杭二中高一生實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)試卷1

杭二中高一再生實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)試卷注意：（1）本試卷分三部分，17小題，滿分150分，考試時(shí)間60分鐘。2）請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題卷相應(yīng)題次上，做在試題卷上無(wú)效。一、選擇題。（5分×6=30分）1、若是a,b,c是正數(shù)，且知足abc9，11110，那么abbcca9abc的值為（）。bccaab（A）6(B)7(C)9(D)102、小倩和小玲每人都有若干面值為整數(shù)元的人民幣。小倩對(duì)小玲說(shuō)：“你若給我2元，我的錢(qián)數(shù)將是你的n倍”；小玲對(duì)小倩說(shuō)：“你若給我n元，我的錢(qián)數(shù)將是你的2倍”，其中n為正整數(shù)，則n的可能值的個(gè)數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）43、若質(zhì)數(shù)a,b知足a29b40，則數(shù)據(jù)a,b,2,3的中位數(shù)是（）（A）4(B)7(C)4或7(D)4.5或6.54、26121110，則=(xx2)a12xa11xa10x+a1xa0a12a10a8a6a4a2（）（A）-32（B）0（C）32（D）645、若四個(gè)互不相等的正實(shí)數(shù)a,b,c,d知足(a2012c20122012)2012)(ad201，2(b2012c2012)(b2012d2012)2012，則(ab)2012(cd)2012的值為（）（A）-2012（B）-2011（C）2012（D）2011二、填空題（6分×8=48分）6、設(shè)以下三個(gè)一元二次方程：x24ax4a30；x2(a1)x1a20；x22ax2a30，最罕有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。17、以以下列圖，把大正方形紙片剪成五個(gè)部分，在分別距離大正方形的四個(gè)極點(diǎn)5厘米處沿450方向剪開(kāi)，中間的部分正好是小正方形，那么小正方形的面積是平方厘米。7題圖10題圖8點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)對(duì)于x軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)、點(diǎn)A任作直線交拋物線y2x2于P，Q兩點(diǎn).若點(diǎn)A的坐3標(biāo)為（0，1），且∠PBQ=60o，則所有知足條件的直線PQ的函數(shù)剖析式為：.n1＞1建立的正整數(shù)n的值的個(gè)數(shù)等于。9、能使1005n200910、如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=780，∠BCD=1620。設(shè)AD,BC延伸線交于E，則∠AEB=.11、D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，使得AB=3AD，P是△ABC外接圓上一點(diǎn)，使得ADPACB，則：PB的值=.PD三、解答題。（12分×6=72分）12、已和x,y,z均為非負(fù)數(shù)，且知足xyz14y2z。1）用x表示y,z;求u2x22yz的最小值。213、由于受得手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷(xiāo)的Iphone手機(jī)二6月售價(jià)比一月每臺(tái)降價(jià)500元。若是賣(mài)出相同數(shù)量的Iphone6手機(jī)，那么一月銷(xiāo)售額為9萬(wàn)元，二月銷(xiāo)售額只有8萬(wàn)元。（1）一月Iphone6手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元？（2）為了提高收益，該店計(jì)劃三月購(gòu)進(jìn)Iphone6s手機(jī)銷(xiāo)售，已知Iphone6每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，Iphone6s每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元且很多于7.4萬(wàn)元的資本購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？（3）該店計(jì)劃4月對(duì)Iphone6的尾貨進(jìn)行銷(xiāo)售，決定在二月售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一臺(tái)Iphone6手機(jī)再返還顧客現(xiàn)金a元，而Iphone6s按銷(xiāo)售價(jià)4400元銷(xiāo)售，如要使（2）中所有方案盈余相同，a應(yīng)取何值？14、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，D、E是邊AB上的兩點(diǎn)，AD=3，BE=4，∠DCE=450，則△ABC的面積是多少？15、若直線l:yx3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B。坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O在反比率函數(shù)k的圖象上。yxk（1）求反比率函數(shù)y的剖析式；x（00＜＜450），獲得直線l，l交y軸于點(diǎn)P，過(guò)（2）將直線l繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角點(diǎn)P作x軸的平行線，與上述反比率函數(shù)yk的圖象交于點(diǎn)Q，當(dāng)四邊形APQo的面積x為933時(shí)，求的值。2316、已和對(duì)于x的方程(m21)x23(3m1)x180有兩個(gè)正整數(shù)根（n是整數(shù)）?！鰽BC的三邊a、b、c知足：c23,m2a2m8a0,m2b2m8b0。求：（1）m的值；（2）△ABC的面積。17、如圖⊿ABC為等腰三角形，AP是底邊BC上的高，點(diǎn)D是線段PC上的一點(diǎn)，BE和CF分別是⊿ABD和⊿ACD的外接圓的直徑，連結(jié)EFEF，求證：tanPADBC4附加題（同分優(yōu)先）：18、如圖，已知AB為半圓O的直徑，點(diǎn)P為直徑AB上的隨意一點(diǎn)．以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，⊙A與半圓O訂交于點(diǎn)C；以點(diǎn)B為圓心，BP為半徑作⊙B，⊙B與半圓O訂交于點(diǎn)D，且線段CD的中點(diǎn)為M．求證：MP分別與⊙A和⊙B相切．參照答案一、選擇題1-5BDCAA二、填空題136、a≥或a≤227、508、如圖，分別過(guò)點(diǎn)P，Q作y軸的垂線，垂足分別為C，D.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，t），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-t）.設(shè)直線PQ的函數(shù)剖析式為ykxt,并設(shè)P，Q的坐標(biāo)分別為（xP，yP）,（xQ，yQ）.由得

