湖北省2022-2023年高三下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

第=page1515頁，共=sectionpages1515頁湖北省2022-2023年高三下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.若集合，，則(

)A. B.

C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為(

)A.2 B. C.2i D.3.在的展開式中，的系數(shù)為(

)A. B. C.5 D.104.己知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線l的方向向量，點和在l上的射影分別是和，設(shè)，則(

)A. B. C. D.25.已知，是雙曲線的左、右焦點，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為M，過點M向x軸作垂線，垂足為N，若，則雙曲線的離心率為(

)A. B. C. D.6.已知矩形ABCD，，，沿AC折起成，若點P在平面ABC上的射影落在的內(nèi)部包括邊界，則四面體PABC的體積的取值范圍是(

)A. B. C. D.7.為響應(yīng)國家號召，某地出臺了相關(guān)的優(yōu)惠政策鼓勵“個體經(jīng)濟(jì)”.個體戶小王2022年6月初向銀行借了1年期的免息貸款8000元，用于進(jìn)貨，因質(zhì)優(yōu)價廉，供不應(yīng)求.據(jù)測算：他每月月底獲得的利潤是該月初投入資金的，并且每月月底需扣除生活費(fèi)800元，余款作為資金全部用于下月再進(jìn)貨，如此繼續(xù)，預(yù)計到2023年5月底他的年所得收入扣除當(dāng)月生活費(fèi)且還完貸款為__________元參考數(shù)據(jù)，(

)A.35200 B.43200 C.30000 D.320008.已知函數(shù)存在零點，則實數(shù)a的值為(

)A. B. C. D.二、單選題9.下列命題中，正確的是(

)A.夾在兩個平行平面間的平行線段相等

B.三個兩兩垂直的平面的交線也兩兩垂直

C.如果直線平面，，那么過點P且平行于直線a的直線有無數(shù)條，且一定在內(nèi)

D.已知m，n為異面直線，平面，平面，若直線l滿足，，，，則與相交，且交線平行于l10.已知函數(shù)的圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離是，將的圖象先向左平移個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若是奇函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.的最小正周期是 B.在上單調(diào)遞增

C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于點對稱11.記函數(shù)與的定義域的交集為若存在，使得對任意，不等式恒成立，則稱構(gòu)成“M函數(shù)對”.下列所給的兩個函數(shù)能構(gòu)成“M函數(shù)對”的有(

)A.， B.，

C.， D.，12.如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點，記平面BEF與平面ABC的交線為l，直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足記直線PQ與平面ABC所成的角為，異面直線PQ與EF所成的角為，二面角的大小為，則下列說法不一定正確的是(

)A. B.

C. D.三、填空題13.若兩個銳角，滿足，則__________.14.已知隨機(jī)變量X服從，則當(dāng)__________時，概率最大.15.橢圓與拋物線有公共點，則a的取值范圍是__________.16.我校為了支援山區(qū)教育事業(yè)，組織了一支由13名一線中小學(xué)教師組成的支教團(tuán)隊，新聞記者采訪其中某位隊員時詢問了本團(tuán)隊的人員構(gòu)成情況。該隊員回答問題的結(jié)果如下：

①支教團(tuán)隊有中學(xué)高級教師;②中學(xué)教師不多于小學(xué)教師;③小學(xué)高級教師少于中學(xué)中級教師;④小學(xué)中級教師少于小學(xué)高級教師;⑤支教團(tuán)隊中教師的職稱只有小學(xué)中級、小學(xué)高級、中學(xué)中級、中學(xué)高級;⑥無論是否把我計算在內(nèi)，以上五個條件都成立。據(jù)此，我們可以推測該隊員的職稱是__________從下列四個選項中選出正確的數(shù)字代號填空：小學(xué)中級小學(xué)高級中學(xué)中級中學(xué)高級四、解答題17.如圖，在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，，在底面ABC的射影為BC的中點N，M為的中點.求證：平面平面求平面與平面夾角的余弦值.18.已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且求角A的大小;若的外接圓半徑為1，且的外心O滿足，，求的最大值.19.已知數(shù)列滿足，且的前100項和求的首項記，數(shù)列的前n項和為，求證：20.已知橢圓C的方程為，在橢圓上，離心率，左、右焦點分別為、求橢圓C的方程;若直線與橢圓C交于A，B兩點，連接，并延長交橢圓C于D、E兩點，連接DE，試探索直線AB與直線DE的斜率之比是否為定值，并說明理由.21.為倡導(dǎo)公益環(huán)保理念，培養(yǎng)學(xué)生社會實踐能力，某中學(xué)開展了舊物義賣活動，所得善款將用于捐贈“圓夢困境學(xué)生”計劃.活動共計50多個班級參與，1000余件物品待出售.攝影社從中選取了20件物品，用于拍照宣傳，這些物品中，最引人注目的當(dāng)屬優(yōu)秀畢業(yè)生們的筆記本，已知高三1，2，3班分別有，，的同學(xué)有購買意向.假設(shè)三個班的人數(shù)比例為現(xiàn)從三個班中隨機(jī)抽取一位同學(xué)：求該同學(xué)有購買意向的概率;如果該同學(xué)有購買意向，求此人來自2班的概率;對于優(yōu)秀畢業(yè)生的筆記本，設(shè)計了一種有趣的“擲骰子叫價確定購買資格”的競買方式：統(tǒng)一以0元為初始叫價，通過擲骰子確定新叫價，若點數(shù)大于2，則在已叫價格基礎(chǔ)上增加1元更新叫價，若點數(shù)小于3，則在已叫價格基礎(chǔ)上增加2元更新叫價;重復(fù)上述過程，能叫到10元，即獲得以10元為價格的購買資格，未出現(xiàn)叫價為10元的情況則失去購買資格，并結(jié)束叫價.若甲同學(xué)已搶先選中了其中一本筆記本，試估計其獲得該筆記本購買資格的概率精確到22.已知：函數(shù)，且，求證：設(shè)，試比較，，，的大小.

