“提高彎曲強(qiáng)度措施”的啟發(fā)式教學(xué)

第第頁(yè)“提高彎曲強(qiáng)度措施”的啟發(fā)式教學(xué)【摘要】在材料力學(xué)中教學(xué)“提高彎曲強(qiáng)度措施”時(shí)，在學(xué)生已掌握畫彎矩圖、彎曲正應(yīng)力計(jì)算和梁的抗彎強(qiáng)度計(jì)算前提下，利用“對(duì)比”、“觀察”和“問題”等方法啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論，得到了良好的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】材料力學(xué)；彎曲；啟發(fā)式

力學(xué)是工科專業(yè)一門難度較大的學(xué)科，在力學(xué)教學(xué)中引入啟發(fā)式教學(xué)，是一種非常重要而有效的教學(xué)方法。梁的彎曲是工程力學(xué)中一個(gè)重要知識(shí)，如果梁的強(qiáng)度不足，就會(huì)造成梁的破壞甚至嚴(yán)重的安全事故，如何提高梁的抗彎強(qiáng)度具有非常重要的工程意義。

一般力學(xué)教材[1]中，都在梁的彎曲的最后一節(jié)，來(lái)介紹如何提高梁的抗彎強(qiáng)度。當(dāng)學(xué)生已掌握畫彎矩圖、彎曲正應(yīng)力計(jì)算和梁的抗彎強(qiáng)度計(jì)算后，教師可以不直接講述提高梁強(qiáng)度的各個(gè)主要措施，而是利用啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)，通過對(duì)比，計(jì)算，觀察圖形和分析題目，自己得到結(jié)論，發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性和興趣，筆者也在教學(xué)過程中不斷嘗試啟發(fā)式教學(xué)，得到了良好的教學(xué)效果。

一、“對(duì)比”啟發(fā)式

通過三組對(duì)比啟發(fā)，讓學(xué)生自己利用所學(xué)知識(shí)，總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論。第一組對(duì)比：計(jì)算同樣長(zhǎng)度的簡(jiǎn)支梁，在集中力和兩個(gè)集中力作用下的最大彎矩，如圖1所示。

圖1長(zhǎng)度的簡(jiǎn)支梁

通過計(jì)算對(duì)比，很容易總結(jié)規(guī)律：把一個(gè)集中力F分成兩個(gè)集中力F/2時(shí)，最大彎矩值由Fl/4變成為Fl/8，下降了一半。進(jìn)一步通過提問，啟發(fā)學(xué)生積極思考：當(dāng)把集中力繼續(xù)分下去，是不是仍然可以減小最大彎矩？類似地，若把集中力分散成F/3，兩端分載荷距支座為l/6，這時(shí)最大彎矩為5Fl/36，比Fl//反而要大。把集中力繼續(xù)分散成F/4，兩端分載荷距支座為l/8，這時(shí)最大彎矩仍然為Fl/8?？梢?，把較大集中力分散成較小的力，企圖降低最大彎矩值，作為提高彎曲強(qiáng)度措施，在沒有條件限制時(shí)并不湊效[2]。

通過計(jì)算、推導(dǎo)，不難找到規(guī)律：設(shè)簡(jiǎn)支梁承受幾個(gè)集中力，每個(gè)集中力的大小為F/n，每個(gè)集中力的間距為l/n，兩端集中力距支座的距離為l/2n。取n為偶數(shù)，最大彎矩仍為Fl/8，與所分的集中力的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，而且與均布載荷作用時(shí)的最大彎矩值相等。當(dāng)取n為奇數(shù)時(shí)，最大彎矩值為Fl（1+1/n2）/8，當(dāng)為奇數(shù)1時(shí)，最大彎矩值是Fl/4。當(dāng)n為奇數(shù)中取有限值時(shí)，最大彎矩值大于與其近似的偶數(shù)相應(yīng)的最大彎矩值。

第二組對(duì)比：橫截面為矩形，當(dāng)高度與寬度之比為h/b=2，對(duì)比受力完全相同時(shí)，豎放與橫放兩種情況下的最大正應(yīng)力之比：。

由此，學(xué)生很容易形成結(jié)論：對(duì)于矩形截面，橫放比豎放要好，也可進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，在壓桿穩(wěn)定時(shí)，為什么要取慣性矩I的最小。讓學(xué)生能夠做到，知識(shí)前后貫通，加深記憶和理解，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

第三組對(duì)比：如圖所示（a）、（b）兩截面圖形中的h=60mm、b=40mm，其中d=30mm。對(duì)比兩截面圖形的面積比Ab/Aa及對(duì)的慣性矩比Ibz/Iaz。

顯然。在彎曲強(qiáng)度計(jì)算中，當(dāng)截面采用（b）時(shí)，面積減少了0.2945的情況下，慣性矩僅僅減小了0.005，節(jié)省材料，而強(qiáng)度并不會(huì)減小多少，讓學(xué)生可以自己得出這種空心的截面是比較更合理的情況。

二、“觀察”啟發(fā)式

圖形在材料力學(xué)的教學(xué)中是一個(gè)非常重要的內(nèi)容：諸如內(nèi)力圖和應(yīng)力分布圖等。在教學(xué)中，除了要會(huì)繪制這些圖形，還要啟發(fā)學(xué)生，如何觀察這些圖形來(lái)得出一些規(guī)律。首先，利用彎曲時(shí)的應(yīng)力分布的圖形可以看出，最大正應(yīng)力分布在截面的上下邊緣處，因此盡量讓截面的實(shí)體部分分布在上下邊緣，比如工字形截面。另外，通過觀察彎矩圖，可以發(fā)現(xiàn)在大部分情況下，梁的危險(xiǎn)截面是一個(gè)或是兩個(gè)，而其它的截面都沒有達(dá)到最大值，未能得到充分的利用。據(jù)此引導(dǎo)學(xué)生，提出等強(qiáng)度梁的概念。通過投影向同學(xué)介紹工程中的等強(qiáng)度梁的應(yīng)用，如一些建筑中的外伸梁，做成了由固定端向外伸端截面逐漸減小的形狀，機(jī)械中的多數(shù)圓軸制成了變截面的階梯軸。啟發(fā)學(xué)生合理設(shè)計(jì)梁的截面使梁上每一處的材料都得到充分利用，只有這樣才能使機(jī)械結(jié)構(gòu)中的梁在安全與經(jīng)濟(jì)的前提下正常工作。

圖2截面圖形

三、“問題”啟發(fā)式

前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家捷普洛夫拍出：“思維永遠(yuǎn)是從問題開始的”。在教學(xué)中利用典型的問題，如圖示梁的材料為鑄鐵，截面形式有四種如圖3所示，哪一種截面更合理。對(duì)抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的塑性材料制成的梁宜采用中性軸對(duì)稱的截面形狀，如圓形、矩形、工字形等。而對(duì)抗拉強(qiáng)度小于抗壓強(qiáng)度的脆性材料制成的梁，宜采用中性軸偏向受拉一側(cè)的不對(duì)稱截面形狀，這樣可以盡量使最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時(shí)接近許用應(yīng)力，使材料得到充分利用。利用問題，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)論，更順理成章，加強(qiáng)印象。

四、結(jié)論

對(duì)比、觀察，問題等“啟發(fā)式”教學(xué)在“提高彎曲強(qiáng)度措施”在教學(xué)過程中，給學(xué)生提供了許多獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到了事半功倍的