2021-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-專題突破訓(xùn)練-圓錐曲線-文

2021-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練圓錐曲線文一、選擇、填空題1、（xx高考）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則.2、（xx高考）拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為．3、（xx高考）.設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在上，且.若AB=4，BC=，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為.4、（奉賢區(qū)xx高三二模）以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________．5、（虹口區(qū)xx高三二模）已知拋物線的焦點(diǎn)在圓上，則________6、（黃浦區(qū)xx高三二模）已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則雙曲線的漸近線方程是7、（靜安、青浦、寶山區(qū)xx高三二模）已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則．8、（浦東新區(qū)xx高三二模）若直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則過(guò)點(diǎn)的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(C)0 1 2 1或29、（普陀區(qū)xx高三一模）若方程+=1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，2）∪（3，+∞）．10、（閘北區(qū)xx高三一模）關(guān)于曲線C：=1，給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線C是橢圓；②關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱；③關(guān)于直線y=x軸對(duì)稱；④所圍成封閉圖形面積小于8．則其中正確結(jié)論的序號(hào)是②④．（注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）11、（長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)xx高三二模）拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是_____________12、（崇明縣xx高三一模）已知雙曲線的一條漸近線的法向量是，那么13、已知橢圓內(nèi)有兩點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),則的最大值為_(kāi)______.14、若雙曲線:的焦距為,點(diǎn)在的漸近線上,則的方程為_(kāi)________.15、若雙曲線的漸近線方程為,它的一個(gè)焦點(diǎn)是,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____.二、解答題1、（xx高考）已知橢圓，過(guò)原點(diǎn)的兩條直線和分別于橢圓交于、和、，設(shè)的面積為.（1）設(shè)，，用、的坐標(biāo)表示點(diǎn)到直線的距離，并證明；（2）設(shè)，，，求的值；（3）設(shè)與的斜率之積為，求的值，使得無(wú)論與如何變動(dòng)，面積保持不變.2、（xx高考）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線和點(diǎn)，記．若，則稱點(diǎn)被直線分隔．若曲線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，且曲線上存在點(diǎn)被直線分隔，則稱直線為曲線的一條分隔線．（1）求證；點(diǎn)被直線分隔；（2）若直線是曲線的分隔線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．求的方程，并證明軸為曲線的分隔線．3、（xx高考）如圖，已知雙曲線C1:，曲線C2:.P是平面內(nèi)一點(diǎn).若存在過(guò)點(diǎn)P的直線與C1、C2都有共同點(diǎn)，則稱P為“C1-C2型點(diǎn)”.（1）在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1-C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線，試寫(xiě)出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；（2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn)，求證＞1，進(jìn)而證明圓點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”；（3）求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)”.4、（奉賢區(qū)xx高三二模）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，平面內(nèi)任意一點(diǎn)滿足：直線的斜率，直線的斜率，，點(diǎn)的軌跡為曲線．雙曲線以曲線的上下兩頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，是雙曲線上不同于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線的斜率，直線的斜率．（1）求曲線的方程；(5分)（2）(文)如果，求雙曲線的焦距的取值范圍．(9分)5、（虹口區(qū)xx高三二模）已知圓：，點(diǎn)(1,0)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，的垂直平分線交于點(diǎn).(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)分別是曲線上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限，若,為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的斜率；(3)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交曲線于兩點(diǎn)，求證：以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)6、（黃浦區(qū)xx高三二模）已知點(diǎn)，平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿足．設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．(1)求曲線的軌跡方程；(2)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑，求的取值范圍；(3)（理科）已知點(diǎn)是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若(是坐標(biāo)原點(diǎn))，試證明：直線與某個(gè)定圓恒相切，并寫(xiě)出定圓的方程．（文科）已知點(diǎn)是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若(是坐標(biāo)原點(diǎn))，試證明：原點(diǎn)到直線的距離是定值．7、（靜安、青浦、寶山區(qū)xx高三二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的方程為，設(shè)是過(guò)橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線，是上與不

