二次函數(shù)與一元二次方程

九年級數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)

第二章：二次函數(shù)魏宏亮授課人：九年級數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)回顧復(fù)習(xí)，引入課題：一次函數(shù)：y=kx+b；一元一次方程：ax+c=0二次函數(shù)：y=ax2+bx+c；一元二次方程：ax2+bx+c=0九年級數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)2.8二次函數(shù)與一元二次方程(1)——二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系九年級數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)【例】我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動時(shí)間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.

由上拋小球落地的時(shí)間想到九年級數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)【例】豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動時(shí)間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運(yùn)動時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么：(1)h和t的關(guān)系式是什么？（2）小球經(jīng)過多少秒后落地?

你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.

由上拋小球落地的時(shí)間想到九年級數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)

我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動時(shí)間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運(yùn)動時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么(1)h和t的關(guān)系式是什么？(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.解:8s.可以利用圖象，也可以解方程－5t2＋40t=0解:是二次函數(shù)h=－5t2＋40t．

由上拋小球落地的時(shí)間想到九年級數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)議一議P711y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2

分別求出二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo),并作出草圖.思路點(diǎn)撥:

與x軸交點(diǎn)就是求當(dāng)y=0時(shí)這個(gè)方程的解,然后寫成點(diǎn)的坐標(biāo)。

與x軸交點(diǎn)（-2，0）和（0，0）（1，0）與x軸無交點(diǎn)九年級數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?驗(yàn)證一下,一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

觀察下列二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象.議一議P711

二次函數(shù)與一元二次方程y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2九年級數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:

有兩個(gè)交點(diǎn),

有一個(gè)交點(diǎn),

沒有交點(diǎn).

當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

二次函數(shù)與一元二次方程(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?議一議P712九年級數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)

二次函數(shù)與一元二次方程想一想P721(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0九年級數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)

二次函數(shù)與一元二次方程想一想P722

二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?

在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時(shí)小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?解:

在h=-5t2+v0t+h0中,令h=60解得x1=2,x2=6一般地，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)即為一元二次方程九年級數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)

二次函數(shù)與一元二次方程練一練1例:已知二次函數(shù)y=kx2－7x－7的圖象與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍.

點(diǎn)撥：①因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，因而k≠0；②有交點(diǎn)，所以：△≥0．錯(cuò)解：由△=（－7）2－4×k×（－7）=49＋28k＞0，得k＞－．正確解法：此函數(shù)為二次函數(shù)，∴k≠0，又與x軸有交點(diǎn)，∴△=（－7）2－4×k×（－7）=49＋28k≥0，得k≥－，即k≥－且k≠0九年級數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)1．拋物線y=-3（x－2）（x＋5）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

2．拋物線y=x2－2x＋3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

個(gè)．3．拋物線y=2x2＋8x＋m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m=______4．二次函數(shù)y=kx2＋3x－4的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍

．5．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么拋物線y=ax2＋bx＋c

經(jīng)過

象限．(2,0),(-5,0)08K≥一、二、三練一練2

二次函數(shù)與一元二次方程九年級數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)說一說

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系表：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)與一元二次方程課堂小結(jié)：九年級數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)P72

習(xí)題2.91,2,3題.補(bǔ)充思考題：若二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的函數(shù)值恒為正，則需滿足

，若二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的函數(shù)值恒為負(fù)，則需滿足

．

做一做二次函數(shù)與一元二次方程課后作業(yè)：九年級數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)【例】一個(gè)足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式

h=－4.9t2＋19.6t來表示．其中t（s）表示足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間．（1）t=1時(shí)，足球的高度是多少？（2）t為何值時(shí)，h最大？（3）足球經(jīng)過多長時(shí)間球落地？（4）方程－4.9t2＋19.6t=0的根的實(shí)際意義是什么？你能在圖上表示嗎?

（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t的根的實(shí)際意義是什么？你能在圖上表示嗎?解：（1）t=1時(shí)，h=14.7

（3）對于h=－4．9t2＋19．6t球落地意味著h=0

即－4.9t2＋19.6t=0，解得t1=0（舍去），t2=4．即足球被踢出后經(jīng)過4s后球落地.(5)解方程14.7=