【建模教程】-數(shù)學(xué)建模-運(yùn)輸問題

----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----運(yùn)輸問題摘要本文主要研究的是貨物運(yùn)輸?shù)淖疃搪窂絾栴}，利用圖論中的Floyd算法、Kruskalmatlab，lingo編程求解出最終結(jié)果。FloydMatlab8510KruskalFloyd2提貨點(diǎn)50用LINGOKruskal關(guān)于問題三，是在每個(gè)客戶所需固定貨物量的情況下，使得行程之和最短。50個(gè)單位以1-5-2-3-4-8--第二輛車：1-7-6-9-10-1，280公里。關(guān)于問題四，在問題一的基礎(chǔ)上我們首先用Matlab軟件編程確定提貨點(diǎn)到matlab41-5-2，1-4-3-8，1-7-6，1-9-10。最短總路線245645。Floyd算法Kruskal算法整數(shù)規(guī)劃旅行商問題----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----一、問題重述101第i個(gè)客戶到第j個(gè)客戶的路線距離（單位公里）用下面矩陣中的(i,j)(i,j1, ,10)位置上的數(shù)表示（表示兩個(gè)客戶之間無直接的路線到達(dá)。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----1 504025504025305003035506030015305025150453055204015450601030503030600255535501025030456025203055300104015254502010452060302503440525673089201035

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8 9 1060655560200----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----1、運(yùn)送員在給第二個(gè)客戶卸貨完成的時(shí)候，臨時(shí)接到新的調(diào)度通知，讓他先給101010（假定上述矩陣中給出了所有可能的路線選擇。210101035042531001/公里（不考慮空車返回的費(fèi)用，請(qǐng)問如何安排車輛才能使得運(yùn)輸公司運(yùn)貨的總費(fèi)用最省？二、問題分析關(guān)于問題一，是一個(gè)兩客戶間最短路程的問題，因此本文利用Floyd算法對(duì)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----Matlab10Kruskal----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----回路的最短路線：v v v1 5 7

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v；然后利2----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----用問題一的Floyd算法和程序，能求得從客戶2到客戶1（提貨點(diǎn)）的最短路線----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----是：v2

v501----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----LINGO關(guān)于問題三，是在每個(gè)客戶所需固定貨物量的情況下，使得行程之和最短。50個(gè)單位以Matlab三、模型假設(shè)1.假設(shè)客戶級(jí)別平等；2.假設(shè)不考慮裝卸車費(fèi)用；3.假設(shè)貨車不發(fā)生意外事故；4.假設(shè)運(yùn)輸過程中貨物無損失；四、符號(hào)說明v 不同的客戶i;j1.210；ij----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----l 從客戶vij i

到客戶vj

的距離；----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----1：從第i個(gè)客戶到第j個(gè)客戶有直接的路到達(dá)；x ij 0ijc 從第i個(gè)客戶到第j；ija 第j；jz:總路程；五、模型的建立與求解問題一模型的建立與求解----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----模型的建立210Floyd為計(jì)算方便，令網(wǎng)絡(luò)的權(quán)矩陣為D(d) ,l為v到v的距離。ij nn ij i j----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----其中Floyd算法基本步驟為：（1）D(0)D。

ldijij

當(dāng)（vi其他

,vEj----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----（2）D(k)(d(k)ij

nn

(k,n)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----其中 d(k)(k,d(kd(k]ij ij ik jk----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----（3）D(n)(d(n))ij

nn

中元素d(n)就是v到vij i

的最短路長(zhǎng)。j----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----模型的求解在本文計(jì)算中n10Floyd（1Matlab軟件進(jìn)行求解。運(yùn)行結(jié)果如下：a=0405540255530555070500304535504555658555300155530502535554045150453050203050251545450351030405555503030350255035553025505010250304060304525203025300103020403040351525450203520102520403035300path=154457759912335653334234867888133456888812245778810723476749915388109534597899----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----110104767891012335353910210238910由運(yùn)行結(jié)果可以得出運(yùn)貨員從客戶2到客戶10的最短路徑是：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----85

v v v v v2 3 8 9 10----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----問題二模型的建立與求解模型的建立10KruskalKruskal算法基本步驟：每步從未選的邊中選取邊ee是未選邊中的最小權(quán)邊，知道選夠n1條邊為止。Kruskal----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----v v v1 5 7

