高中數(shù)學(xué)人教高中選修第二章圓錐曲線與方程直線與圓錐曲線的位置關(guān)系－－定值問題

目標(biāo)導(dǎo)引復(fù)習(xí)回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)：

分析試題立意，明晰解題思路，規(guī)范解答過程，總結(jié)解題規(guī)律，拓展知識(shí)體系，提升解題能力.復(fù)習(xí)回顧:

解析幾何的綜合問題主要有哪些常見的問題類型？涉及的基本知識(shí)與思想方法有哪些？經(jīng)歷的基本解題流程有哪些相似點(diǎn)？如何求解定值問題？考綱解讀明確方向

解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高考考查的重點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)與變化是研究幾何問題的基本觀點(diǎn)，利用代數(shù)方法研究研究幾何問題是基本方法。試題強(qiáng)調(diào)綜合性，綜合考查數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)與方程的思想，特殊與一般的思想等思想方法，突出考查學(xué)生的推理認(rèn)證能力與運(yùn)算求解能力。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合題突出考查作解析幾何方法解決幾何問題的能力，解題的關(guān)鍵是將圖形的幾何特征向代數(shù)形式轉(zhuǎn)化，但轉(zhuǎn)化的合理性與簡(jiǎn)潔性需要對(duì)幾何問題“解析化”的途徑進(jìn)行認(rèn)真的研究探索和選擇。

定值問題常涉及一元二次方程的知識(shí)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率公式、直線點(diǎn)斜式與斜截式方程、點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)間的距離公式等基本知識(shí)。聚焦問題

探究展示探究一：題目中圖形關(guān)鍵的幾何特征是什么？有哪些等價(jià)形式？如何實(shí)現(xiàn)代數(shù)化？探究二：幾何特征代數(shù)化得到kMP+kNP=0后如何進(jìn)一步向解題目標(biāo)定向轉(zhuǎn)化？需要進(jìn)行哪些運(yùn)算并獲得哪些量間的關(guān)系？聚焦問題

探究展示變式探究一：?jiǎn)栴}1：立足本題的題意，你能提出哪些不同的設(shè)問情景？具體地說，請(qǐng)?jiān)跈M線上填入適當(dāng)?shù)臈l件：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有

？答案：①原點(diǎn)到直線PM和PN的距離相等；②PM、PN關(guān)于y軸對(duì)稱；③|PM||QN|＝|PN||QM|，其中點(diǎn)Q為直線與y軸的交點(diǎn)；④kMP+kNP=0；⑤點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線PM上，等等。（如右圖）聚焦問題

探究展示改編1：已知拋物線C：x2=4y與定點(diǎn)M(0,a)，N(0,-a)，其中a>0，經(jīng)過點(diǎn)M的動(dòng)直線與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)。試證明：∠ONP＝∠ONQ．問題2：回顧分析解答過程，回看題目的結(jié)論與條件，你有什么發(fā)現(xiàn)？據(jù)此，你能編擬出新題目并解決嗎？改編2：已知拋物線C：x2=4y與直線y=kx+a(a≠0)相交于M，N兩點(diǎn)，N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q。試問：當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，直線MQ是否過定點(diǎn)，說明理由．聚焦問題

探究展示聚焦問題

探究展示變式探究二：?jiǎn)栴}3

類比變式探究一，你能對(duì)本題給出哪些變式？能獨(dú)立解決嗎？聚焦問題

探究展示

針對(duì)訓(xùn)練反饋提升反思總結(jié)建構(gòu)拓展1.

本節(jié)課你有哪些收獲？（1）在定值問題的解題思想方法層面上有何感悟？（2）在運(yùn)算求解與書面表達(dá)方面你有哪些體會(huì)？（3）你認(rèn)為解答直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合題時(shí)最關(guān)鍵點(diǎn)是什么？解題基本流程是怎樣的？有哪些細(xì)節(jié)值得注意？2.

由兩個(gè)例題及變式你認(rèn)識(shí)到的圓錐曲線新的幾何性質(zhì)是怎樣的，能以命題的形式呈現(xiàn)出來？作業(yè)精練鞏固提升課后作業(yè)：

1.學(xué)案第1－3題（要求規(guī)范寫出