初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊第四章一次函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.（重點(diǎn)）2.能根據(jù)條件求出一次函數(shù)的關(guān)系式．（難點(diǎn)）

在某個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,y都有唯一的值與之對應(yīng),那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。1.什么叫函數(shù)?2.函數(shù)有哪些表達(dá)方式?

函數(shù)有圖象法、列表法、關(guān)系式法三種表達(dá)方式?；仡櫯c思考

一次函數(shù)與正比例函數(shù)

在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,我們一起來看下面的例子吧。

1新課講解

(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系嗎？y=3+0.5x

即：y=0.5x+3【情景一】某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5cm.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg,

2kg,

3kg,

4kg，5kg時(shí)的長度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5新課講解

【情景二】某輛汽車油箱中原有油60L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L605448423630(2)你能寫出y與x的關(guān)系嗎?y=60－0.12x

即：y=－0.12x+60新課講解上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式:(1)y=0.5x+3(2)y=－0.12x+60

若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表成y=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0）的形式，則稱

y是x的一次函數(shù)。（x為自變量，y為因變量.）特別地：當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).大家討論一下,這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系?新課講解下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？(1)y＝－x－4;(2)y＝5x2－6；(3)y＝2πx;(6)y＝8x2＋x(1－8x)解：(1)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).(2)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).(3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).(5)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).(6)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).新課講解1.判斷一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零；2.判斷一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零，常數(shù)項(xiàng)為零．新課講解【例1】寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;

解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).解：由圓的面積公式，得y=πx2,

y不是x的一次函數(shù)，也不是x的正比例函數(shù).（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.新課講解解：這個(gè)水池每時(shí)增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x,

y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).（3）某水池有水15m3，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h，x

h后這個(gè)水池有水y

m3.

新課講解例2已知函數(shù)y＝（m2－25）x2+(m－5)x+m＋1(1)若它是一次函數(shù)，求m的值；(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值．

解：(1)∵y＝（m2－25）x2+(m－5)x+m＋1是一次函數(shù)，

∴

m2－25＝0且m－5≠0，

∴m＝±5且m≠5，

∴m＝－5.

∴當(dāng)m＝－5時(shí)，函數(shù)y＝（m2－25）x2+(m－5)x+m＋1是一次函數(shù)．新課講解(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值．解：(2)∵

y＝（m2－25）x2+(m－5)x+m＋1是正比例函數(shù)，

∴

m2－25＝0且m－5≠0且m＋1＝0.

∴

m＝±5且m≠5且m＝－1，

∵

這樣的m不存在，

∴函數(shù)y＝（m2－25）x2+(m－5)x+m＋1(不可能為正比例函數(shù)．總結(jié)：函數(shù)是一次函數(shù)，則k≠0，且自變量的次數(shù)為1.當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)為正比例函數(shù)．新課講解【例3】我國現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí),寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關(guān)系式.解:y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)新課講解(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳所得稅多少元？解:當(dāng)x=4160時(shí)，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:設(shè)此人本月工資是x元，則

19.2=0.03×(x-3500),

x=4140.答:此人本月工資是4140元.(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？新課講解1.判斷:(1)y=2.2x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù).（）(2)y=80x+100，y是x的一次函數(shù).（）

√√2.在函數(shù)y=(m-2)x+(m2-4)中，當(dāng)m

時(shí)，y是x的一次函數(shù)；當(dāng)m

時(shí)，y時(shí)x的正比例函數(shù).≠2=-2隨堂即練一次函數(shù)一次函數(shù)的概念正比例函數(shù)的概念函數(shù)關(guān)系式的確定課堂總結(jié)1、已知函數(shù)y=(m-1)x｜m︱+1是一次函數(shù)，求m值；2、若函數(shù)y=(m-3)x+m2-9是正比例函數(shù)，求m的值；解：根據(jù)題意，得∣m∣=1,解得m=±1，但m-1≠0,即m≠1,所以m=-1.解：根據(jù)題意，得m2-9=0,解得m=±3，但m-3≠0,即m≠3,所以m=-3.課后作業(yè)3、

某書店開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每本收費(fèi)1元，另一種是會(huì)員卡收費(fèi)，卡費(fèi)每月12元，租書每本0.4元，小彬經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為x本.(1)寫出零星租書方式應(yīng)付金額y1（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)寫出會(huì)員卡租書方式應(yīng)付金額y2（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)小彬選擇哪種租書方式更合算？為什么?解:(1)y1=x.(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,當(dāng)x<20時(shí)，零星租書方式合算；當(dāng)x=20時(shí)，兩種租書方式一樣；當(dāng)x>20時(shí),會(huì)員卡租書方式合算.課后作業(yè)4、為了增強(qiáng)居民的節(jié)約用水意識，某市制定了新的水費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水量不超過5t的部分，自來水公司按每噸2元收費(fèi)；超過5

t的部分，按每噸2.6元收費(fèi).設(shè)某用戶月用水量x噸，自來水公司應(yīng)收的水費(fèi)為y元.（1）試