重合的點(diǎn)．（1）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程；（2）若，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；（3）記是與橢圓的交點(diǎn)，若直線的方程為，當(dāng)△的面積為時(shí)，求直線的方程．8、（浦東新區(qū)xx高三二模）已知直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，且滿足、.（1）已知直線的方程為，拋物線的方程為，求的值；（2）（3）已知雙曲線：，，求點(diǎn)的坐標(biāo).9、（普陀區(qū)xx高三一模）已知P是橢圓+=1上的一點(diǎn)，求P到M（m，0）（m＞0）的距離的最小值．10、（閘北區(qū)xx高三一模）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，橢圓C過(guò)點(diǎn)且與拋物線y2=﹣8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)．（1）求橢圓C方程；（2）直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F2且斜率為1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)；（3）以第（2）題中的AB為邊作一個(gè)等邊三角形ABP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．11、（長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)xx高三二模）已知橢圓（）的焦距為，且橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)與左、右焦點(diǎn)、構(gòu)成等邊三角形．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為橢圓上上任意一點(diǎn)，求的最大值與最小值；（3）試問(wèn)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得對(duì)于橢圓上任意一點(diǎn)，到的距離與到直線的距離之比為定值．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12、（崇明縣xx高三一模）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的兩焦點(diǎn)與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.13、已知拋物線:,直線交此拋物線于不同的兩個(gè)點(diǎn)、.(1)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),證明為定值;(2)當(dāng)時(shí),直線是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)記,如果直線過(guò)點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為.問(wèn)是否存在一條直線和一個(gè)定點(diǎn),使得點(diǎn)到它們的距離相等?若存在,求出這條直線和這個(gè)定點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.14、動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn),且與直線相切.設(shè)圓心的軌跡方程為(1)求;(2)曲線上一定點(diǎn),方向向量的直線(不過(guò)P點(diǎn))與曲線交與A、B兩點(diǎn),設(shè)直線PA、PB斜率分別為,,計(jì)算;(3)曲線上的一個(gè)定點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與曲線交于兩點(diǎn),求證直線的斜率為定值;15、如圖,已知點(diǎn),直線:,為平面上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線,垂足為點(diǎn),且.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(2)(文)過(guò)軌跡的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)作方向向量為的直線與軌跡交于不同兩點(diǎn)、,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得?若存在,求出的范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)(文)在問(wèn)題(2)中,設(shè)線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為,求的取值范圍.參考答案一、選擇、填空題1、【答案】2DBDBAC2、解答：知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則其準(zhǔn)線方程為：3、【答案】【解析】如右圖所示。4、5、66、7、48、C9、解答： 解：∵程+=1表示雙曲線，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案為：（﹣2，2）∪（3，+∞）．10、解答： 解：對(duì)于①，∵曲線C：=1，不是橢圓方程，∴曲線C不是橢圓，∴①錯(cuò)誤；對(duì)于②，把曲線C中的（x，y）同時(shí)換成（﹣x，﹣y），方程不變，∴曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，②正確；對(duì)于③，把曲線C中的（x，y）同時(shí)換成（y，x），方程變?yōu)?x4=1，∴曲線C不關(guān)于直線y=x對(duì)稱，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵|x|≤2，|y|≤1，∴曲線C：=1所圍成的封閉面積小于4×2=8，∴④正確．綜上，正確的命題是②④．故答案為：②④．11、412、13、;14、15、;二、解答題1、【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）或；（3）.由（1）得由題意知，解得或.（3）設(shè)，則，設(shè)，，由，的，同理，由（1）知，，整理得，由題意知與無(wú)關(guān)，則，解得.所以.2、解答：（1）證明：因?yàn)椋渣c(diǎn)被直線分隔．（2）解：直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是方程組無(wú)解，即．當(dāng)時(shí)，對(duì)于直線，曲線上的點(diǎn)和滿足，即點(diǎn)和被分隔．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．（3）證明：設(shè)的坐標(biāo)為，則曲線的方程為．對(duì)任意的，不是上述方程的解，即軸與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)．又曲線上的點(diǎn)和對(duì)于軸滿足，即點(diǎn)和被軸分隔．所以軸為曲線的分隔線．3、【答案】（1）【解析】（1） 顯然，由雙曲線的幾何圖像性質(zhì)可知，過(guò).從曲線圖像上取點(diǎn)P(0,1),則直線。