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v v v v8 9 10 2----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----68175Floyd----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----21（提貨點(diǎn)）的最短路線是v2這樣該回路，即最短的行車路線為：

v501----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----v v v1 5 7

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v v2 1----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----行車路線總行程為225公里。以最小生成樹法解決此問題速度快，結(jié)果較精確，但是只適合數(shù)目較少時(shí)，不適宜推廣，因此本文又根據(jù)路程最短建立整數(shù)規(guī)劃模型。為了更好的防止子巡回的產(chǎn)生，根據(jù)哈米爾頓回路，須附加一個(gè)約束條件：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----uui j

nxij

n2ijn----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----當(dāng)訪問客戶i后必須要有一個(gè)即將訪問的確切客戶；訪問客戶j前必須要有----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----一個(gè)剛剛訪問過的確切客戶。依次設(shè)立約束條件。目標(biāo)函數(shù):min Z1010C Xij iji1j1----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----10ij ijj1

1 ----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----10

X 1 jij----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----i1 X 1 變量s.t ijiujnijn1 2ijn u 0 i模型的求解利用Lingo求解模型部分結(jié)果（附錄2）：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:225.0000Objectivebound:225.0000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations: 86Variable Value ReducedCostX(1,5)1.00000025.00000X(2,1)1.00000050.00000X(3,4)1.00000015.00000X(4,8)1.00000020.00000X(5,7)1.00000010.00000X(6,3)1.00000030.00000X(7,6)1.00000025.00000X(8,9)1.00000010.00000X(9,10)1.00000020.00000X(10,2) 1.000000 20.00000由此可得，行程路線最短的回路：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----v v v1 5 7

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v v2 1----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----總路程為225公里。問題三模型的建立與求解模型的建立50----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----502目標(biāo)函數(shù)：minz110cxij iji1j1----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----10ij x 1iji110ij x 1ijj1

(j1,210)10)(i1,210)10)x 1ij----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----u-u+nx n1i j ij----宋停云與您分享--------宋停云與您分享---- 361010 i1j

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50----宋停云與您分享--------宋停云與您分享---- 10 10 ij x 1, x ij----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----模型的求解

ijj2 i2----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----利用Lingo求解模型部分結(jié)果（附錄3）：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:155.0000Objectivebound:155.0000Infeasibilities:0.2220446E-15Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:224VariableValueReducedCostX(1,5)1.00000025.00000X(2,3)1.00000030.00000X(3,6)1.00000030.00000X(5,2)1.00000015.00000X(6,7)1.00000025.00000X(7,1)1.00000030.00000Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:135.0000Objectivebound:135.0000Infeasibilities:0.2220446E-15Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:224Variable ValueReducedCostX(1,4) 1.00000040.00000X(4,8) 1.00000020.00000X(5,1) 1.00000025.00000X(8,9) 1.00000010.00000X(9,10) 20.00000----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----X(10,5) 1.000000 20.00000由此可得，兩輛車的行車路線及路程：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----第一輛車：v v v v1 5 2 3

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v，包含的客戶有2,3,6,7，運(yùn)1----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----貨總量為44，路程為155公里。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----第二輛車：v v1 4

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，包含的客戶有4,8，9,10,5----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----運(yùn)貨總量為42單位，路程為135公里?？偮烦虨?90公里。模型的優(yōu)化對(duì)于模型求解出來的結(jié)果，本文利用Kruskal算法結(jié)合題中所給的鄰接矩陣進(jìn)行優(yōu)化。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----從起始點(diǎn)v1

