教材解讀人教九年級第二十一章一元二次方程-實際問題與一元二次方程（第課時變化率問題）教學(xué)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長率與降低率問題.(重點）正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型.（難點）新課導(dǎo)入

第三年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為

.第一年平均每公頃產(chǎn)8000kg第二年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為

；

知識講解平均增長率問題與一元二次方程探究問題1：前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000

元，求甲種藥品成本的年平均下降率.解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率是x，則去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是

元，如果保持這個下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是

元.5000(1-x)5000(1-x)2于是可列方程5000(1-x)2=3000，解方程得，x1≈0.225，x2≈1.775.根據(jù)問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.注意：下降率不能超過1問題2：前年生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600

元，求乙種藥品成本的年平均下降率.解：設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率是y，則根據(jù)題意，可列方程6000(1-y)2=3600，解方程得，y1≈0.225，y2≈1.775（不合題意，舍去）.所以乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.下降率y第一次降低前的量6000(1-y)第一次降低后的量6000下降率y第二次降低后的量第二次降低前的量6000(1-y)(1-y)分析：思考1.藥品年平均下降額大能否說年平均下降率（百分數(shù)）就大？答：不能.甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）÷2=1000（元），乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3600）÷2=1200（元）.顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．但是甲、乙兩種藥品成本平均下降率相等，都為22.5%.2.你能總結(jié)出有關(guān)增長率和降低率的有關(guān)數(shù)量關(guān)系嗎？答：類似地,這種增長率的問題在實際生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b(其中增長取“+”,降低取“－”).

某公司1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進生產(chǎn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元.假設(shè)該公司2，3，4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同.求每個月生產(chǎn)成本的下降率.

（2）請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本.解：（1）設(shè)該公司每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意，得400(1-x)2

＝361.

解得x1

＝5%，x2

＝1.95>1（不合題意，舍去）.答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%.

（2）361×（1-5%）＝342.95（萬元）.

答：預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.

例1

某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達到633.6萬元．求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率．例2解：設(shè)3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．答：3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為20%.注意：增長率不可為負，但可以超過1.隨堂訓(xùn)練CD1．一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元．設(shè)兩次降價的百分率都為x，則x滿足(

)A．16(1＋2x)＝25B．25(1－2x)＝16C．16(1＋x)2＝25D．25(1－x)2＝162.某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個，如果每月的增長率x相同，那么

(

)A．50(1＋x2)＝196

B．50＋50(1＋x2)＝196xC．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1963．某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于有關(guān)部門關(guān)于房地產(chǎn)的新政策出臺后，部分購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．若兩次下調(diào)的百分率相同，求平均每次下調(diào)的百分率．解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意，得5000(1－x)2＝4050.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合題意，舍去)．答：平均每次下調(diào)的百分率為10%.4．據(jù)報道，某省農(nóng)作物秸稈的資源巨大，但合理利用量十分有限，2017年的利用率只有30%，大部分秸稈被直接焚燒了，假定該省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸稈總量不變，且合理利用量的增長率相同，要使2019年的利用率提高到60%，求每年的增長率．(取≈1.41)解：設(shè)該省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸稈總量為1，合理利用量的增長率為x，由題意，得1×30%·(1＋x)2＝1×60%.解得x1≈0.41＝41%，x2≈－2.41(不合題意，舍去)．答：該省每年秸稈合理利用量的增長率約為41%.5.菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜，計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價格對外批發(fā)銷售.

（1）求平均每次下調(diào)的百分率；

（2）小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由.解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x.由題意，得5(1-x)2=3.2，

解得

x1=20%，x2=1.8（舍去）.

∴平均每次下調(diào)的百分率為20%.(2)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠，理由如下：方案一所需費用為：3.2×0.9×5000=14400（元）；方案二所需費用為：3.2×5000－200×5=15000（元）.∵14400＜15000，∴小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.課堂小結(jié)平均變化率問題增長率問題