高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修2第四章圓與方程直線與圓【區(qū)一等獎(jiǎng)】

基礎(chǔ)知識(shí)(1)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小關(guān)系.______?相交；_____?相切；_____?相離.判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法相交d<r相切相離知識(shí)梳理d>rd＝r在求過(guò)一定點(diǎn)的圓的切線方程時(shí)，應(yīng)注意什么？提示應(yīng)首先判斷這點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)在圓上則該點(diǎn)為切點(diǎn)，切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，切線應(yīng)有兩條；若點(diǎn)在圓內(nèi)，切線為零條.【概念方法微思考】題型分類(lèi)深度剖析例1

已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是

A.相切 B.相交C.相離 D.不確定命題點(diǎn)1位置關(guān)系的判斷解析因?yàn)镸(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2>1，而圓心O到直線ax＋by＝1的距離所以直線與圓相交.√命題點(diǎn)2弦長(zhǎng)問(wèn)題例2

已知直線：12x－5y＝3與圓x2＋y2－6x－8y＋16＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝________.解析把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋(y－4)2＝9，所以圓心坐標(biāo)為(3,4)，半徑r＝3，所以圓心到直線12x－5y＝3的距離命題點(diǎn)3切線問(wèn)題例3

已知圓C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求滿足下列條件的圓的切線方程.(1)與直線l1：x＋y－4＝0平行；解設(shè)切線方程為x＋y＋b＝0，(2)與直線l2：x－2y＋4＝0垂直；(3)過(guò)切點(diǎn)A(4，－1).(2)與直線l2：x－2y＋4＝0垂直；解設(shè)切線方程為2x＋y＋m＝0，(3)過(guò)切點(diǎn)A(4，－1).∴過(guò)切點(diǎn)A(4，－1)的切線斜率為－3，∴過(guò)切點(diǎn)A(4，－1)的切線方程為y＋1＝－3(x－4)，即3x＋y－11＝0.變式題組

(1)圓x2＋y2－2x＋4y＝0與直線2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置關(guān)系為_(kāi)____.相交解析直線2tx－y－2－2t＝0恒過(guò)點(diǎn)(1，－2)，∵12＋(－2)2－2×1＋4×(－2)＝－5<0，∴點(diǎn)(1，－2)在圓x2＋y2－2x＋4y＝0內(nèi)，直線2tx－y－2－2t＝0與圓x2＋y2－2x＋4y＝0相交.(2)過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的長(zhǎng)為_(kāi)____.

(3)過(guò)點(diǎn)P(2,4)引圓(x－1)2＋(y－1)2＝1的切線，則切線方程為_(kāi)_________________.x＝2或4x－3y＋4＝0(2)過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的長(zhǎng)為_(kāi)____.由題意知最短的弦過(guò)P(3,1)且與PC垂直，(3)過(guò)點(diǎn)P(2,4)引圓(x－1)2＋(y－1)2＝1的切線，則切線方程為_(kāi)_______解析當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝2，此時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑，直線與圓相切，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離等于半徑，即4x－3y＋4＝0.綜上，切線方程為x＝2或4x－3y＋4＝0.(1)判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法①幾何法：利用d與r的關(guān)系.②代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷.③點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交.上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系