函數(shù)奇偶性課件公開課課件

現(xiàn)實生活中的“美”xy0現(xiàn)實生活中的“美”

我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中的許多事物都具有對稱性，有的關(guān)于直線對稱，有的關(guān)于點呈中心對稱，那么在我們數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，我們會研究函數(shù)圖象的某對稱性！函數(shù)的奇偶性成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感加上百分之九十九的汗水！

勵志篤行、追求卓越！臨沂三中李法學(xué)教學(xué)目標(biāo)1、理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念；2、函數(shù)奇偶性的判斷；3、奇、偶函數(shù)圖象的性質(zhì)【重點】函數(shù)奇偶性的概念【難點】函數(shù)奇偶性的判斷xyoxyo

觀察下列兩個函數(shù)圖象并思考以下問題：（1）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時,相應(yīng)的

兩個函數(shù)值如何?

x-3-2-10123

x-3-2-10123

這兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到:當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時,相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同對于f(x)=x2

，f(-x)=(-x)2=x2

，即f(-x)=f(x)

對于R內(nèi)任意的一個x，都有f(-x)=f(x)，這時我們稱函數(shù)f(x)=x2

為偶函數(shù).偶函數(shù)的概念：

如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,

都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).

思考:定義中“任意一個x,都有f(-x)=f(x)成立”說明了什么？

說明f(-x)與f(x)都有意義，即-x、x必須同時屬于定義域，因此偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱的。思考：（1）下列函數(shù)圖像是偶函數(shù)的圖像嗎?xy1xy1-1xy1。（2）下列說法是否正確，為什么？①若f(－2)=f(2)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．②若f(－2)≠

f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)．yxOx0-x0

x-3-2-10123

x-3-2-1123

兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于原點對稱.觀察下列兩個函數(shù)圖象并思考以下問題：（1）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時,相應(yīng)的兩個函數(shù)值如何?xyo123-112-13對于f(x)=x，f(-x)=-x=-f(x)，即f(-x)=-f(x).

對于R內(nèi)任意的一個x，都有f(-x)=-f(x)，這時我們稱函數(shù)f(x)=x為奇函數(shù).從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到:當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù).奇函數(shù)的概念：

一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x),那么稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).(1)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件。

[a,b][-b,-a]xo對于奇、偶函數(shù)定義的幾點說明:(2)如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.(3)

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì).奇偶性是對函數(shù)的整個定義域而言的.判斷正誤(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.反過來,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,那么這個函數(shù)為偶函數(shù).奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：①判斷函數(shù)的奇偶性.②簡化函數(shù)圖象的畫法(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.反過來,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,那么這個函數(shù)為奇函數(shù).2.奇、偶函數(shù)圖象的性質(zhì):例1、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.xy0解：畫法略相等xy0相等變式練習(xí)：如果函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)呢？它在y軸右邊的圖象如下圖，請畫出在y軸左邊的圖象.思考蜘：如調(diào)何判套斷一完個函稍數(shù)的淺奇偶背性呢？（1）圖秩像法（2）定脹義法例2.根據(jù)旦下列盈函數(shù)貞圖象,判斷懼函數(shù)忠奇偶艦性.yxyxyx-12yx-11偶奇非奇非偶奇圖象撲法例3.判斷奪下列童函數(shù)否的奇扁偶性∴f靜(x狗)為奇腳函數(shù).解:定義倡域為{x醋|x郊≠0壁},解:f下(x餃)的定粘義域玻為{x劑|x智≠0承}.∴f乒(x盤)為偶啄函數(shù).定義嚴(yán)法用定昌義法膚判斷困函數(shù)亦奇偶水性解借題步跳驟:(1黃)先確煎定函銅數(shù)定威義域,并判唯斷定義別域是豈否關(guān)蠻于原病點對航稱;(2啞)求f(洗-x易)，找f(討-x飲)與f(召x)典,-辨f(親x)的關(guān)探系;(3找)作出歡結(jié)論:若f(素-x生)=并f(努x)生,則f(味x)是偶宜函數(shù);若f(丹-x竄)=航-搞f獻(xiàn)(x鋸),則f(患x)是奇撈函數(shù).2.（1）判斷函數(shù)的奇偶性.（2）如圖是函數(shù)圖像的一部分，能否根據(jù)f(x)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖像嗎？

yx0小試勿牛刀傷：1.判斷堪下列問函數(shù)佩的奇撒偶性(1尸)冤f松(x斥)=瘦x3-汁2x；(2酷)板f(陵x)芳=2乏x4+3煮x2(4候)謝f(銅x)處=x哥+1(3甚)f輛(x燒)=刪0蚊(腔xR)(1燦)(2為)例4、快音速判鐮斷下圍列函啄數(shù)的悅奇偶煉性：(4愿)暫f(燭x)豎=x說+1解:函數(shù)f(曉x)的定義蹄域為R．∵f(振-x摔)=費f(可x)樹=0，又f(翠-x睛)=更-f較(x蔽)=產(chǎn)0，∴f(黑x)為既蔥奇又哄偶函糾數(shù)．(3冒)f井(x醉)=溉0貨(迎xR)根據(jù)鍵奇偶女性,函數(shù)瞇可劃冒分為春四類:1.奇函演數(shù);2.偶函存數(shù);3.既奇提又偶函碼數(shù);4.非奇拘非偶函較數(shù).解:函數(shù)巡壽定義磚域為R．∵f(再-x軌)=記-壘x+亡1，-蓮f(伐x)牲=重-x洗-1屑,∴f馬(-宋x)敵≠f隱(x怎),且f(區(qū)-x城)≠購–喇f(浪x)柳.∴f福(x借)為非元奇非注偶函櫻數(shù).課堂趁小結(jié)1.奇偶榮性定計義:對于堪函數(shù)f(絲式x)椒,在它富的定菜義域紗內(nèi)，①若們有f(免-x責(zé))=語-f警(x槽),則f(踏x)叫做袍奇函該數(shù)；②若擔(dān)有f(弱-x棍)=舍f(晌x)晌,則f(含x)叫做瘦偶函振數(shù)。2.定義目域關(guān)雹于原國點對績稱是函僅數(shù)具舟有奇小偶性聯(lián)的前銹提3.圖象多性質(zhì):一個填函數(shù)用為奇策函數(shù)?它的晌圖象堵關(guān)于恩原點飯對稱一個懲函數(shù)旗為偶禾函數(shù)?它的校圖象礙關(guān)于y軸對敬稱4.判斷竹奇偶奔性方目法：圖象溝法，榮定義伯法。5.判斷究函數(shù)沃奇偶顧性的死步驟①考查追函數(shù)脹定義畜域是級否關(guān)順于原粉點對腳稱；②判斷f(-x)與f(x)、-f殊(x宿)的關(guān)河系；③作出算結(jié)論.自主純檢測坊：一、讓填空押：1、如果親對于杯函數(shù)f(x)的定潤義域粘內(nèi)任師意一消個x,都有那么奸函