處，進(jìn)行分析，用兩輛小的貨車配送貨物，為了盡可能的減少兩----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----輛車的重復(fù)路線，v到v1 5

、v的路程最短，讓兩輛車分開運(yùn)貨，先根據(jù)貨物承7----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----載量50的限制讓其中的一輛車走完路程，再讓另一輛車走剩余城市的最短路線，這樣走出兩條運(yùn)貨路線：第一種情況：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----第一輛車：v1

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，包含----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----的客戶有5,2,3,4,8，從模型1可解得，從v8運(yùn)貨總量為40單位，路程為145公里。

回到v1

的最短路線是v v8 9

v，1----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----第二輛車：v1

v7

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，包含的客戶有----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----7,6,9,10，運(yùn)貨總量為46，路程為135公里。這種情況下總路程為280公里。第二種情況：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----第一輛車：v1

v7

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，包含----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----的客戶有7,6,3,4,8，從模型1可解得，從v8運(yùn)貨總量為45單位，路程為150公里。

回到v

的最短路線是v v1 8 9

v，1----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----第二輛車：v1

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，包含----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----的客戶41160310公里。第一種情況的路線。問題四模型的建立與求解4----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----1p1j

(j2,310)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----1L1j

(j2,310)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----提貨點(diǎn)1到各客戶點(diǎn)路徑客戶所需要貨物量的總和G1j

(j2,3 10)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----運(yùn)用matlab程序（見附錄4）可得：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----p :15212p :17

p :14313p :158

p :1414p :19

p :15 p15 16p :1910

:176----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----17 18 19 110----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----從中可以發(fā)現(xiàn)：G1j

25，所以我們要繼續(xù)對(duì)其進(jìn)行分析：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----首先為了保證送到每個(gè)客戶手里，所以必須走 p16

和p110

，那樣就可以刪除----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----p 和p

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，刪除p 和p

；最后，就----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----17 19

12 15 18----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----只能走1-4-3-8路線。經(jīng)過計(jì)算可得下表：每輛車的路線圖1四輛貨車路線圖1：4每輛車所載的貨物量1-5-240201-4-3-880201-7-655251-9-107021所以，可得到目標(biāo)函數(shù)：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----minz4*1001*L1jminz 4*1001*(40805570)645六、模型的評(píng)價(jià)與推廣模型的評(píng)價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)（2）根據(jù)問題的特點(diǎn)，綜合運(yùn)用了多個(gè)軟件，如lingomatlab模型的缺點(diǎn)這種尋路方法有其局限性，只適用于一些頂點(diǎn)較少的情況，頂點(diǎn)多，尋找起來較為麻煩。6.2七、胡運(yùn)權(quán)，運(yùn)籌學(xué)教程第四版，北京：清華大學(xué)出版社，2012。朱道元，數(shù)學(xué)建模案例精選，北京：科學(xué)出版社，2005。姜啟源，謝金星。葉?。?dāng)?shù)學(xué)模型北京：高等教育出版杜，2004。I4]吳祈宗．運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法fM．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003。附錄附錄1：clear;clc;M=10000;%不能直接到達(dá)是將距離賦值給Ma(1,:)=[0,50,M,40,25,M,30,M,50,M];a(2,:)=[50,0,30,M,35,50,M,60,M,M];a(3,:)=[M,30,0,15,M,30,50,25,M,60];a(4,:)=[40,M,15,0,45,30,55,20,40,65];a(5,:)=[25,15,M,45,0,60,10,30,M,55];a(6,:)=[M,50,30,30,60,0,25,55,35,M];a(7,:)=[30,M,50,M,10,25,0,30,45,60];a(8,:)=[M,60,25,20,30,55,30,0,10,M];a(9,:)=[20,M,M,40,M,15,25,45,0,20];a(10,:)=[35,20,10,45,20,M,60,M,30,0];%建立a矩陣path=zeros(length(a));a同大小的全零矩陣fori=1:10----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----forj=1:10path(i,j)=j;%用path矩陣記錄走過的點(diǎn)endendfork=1:10fori=1:10forj=1:10ifa(i,j)>a(i,k)+a(k,j)a(i,j)=a(i,k)+a(k,j);path(i,j)=path(i,k); floyd算法----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----end