湖北省孝感、荊州部分中學(xué)2022-2023年高三下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案1.【答案】C

【分析】本題考查并集及其運(yùn)算，考查了對數(shù)不等式及一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．【解答】解：由題意得，

故2.【答案】B

【分析】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：，

則復(fù)數(shù)z的虛部為3.【答案】A

【分析】先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得含的項的系數(shù)．

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：的展開式的通項公式為，

令，求得，可得展開式中的系數(shù)是，

故選4.【答案】D

【分析】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和投影向量，屬于基礎(chǔ)題.【解答】解：和

則在l上的投影有：

又由與的方向相反，

故由得

故選：5.【答案】A

【分析】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查離心率的求法，是中檔題.【解答】解：設(shè)由題意知是直角三角形，

以為直徑的圓的方程為，

由，消去x，得，

由于M在第一象限，，故，

即，

負(fù)值舍去6.【答案】C

【分析】點P在平面ABC上的射影落在的內(nèi)部包括邊界，所以當(dāng)P在面ABC上的投影在AC上時，四面體PABC的體積最大;當(dāng)P在面ABC上的投影在AB上時，四面體PABC的體積最小，本題考查四面體體積求解，屬中檔題.【解答】解：點P在平面ABC上的射影落在的內(nèi)部包括邊界

所以當(dāng)P在面ABC上的投影在AC上時，四面體PABC的體積最大，

由，設(shè)P到面ABC的距離為，

則

所以四面體PABC的體積最大為：

當(dāng)P在面ABC上的投影在AB上時，四面體PABC的體積最小，

設(shè)P到面ABC的距離為，在中可得，所以四面體PABC的體積最小為，

所以四面體PABC的體積的取值范圍為.

故答案為7.【答案】D

【分析】本題主要考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，屬于中檔題.【解答】解：設(shè)2022年6月底小王手中有現(xiàn)款為元，

設(shè)2022年6月底為第一個月，以此類推，

設(shè)第n個月底小王手中有現(xiàn)款為，第個月月底小王手中有現(xiàn)款為，

則，即，

所以數(shù)列是首項為4800，公比為的等比數(shù)列，

，即，

年所得收入為元.故選：8.【答案】B

【分析】本題考查導(dǎo)函數(shù)中的零點問題，屬于拔高題.

將問題轉(zhuǎn)化為有實數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)求解的最值，利用基本不等式求解的最值，即可求解.【解答】解：有零點，

則有實數(shù)根，

即有實數(shù)根，

記，，

則有實數(shù)根，

由于，，

故當(dāng)時，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，取極大值也是最大值，所以，

對于，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

所以要使得有實數(shù)根，此時且，即9.【答案】ABD

【分析】本題考查線面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.【解答】解：A顯然正確；

B選項，如下圖所示，設(shè)平面、、Y兩兩垂直，它們的交線分別為a、b、c，

平面、內(nèi)的直線m、n分別滿足，，

，，，，，

同理可得，，

，，，

，，，，

、，，，同理可證，

B選項正確;

C選項，只有一條；

D選項，用反證法，若與平行，由平面以及平面得，這與m，n為異面直線矛盾，故假設(shè)不成立，故與相交，由平面、以及得，又，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得l平行于與的交線，故選項D正確.10.【答案】ACD

【分析】本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了圖象的平移變換，誘導(dǎo)公式等，屬于中檔題.【解答】解：由題可知，

即，解得

則

，

由函數(shù)是奇函數(shù)可得，且，即

，

時，滿足題意.

