直角三角形全等判定

關(guān)于直角三角形全等判定1第1頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月1、判斷兩個(gè)三角形全等的條件：定義、SAS、ASA、AAS、SSS知識(shí)點(diǎn)回顧：第2頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月2、如圖，AB⊥BC于B，DE⊥EF于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF______,（填“全等”或“不全等”）根據(jù)________.

全等ASA（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF_____（填“全等”或“不全等”）根據(jù)_________.全等AAS（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)________全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC與△DEF____

（填“全等”或“不全等”）,根據(jù)_______SSS全等FBCAED第3頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月4已知：Rt△ABC,其中∠C為直角求作：Rt△A’B’C’，使∠C’為直角，A’B’=AB,A’C’=ACCBA作法：1、作射線C’N,以C’為圓心，CA為半徑作弧交C’N’于點(diǎn)A’;2、以C為圓心，任意長為半徑作弧，交CA、CB于P、Q兩點(diǎn)3、以C’為圓心，CP長為半徑作弧，交C’N于Q’點(diǎn)4、以Q’為圓心，QP長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P’，作射線C’M5、截取C’B’=CB6、連接A’B’PQC’MNB’A’P’Q’第4頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)動(dòng)手做一做比比看把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比比看，這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？Rt△ABC≌你發(fā)現(xiàn)了什么？第5頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月A′B′C′已知：如圖，在△ABC和△A’B‘C’中，∠ACB=∠A‘C’B‘=90°，AB=A’B‘，AC=A’C‘求證：△ABC≌△A’B‘C’ABC第6頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”定理或“HL”直角三角形全等的判定定理高、直角邊斜邊第7頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.前提條件1條件2在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°第8頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月一、判斷命題真假1.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.(AAS)練一練（）√第9頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月2.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.(

ASA)練一練√（）第10頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月3.兩直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）(

SAS)練一練√第11頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月4.有兩邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.情況1：全等情況2：全等(SAS)(

HL)練一練（）×第12頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月情況3：不全等練一練第13頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月5.一個(gè)銳角及一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等反例：×（）第14頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例1已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證：△ABC≌△BAD.BDC證明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A第15頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月1.如圖，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，DE＝DF，求證：(1)△BED≌△CFD．鞏固練習(xí)(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED與Rt△CFD中,DE＝DF（已知）BD＝CD（已知）∴△BED≌△CFD(H.L)(2)求證：△ABC是等腰三角形。(2)證明：∵△BED≌△CFD∴∠B=∠C

∴AB=AC第16頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月2.如圖，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求證：BC＝BD證明:∵∠C＝∠D＝90°∴△ABC與△ABD都是直角三角形在Rt△ABC與Rt△ABD中

AB=AB（公共邊）

AC=AD（已知）∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）∴BC=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等）第17頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由?！郣t△ADB

≌Rt△ADC

(HL)

∴BD=CD解：BD=CD，理由如下：

∵∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中,AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）第18頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月4、已知,如圖AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC求證：AD//BC.證明：∵

AB⊥BD，CD⊥BD∴∠ABD=∠CDB=900

在Rt△ABD和Rt△CDB中，AB=CD(已知)∠ABD=∠CDB(已證)BD=DB(公共邊)∴RtABC≌RtBAD（SAS)第19頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月5、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高求證:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD證明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三線合一第20頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例2已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ第21頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCPDEFQ證明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEF第22頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月思維拓展已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。小結(jié)第23頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。思維拓展小結(jié)第24頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