＝10種分法，②一組1人，其余兩組各2人，共有eq\f(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2),Aeq\o\al(2,2))＝15種分法．第2步，將這3組安排到三個(gè)不同的國(guó)家去，共有Aeq\o\al(3,3)＝6種分法，所以共有(10＋15)×6＝150種支配方式．當(dāng)甲、乙同去一個(gè)國(guó)家時(shí)，①分組為3，1，1，共有eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1),Aeq\o\al(2,2))×Aeq\o\al(3,3)＝18種分法．②分組為1，2，2，共有Ceq\o\al(1,3)×Aeq\o\al(3,3)＝18種分法．所以甲、乙同去一個(gè)國(guó)家共有36種分法，即甲、乙不去同一個(gè)國(guó)家，共有150－36＝114種分法．9．為了提高同學(xué)參與體育熬煉的熱忱，某中學(xué)組織籃球競(jìng)賽，共24個(gè)班參與．第一輪競(jìng)賽是先分四組進(jìn)行單循環(huán)賽，然后各組取前兩名再進(jìn)行其次輪單循環(huán)賽(在第一輪中相遇過(guò)的兩個(gè)隊(duì)不再進(jìn)行競(jìng)賽)，問(wèn)兩輪競(jìng)賽一共要進(jìn)行多少場(chǎng)競(jìng)賽？解析：第一輪每組6個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，共有Ceq\o\al(2,6)場(chǎng)競(jìng)賽，4個(gè)組共計(jì)4Ceq\o\al(2,6)場(chǎng)．其次輪每組取前兩名，共計(jì)8個(gè)組，應(yīng)競(jìng)賽Ceq\o\al(2,8)場(chǎng)，由于第一輪中在同一組的兩隊(duì)不再競(jìng)賽，故應(yīng)削減4場(chǎng)，因此其次輪的競(jìng)賽應(yīng)進(jìn)行Ceq\o\al(2,8)－4場(chǎng)．綜上，兩輪競(jìng)賽共進(jìn)行4Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(2,8)－4＝84場(chǎng)．10．四個(gè)不同的小球，全部放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中．(1)任憑放(可以有空盒，但球必需都放入盒中)有多少種放法？(2)四個(gè)盒都不空的放法有多少種？(3)恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？(4)恰有兩個(gè)空盒的放法有多少種？(5)甲球所放盒的編號(hào)總小于乙球所放盒的編號(hào)的放法有多少種？解析：(1)由于可以任憑放，故每個(gè)小球都有4種放法，所以放法總數(shù)為4×4×4×4＝44＝256.(2)將四個(gè)小球全排列后放入四個(gè)盒子即可，所以放法總數(shù)為Aeq\o\al(4,4)＝24.(3)由題意知，必定是四個(gè)小球放入三個(gè)盒子中．分三步完成，第1步，選出三個(gè)盒子；第2步，將四個(gè)小球分成三堆；第3步，將三堆小球全排列后放入三個(gè)盒子．所以放法總數(shù)為Ceq\o\al(3,4)×Ceq\o\al(2,4)×Aeq\o\al(3,3)＝144.(4)由題意，必定是四個(gè)小球放入2個(gè)盒子中．分三步完成．第1步，選出兩個(gè)盒子；第2步，將四個(gè)小球分成兩堆；第3步，將兩堆小球全排列放入兩個(gè)盒子．所以放法總數(shù)為Ceq\o\al(2,4)×(eq\f(Ceq\o\al(2,4)×Ceq\o\al(2,2),Aeq\o\al(2,2))＋Ceq\o\al(1,4)×Ceq\o\al(3,3))×Aeq\o\al(2,2)＝84.(5)分三類放法．第1類，甲球放入1號(hào)盒子，即如下表：1234甲那么乙球有3種放法(可放入2，3，4號(hào)盒子)，其余兩球可任憑放入四個(gè)盒子，有42種放法．