初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)第四章一次函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)- -

1課堂講解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升回顧與思考什么叫函數(shù)?在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.函數(shù)有圖象、表格、關(guān)系式三種表達(dá)方式.1知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義某彈簧的自然長(zhǎng)度為3

cm.在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1

kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5

cm.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2

kg，3kg，4kg，5kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，并填入下表：(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎？x/kg012345y/cm33.544.555.5y=3+0.5x.做一做某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L.（1）完成下表：(2)你能寫出耗油量y（L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎？(3)你能寫出油箱剩余油量z

(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎？汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L61218243036一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成

y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù).

例1已知函數(shù)y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8)．(1)當(dāng)m，n為何值時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)？(2)如果函數(shù)是一次函數(shù)，計(jì)算當(dāng)x＝1時(shí)的函數(shù)值．導(dǎo)引：緊扣一次函數(shù)定義的三大特征及函數(shù)值的求法求解.解：(1)由題意，得n2－4＝0，m－2＝1，2n－4≠0.所以m＝3，n＝－2.所以當(dāng)m＝3，n＝－2時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)．(2)由(1)得此一次函數(shù)關(guān)系式為y＝－8x＋7.當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－8×1＋7＝－1.總

結(jié)根據(jù)一次函數(shù)定義求待定字母的值時(shí)，要注意：(1)函數(shù)關(guān)系式是自變量的一次式，若含有一次以上

的項(xiàng)，則其系數(shù)必為0；(2)注意隱含條件：一次項(xiàng)的系數(shù)不為0.定義：一般地，形如y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．也就是一次函數(shù)中當(dāng)b=0時(shí)，稱y＝kx是x的正比例函數(shù).即正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).知識(shí)點(diǎn)

例2

已知函數(shù)y＝(k－2)x|k|－1(k為常數(shù))是正比例函數(shù)，則k＝________．導(dǎo)引：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，此函數(shù)關(guān)系式應(yīng)滿足：(1)自變量x的指數(shù)為1，即|k|－1＝1，所以k＝±2；(2)比例系數(shù)k－2≠0，即k≠2.綜上，k＝－2.－2總

結(jié)由正比例函數(shù)的定義知正比例函數(shù)的自變量的指為1；應(yīng)用定義求值時(shí)，不要忽視比例系數(shù)不為0這一條件．

1下列函數(shù)①y＝2x－1，②y＝πx，③y＝，④y＝x2中，一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A．1B．2C．3D．4已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值是(

)A．－3B．3C．±3D．±22BA3(中考·上海)下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為(

)A．y＝x2

B．y＝C．y＝D．y＝已知函數(shù)y＝2x2a＋b＋2b是正比例函數(shù)，則a＝________，b＝________.4C01.正比例函數(shù)y＝kx

(k≠0)是一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)

中b＝0的特例，即正比例函數(shù)都是一次函數(shù)，但一

次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).2.若已知y與x成正比例，則可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx（k≠0）；若已知y是x的一次函數(shù)

，則可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx

＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)．2知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)和正比例函數(shù)：一般地，形如y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)．