end

end

end----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----a,pathi1=input('請(qǐng)輸入起點(diǎn)');i2=input('請(qǐng)輸入終點(diǎn)');disp(i1);whilei1~=i2i1=path(i1,i2);disp(i1);end;2：MODEL:SETS:CUSTOMERS/1..10/:U;LINK(CUSTOMERS,CUSTOMERS):DIST,X;----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----ENDSETSDATA:DIST=ENDDATA

0501000004025100000301000005010000050030100000355010000060100001000001000003001510000030502510000060401000015045305520406525151000004506010301000005510000050303060025553510000003010000050100000102503045601000006025203055300101000002010000010000040100000152545020352010452010000060100000300;----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----N=@SIZE(CUSTOMERS);MIN=@SUM(LINK:DIST*X);@FOR(CUSTOMERS(K):@SUM(CUSTOMERS(I)|@SUM(CUSTOMERS(J)|@FOR(CUSTOMERS(J)|IJJ#NE##NE##GT#K:X(I,K))=K:X(K,J))=1#AND#J#NE#1;1;K:U(J)>=U(K)+X(K,J)-(N-2)*(1-X(K,J))+(N-3)*X(J,K)););@FOR(LINK:@BIN(X));@FOR(CUSTOMERS(K)|K#GT#1:U(K)<=N-1-(N-2)*X(1,K);U(K)>=1 +(N-2)*X(K,1));ENDGlobaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:225.0000Objectivebound:225.0000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:86Variable ReducedCostN 0.000000U(1) 0.000000U(2) 0.000000U(3) 0.000000U(4) 0.000000U(5) 0.000000U(6) 0.000000U(7) 0.000000U(8) 0.000000U(9) 0.000000U(10) 0.000000DIST(1,1) 0.000000DIST(1,2) 0.000000DIST(1,3) 0.000000DIST(1,4) 0.000000DIST(1,5) 0.000000DIST(1,6) 0.000000----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----DIST(1,7) 30.00000 0.000000DIST(1,8) 100000.0 0.000000DIST(1,9) 50.00000 0.000000DIST(1,10) 100000.0 0.000000DIST(2,1) 50.00000 0.000000DIST(2,2) 0.000000 0.000000DIST(2,3) 30.00000 0.000000DIST(2,4) 100000.0 0.000000DIST(2,5) 35.00000 0.000000DIST(2,6) 50.00000 0.000000DIST(2,7) 100000.0 0.000000DIST(2,8) 60.00000 0.000000DIST(2,9) 10000.00 0.000000DIST(2,10) 100000.0 0.000000DIST(3,1) 100000.0 0.000000DIST(3,2) 30.00000 0.000000DIST(3,3) 0.000000 0.000000DIST(3,4) 15.00000 0.000000DIST(3,5) 100000.0 0.000000DIST(3,6) 30.00000 0.000000DIST(3,7) 50.00000 0.000000DIST(3,8) 25.00000 0.000000DIST(3,9) 100000.0 0.000000DIST(3,10) 60.00000 0.000000DIST(4,1) 40.00000 0.000000DIST(4,2) 10000.00 0.000000DIST(4,3) 15.00000 0.000000DIST(4,4) 0.000000 0.000000DIST(4,5) 45.00000 0.000000DIST(4,6) 30.00000 0.000000DIST(4,7) 55.00000 0.000000DIST(4,8) 20.00000 0.000000DIST(4,9) 40.00000 0.000000DIST(4,10) 65.00000 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