初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十三章軸對稱等腰三角形的性質(zhì)-

西安半坡博物館主講人：鄭琳有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角概念啟動ABCD如圖，把一張長方形的紙片對折，并剪或割下黃色陰影部分，把它展開，得到一個什么圖形？啟動

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.找一找等腰三角形是軸對稱圖形嗎？思考是建構(gòu)重合的線段重合的角性質(zhì)1

等腰三角形的兩個底角相等

AB與ACAD與ADBD與CD∠BAD

與∠CAD∠C

與∠B∠ADC與∠ADB你能發(fā)現(xiàn)什么？性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等ABC已知：在△ABC中，AB=AC求證：

∠B=∠C探索與證明思考：如何構(gòu)造兩個全等的三角形？ABCD作△ABC的中線AD，交底邊BC于D。探究：已知AB=AC怎樣證明∠B=∠C

？ABCD┌作△ABC的高AD，垂直底邊BC于D。ABCD12作頂角的平分線AD.ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法一ABC則有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作△ABC

的高線ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法二ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法三ACB等腰三角形的性質(zhì)1:

等腰三角形的兩個底角相等(簡寫“等邊對等角”)在△ABC中，∵AB=AC∴∠B＝∠C(等邊對等角)符號語言：性質(zhì)1：（已知）想一想:

由剛才證明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°（底邊上的中線）（頂角平分線）（底邊上的高）CAB12D性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合.（三線合一）12BDCD12ADBCADBCBDCD在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____.符號語言：⒈等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為_______⒉等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為___________________⒊等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為________

75°，30°70°，40°或55°，55°35°，35°鞏固練習(xí)鞏固例題：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)？應(yīng)用解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°ABCD2x2x2xxx如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù).解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC設(shè)∠C=x，則∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x，在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得2x+x+26°+x=180°，解得x=38.5°.∴∠C=x=38.5°，

∠B=2x=77°.針對訓(xùn)練：等腰三角形的性質(zhì)：（2）等腰三角形的底邊上的中