即

則最小正周期為，故A錯誤；

，

，則可知函數(shù)單調(diào)遞增，故B正確；

，故C錯誤；

由C可知函數(shù)關(guān)于點對稱，故D錯誤.11.【答案】AC

【分析】本題主要考查了新定義函數(shù)，考查函數(shù)的定義域和值域，考查不等式恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于較難題.【解答】解：A選項中，易知，設(shè)，易知在上單調(diào)遞增，且，存在，使得，當(dāng)時，，即當(dāng)時，故當(dāng)時，對任意的恒成立，故A正確;B選項中，易知，設(shè)，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.故，故不存在，使得對任意，不等式恒成立，故B不正確;C選項中，易知，由得，即，故當(dāng)時，對任意的恒成立，故C正確;D選項中，，若存在，使得對任意，不等式恒成立，

則即無解，故D不正確.故選12.【答案】BCD

【分析】本題考查線線夾角、線面夾角、面面夾角問題，屬難題.【解答】解：

由，作，且

連接PQ，EF，BE，BF，BD，可知交線l即為直線

以點C為原點，向量，，所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，

則有，，，，，，

于是，，，

，從而，

又取平面ABC的一個法向量為，可得，

設(shè)平面BEF的一個法向量為，

所以由可得取，

于是，從而

故，即13.【答案】

【分析】本題主要考查三角恒等變換綜合應(yīng)用，屬于中檔題.【解答】解：由題意可得左邊，

右邊，

由左邊=右邊，可得，

即，又，

可得，即，則14.【答案】5或6

【分析】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗的概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.【解答】解：，，1，2，3，，9，

由，

解得，又，

可得當(dāng)或6時概率最大15.【答案】

【分析】本題考查橢圓與拋物線的位置關(guān)系，屬中檔題.【解答】解：聯(lián)立橢圓方程和拋物線方程，消y得，，

由題意即滿足方程在上有根，得16.【答案】

【分析】本題主要考查學(xué)生的邏輯推理能力，先設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題列出對應(yīng)不等關(guān)系，即可求解。屬于較難題.【解答】解：設(shè)小學(xué)中級、小學(xué)高級、中學(xué)中級、中學(xué)高級人數(shù)分別為a，b，c，d，

則，，，，

所以，所以，，

若，則，因為，所以

因為，所以，矛盾.

隊長為小學(xué)中級時，去掉隊長，則，，

滿足，，

隊長為小學(xué)高級時，去掉隊長則，，，不滿足

隊長為中學(xué)中級時.去掉隊長則，，，不滿足

隊長為中學(xué)高級時：去掉隊長則，，，，不滿足

綜上可得隊長為小學(xué)中級.17.【答案】解：面ABC，連AN，則，又，

，又，所以平面，

又平面，所以平面平面

由知，，以點N為坐標(biāo)原點，分別以NA，NB，所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

，，，

設(shè)平面的法向量為，則，

即，可取，

同理可得平面的一個法向量

故平面與平面夾角的余弦值為

【點睛】本題考查平面與平面垂直的判定，平面與平面夾角的向量求法，屬于中檔題.

18.【答案】解：由及正弦定理，得即，化簡，得，即由于，所以，，由，得平方，得，解得當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，此時為正三角形故為正三角形時，取最大值

【點睛】本題考查正弦定理解三角形，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬中檔題.

19.【答案】解：當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為偶數(shù)時，所以又，所以解得，由得，，，當(dāng)時，綜上，知

【點睛】本題主要考查裂項相消法求和分組求和，注意分類討論，屬于中檔題.

20.【答案】解：由在橢圓上，可得，又由離心率，可得，且，解得，，，所以橢圓C的方程為設(shè)，則，直線，代入，得，因為，代入化簡得，設(shè)，，則，所以，，直線，同理可得，化簡得，故，即，，所以，又，，

所以

【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用，橢圓中的定值問題，屬于較難題.

21.【答案】解：設(shè)事件“該同學(xué)有購買意向”，事件“該同學(xué)來自i班”由全概率公式可得：由條件概率可得由題意可得每次叫價增加1元的概率為，每次叫價增加2元的概率為

設(shè)叫價為元的概率為，叫價出現(xiàn)n元的情況只有下列兩種：①叫價為元，且骰子點數(shù)大于2，其概率為②叫