這時(shí)直線方程為 （2）先證明“若直線y=kx與有公共點(diǎn)，則＞1”雙曲線..所以直線y=kx與有公共點(diǎn)，則＞1.（證畢）。所以原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”；（完）（3）設(shè)直線過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)，則直線斜率不存在時(shí)與曲線無(wú)交點(diǎn)。設(shè)直線方程為：y=kx+m，則：假設(shè)直線與曲線相交上方，則4、（1）5分（2）設(shè)雙曲線方程為6分在雙曲線上，所以8分9分10分（理）雙曲線漸近線的方程11分設(shè)傾斜角為，則或者12分所以一條漸近線的傾斜角的取值范圍是13分另一條漸近線的傾斜角的取值范圍是14分（文）焦距是12分14分5、解：(1)因?yàn)榈拇怪逼椒志€交于點(diǎn).所以，從而所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓.……3分設(shè)橢圓的方程為，則，，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為……5分(2)設(shè)，則①因?yàn)?，則②由①、②解得……8分所以直線的斜率.……10分(3)設(shè)直線的方程為則由，得由題意知，點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，所以直線與橢圓必有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，則……12分假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)滿足題設(shè)，則因?yàn)橐詾橹睆降膱A恒過(guò)點(diǎn),所以即……14分因?yàn)楣士苫癁橛捎趯?duì)于任意的,恒成立，故解得.因此，在軸上存在滿足條件的定點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.……16分6、解(1)依據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)滿足.又，因此，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且．所以，所求曲線的軌跡方程是．(2)設(shè)是曲線上任一點(diǎn)．依據(jù)題意，可得．是直徑，．又，＝．由，可得，即．．的取值范圍是．(另解：結(jié)合橢圓和圓的位置關(guān)系，有(當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)，等號(hào)成立)，于是有．)(3)證明設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，且是曲線上滿足的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)也在坐標(biāo)軸上，有，即．若點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，可設(shè)．由得設(shè)點(diǎn)，同理可得，于是，，，．利用，得．綜合可知，總有，即原點(diǎn)到直線的距離為定值．(方法二：根據(jù)曲線關(guān)于原點(diǎn)和坐標(biāo)軸都對(duì)稱的特點(diǎn)，以及，求出的一組坐標(biāo)，再用點(diǎn)到直線的距離公式求解，也可以得出結(jié)論)7、解：（1）橢圓一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)分別為，………1分所以在雙曲線中，，，，因而雙曲線方程為．……………………4分（2）設(shè)，，則由題設(shè)知：，．即………………5分解得……………………7分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以，即…，亦即．所以點(diǎn)M的軌跡方程為．…9分（3）（文）因?yàn)锳B所在直線方程為．解方程組得，，所以，.又解得，，所以．…………11分由于……………14分解得即又，所以直線方程為或…………………16分8、解：（1）將，代入，求得點(diǎn)，，又因?yàn)?，，…………………?分由得到，，，同理由得，.所以=.………4分（2）聯(lián)立方程組：得，，又點(diǎn)，由得到，，同理由得到，，=，即，…6分,………………8分因?yàn)椋渣c(diǎn)在橢圓上位于第三象限的部分上運(yùn)動(dòng)，由分點(diǎn)的性質(zhì)可知，所以.………………10分（3）直線的方程為，代入方程得到:.,(1)而由、得到：(2)(3)…………………12分由（1）（2）（3）得到：，，所以點(diǎn)，………………14分當(dāng)直線與軸重合時(shí)，，或者，，都有也滿足要求，所以在軸上存在定點(diǎn).……………16分9、考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 設(shè)P（x，y），則，所以，﹣2≤x≤2，所以得到|PM|=，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2m，所以討論2m和區(qū)間[﹣2，2]的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)及在區(qū)間[﹣2，2]上的單調(diào)性即可求出該二次函數(shù)的最小值，從而求出|PM|的最小值．解答： 解：設(shè)P（x，y），則x，y滿足：；∴；∴|PM|====；∴①若0＜2m＜2，即0＜m＜1時(shí)，x=2m時(shí)，函數(shù)取最小值2﹣m2；∴此時(shí)|PM|的最小值為；②若2m≥2，即m≥1時(shí)，二次函數(shù)在[﹣2，2]上單調(diào)遞減；∴x=2時(shí)，函數(shù)取最小值（m﹣2）2；∴此時(shí)|PM|的最小值為|m﹣2|．10、解答： 解：（1）由題意得F1（﹣2，0），c=2…（2分）又，得a4﹣8a2+12=0，解得a2=6或a2=2（舍去），…（2分）則b2=2，…（1分）故橢圓方程為．…（1分）（2）直線l的方程為y=x﹣2．…（1分）聯(lián)立方程組，消去y并整理得2x2﹣6x+3=0．…（3分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．故x1+x2=3，．…（1分）則|AB|=|x1﹣x2|==．…（2分）（3）設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0）．∵x1+x2=3=2x0，∴，…（1分）∵y0=x0﹣2，∴．…（1分）線段AB的中垂線l1斜率為﹣1，所以l1：y=﹣x+1設(shè)P（t，1﹣t）…（1分）所以．…（1分）當(dāng)△ABP為正三角形時(shí)，|MP|=|AB|，得，解得t=0或3．…（2分）即P（0，1），或P（3，﹣2）．…（1分）11、（1）已知，，，……（2分）所以，……（3分）所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……（4分）（2），，設(shè)，則，，（），……（2分）因?yàn)?，所以，，…?分）由，得的最大值為，最小值為．…………（6分）（3）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，到的距離與到直線的距離之比為定值，則有，………………（1分）整理得，……（2分）由，得對(duì)任意的都成立．………………（3分）令，則由得①由得②由，得③由①②③解得得，．…………（5分）所以，存在滿足條件的點(diǎn)，的坐標(biāo)為．………（6分）12、解（1）設(shè)橢圓C的方程為，半焦距為，則解得：所以，，橢圓方程為（2）解：存在直線，使得成立。由得由得。設(shè)，則由得，所以化簡(jiǎn)得所以由得，因此，13、