高中數(shù)學(xué)上教版高上冊(cè)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)

冪函數(shù)的概念冪函數(shù)：一般地，函數(shù)

叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)值，α是常數(shù).(2)底數(shù)是

；(1)指數(shù)是

；(3)函數(shù)式前的系數(shù)都是

；

特征：

常數(shù)自變量x常數(shù)1函數(shù)形式自變量常數(shù)(a或α)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)合作探究?jī)绾瘮?shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別問(wèn)題1：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？提示：

x在指數(shù)位置x在底數(shù)位置底數(shù)指數(shù)典例精講：題型一：冪函數(shù)的概念【例1】下列函數(shù)中冪函數(shù)的個(gè)數(shù)有().

A.3B.4C.5D.6[思路分析]抓住冪函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征解題：自變量在底數(shù)位置.①、④、⑤是指數(shù)函數(shù)，②、③、⑥是冪函數(shù).答案：A[解析]典例精講：題型一：冪函數(shù)的概念

[思路分析]待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，然后再求f(4).

[解析]探究點(diǎn)3五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)問(wèn)題2：觀察下面5個(gè)冪函數(shù)的圖象，歸納出它們的性質(zhì).

xy–3–2–11234–3–2–11234O

A探究點(diǎn)3五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)：定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)(1,1)RRRRR奇偶奇奇非奇非偶[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)[0，＋∞)[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)

2.如果α＞０，則冪函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)；3.如果α＜０，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù);4.當(dāng)α為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)α為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．發(fā)現(xiàn)：1.所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1);探究點(diǎn)3五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的指數(shù)變化規(guī)律：xy–3–2–11234–3–2–11234O

A在第一象限內(nèi)直線x＝1的右側(cè)，圖象從下到上，相應(yīng)的指數(shù)由小變大，即指數(shù)大的在上邊．指數(shù)逆時(shí)針變大3.冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的凹凸性：①若α<0，在第一象限內(nèi)，圖象下凹.②若0<α<1，在第一象限內(nèi)，圖象上凸.③若α>1，在第一象限內(nèi)，圖象下凹.典例精講：題型二：冪函數(shù)的圖象【例3】?jī)绾瘮?shù)y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq的圖象如圖，則將m、n、p、q的大小關(guān)系用“<”連接起來(lái)結(jié)果是________．[思路探索]

x>1時(shí)，逆時(shí)針?lè)较颚烈来卧龃螅蕁<q<m<p.xy123123Oy＝xpy＝xmy＝xqy＝xn[答案]

n<q<m<p典例精講：題型三：冪函數(shù)的單調(diào)性

[思路點(diǎn)撥]用定義法證明，可用作差法也可用作比法.【證明】

技巧：分子有理化.典例精講：題型四：函數(shù)值大小的比較【例5】比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

[思路點(diǎn)撥](1)、(2)、(3)指數(shù)相同，可構(gòu)造冪函數(shù)比較大小，(4)底數(shù)相同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)比較大小，(5)可以利用“中間量”比較大小.典例精講：題型四：函數(shù)值大小的比較【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x0.8在

(0，＋∞)上為增函數(shù)，又5.2<5.3，所以5.20.8<

5.30.8.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x3.1在

(0，＋∞)上為增函數(shù)，又0.2<0.3，所以0.23.1<

0.33.1.

典例精講：題型四：函數(shù)值大小的比較(4)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝1.7x在

(0，＋∞)上為增函數(shù)，又3.5>3

所以1.73.5>1.73.(5)因?yàn)?.30.5>1.30=1，0.51.3<0.50=1，所以1.30.5>0.51.3.題后反思(3)當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在兩個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)中間數(shù),間接比較上述兩個(gè)數(shù)的大小.(2)若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；(1)若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)性；規(guī)律總結(jié)：比較大小的方法歸納小結(jié)1.所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1);2.如果α