ykxt，y2x2，32x2kxt3

，（第13題）于是xPxQ于是BCBD

t，即t22yPt3xPyQt223xQ

xPxQ.2t3xP2t3xQ

22

2xx2x(xx)xP3PQ3PPQ.22xQxPxQxQ(xQxP)335又由于PCxP，因此BCPC.QDxQBDQD由于∠BCP∠BDQ90，因此△BCP∽△BDQ，故∠ABP=∠ABQ.（2）設(shè)PCa，DQb，不如設(shè)a≥b>0，由（1）可知∠ABP=∠ABQ30，BC=3a，BD=3b，因此AC=3a2，AD=23b.由于PC∥DQ，因此△ACP∽△ADQ.于是PCAC，即a23a2，DQADb3b因此ab3ab．由（1）中于是可求得

xPxQ3t，即ab3，因此ab3，ab33，2222a2b3.將b3代入y2x2，獲得點(diǎn)Q的坐標(biāo)（3，1）.2322再將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入ykx1，求得k3.3因此直線PQ的函數(shù)剖析式為y3x1.39、1008015010、2111、點(diǎn)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，使得AB=3AD，P是△ABC外接圓上一點(diǎn)，使得∠ADP=∠ACB，則的值為．6考點(diǎn)：相像三角形的判斷與性質(zhì)；圓周角定理．剖析：連結(jié)AP，由圓周角定理可得出∠APB=∠ACB，進(jìn)而可得出∠APB=∠ACB=∠ADP，由相像三角形的判判斷理可得出△APB∽△ADP，再依照相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比率即可得出結(jié)論．解答：解：連結(jié)AP，∵∠APB與∠ACB是所對(duì)的圓周角，∴∠APB=∠ACB，∵∠ADP=∠ACB，∴∠APB=∠ACB=∠ADP，∵∠DAP=∠DAP，∴△APB∽△ADP，==，AP2=AD?AB=AD?（3AD）=3AD2，∴===．故答案為：．三、解答題。12、（1）y3x2，z2x33時(shí)，u1（2）當(dāng)x2min213、（1）一月Iphone4每臺(tái)售價(jià)為4500元2）有5種進(jìn)貨方案3）當(dāng)a=100時(shí)（2）中所有方案盈余相同14、SABC3615、（1）y

9x02）=1516、（1）m=2（2）SABC1或9122717、如圖，△ABC為等腰三角形，AP是底邊BC上的高，點(diǎn)D是線段PC上的一點(diǎn)，BE和CF分別是△ABD和△ACD的外接圓直徑，連結(jié)EF．求證：．考點(diǎn)：相像三角形的判斷與性質(zhì)；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題：證明題．剖析：先連結(jié)DE、DF，利用直徑所對(duì)的圓周角等于90°，可證D、E、F三點(diǎn)共線，再連結(jié)AE、AF，利用等腰三角形的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形外角的性質(zhì)可得AEF=∠ABC=∠ACB=∠AFD，易證△ABC∽△AEF，再做AH⊥DF，易證四邊形APDH是矩形，于是AH=DP，而△ABC∽△AEF，那么EF：BC=AH：AP，等量代換易證tan∠PAD=．解答：證明：如圖，連結(jié)ED，F(xiàn)D．∵BE和CF都是直徑，ED⊥BC，F(xiàn)D⊥BC，D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，連結(jié)AE，AF，則∠AEF=∠ABC=∠ACB=∠AFD，∴△ABC∽△AEF，作AH⊥EF，垂足為H，又∵AP⊥BC，DF⊥BC，∴四邊形APDH是矩形，∴AH=PD，∵△ABC∽△AEF，∴，∴，∴．818、已知AB為半圓O的直徑，點(diǎn)P為直徑AB上的隨意一點(diǎn)．以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，⊙A與半圓O訂交于點(diǎn)C；以點(diǎn)B為圓心，BP為半徑作⊙B，⊙B與半圓O訂交于點(diǎn)D，且線段CD的中點(diǎn)為M．求證：MP分別與⊙A和⊙B相切．考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)；射影定理．專(zhuān)題：證明題．剖析：要證MP分別與⊙A和⊙B相切，如圖示，連結(jié)AC，AD，BC，BD，并且分別過(guò)點(diǎn)C，D作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)則CE∥DF．由于AB是⊙O的直徑，因此∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC和Rt△ABD中，由射影定理得222222PA=AC=AE?AB，PB=BD=BF?AB．兩式相減可得PA﹣PB=AB（AE﹣BF），又22PA﹣PB=（PA+PB）（PA﹣PB）=AB（PA﹣PB），于是有AE﹣BF=PA﹣PB，即PA﹣AE=PB﹣BF，因此PE=PF，也就是說(shuō)，點(diǎn)P是線段EF的中點(diǎn)．因此，MP是直角梯形CDEF的中位線，于是得MP⊥AB，進(jìn)而可得MP分別與⊙A和⊙B相切．解答：證明：如圖，連結(jié)AC，AD，BC，BD，并且分別過(guò)點(diǎn)C，D作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)CE∥DF，∠AEC=90°，∠BFD=90°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．又∵∠CAB是△ACB和△AEC的公共角，∴△ACB∽△AEC，AC：AB=AE：AC2即PA=AC=AE?AB