河北省九校2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)Word版含答案

高二數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：新教材人教A版選擇性必修第一冊第一章至第三章第2節(jié)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線ax＋ay＋1＝0(a∈R且a≠0)的傾斜角為A.B.C.D.2.如圖，在四面體OABC中，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，G為MN上一點(diǎn)，且，若＝a，＝b，＝c，則＝A.a＋b＋cB.a＋b＋cC.a＋b＋cD.a＋b＋c3.設(shè)P是橢圓C：上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，|PF|的最小值為，則橢圓C的離心率為A.B.C.D.4.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|F1F2|＝10，點(diǎn)M是雙曲線左支上的一點(diǎn)，若|OM|＝，4|MF1|＝3|MF2|，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.B.C.D.5.已知{a，b，c}為空間的一組基底，則下列向量也能作為空間的一組基底的是A.a＋b，b＋c，a－cB.a＋2b，b，a－cC.2a＋b，b＋2c，a＋b＋cD.a＋c，b＋2a，b－2c6.如圖，某圓錐SO的軸截面SAC是等邊三角形，點(diǎn)B是底面圓周上的一點(diǎn)，且∠BOC＝60°，點(diǎn)M是SA的中點(diǎn)，則異面直線AB與CM所成角的余弦值是A.B.C.D.7.已知圓C的方程為(x－1)2＋y2＝4，直線l：(3－2t)x＋(t－1)y＋2t－1＝0恒過定點(diǎn)A，若一條光線從點(diǎn)A射出，經(jīng)直線x－y－5＝0上一點(diǎn)M反射后到達(dá)圓C上的一點(diǎn)N，則|AM|＋|MN|的最小值是A.3B.4C.5D.68.已知雙曲線C：等(a>0)的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，若滿足|AB|＝5的直線l有且僅有1條，則雙曲線C的離心率為A.B.C.D.或二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.設(shè)直線l的方程為x－y＋m＝0，圓C的方程為x2＋y2－4x－4y＝0，圓C上存在4個點(diǎn)到直線l的距離為，則實數(shù)m的取值可能為A.－1B.－2C.0D.210.已知橢圓E經(jīng)過A(－2，0)，B(－1，)，C(2，)，D(－，－)中的三個點(diǎn)，則下列命題為真命題的是A.橢圓E的方程為＋x2＝1B.點(diǎn)B不在橢圓E上C.橢圓E上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)距離的最大值為2＋D.橢圓的一個頂點(diǎn)和它的兩個焦點(diǎn)相連所得三角形的面積為11.已知邊長為2的菱形ABCD1中，∠AD1C＝60°(如圖1所示)，將△AD1C沿對角線AC折起到△ADC的位置(如圖2所示)，點(diǎn)P為棱BD上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P不與B，D重合)，則下列說法正確的是A.四面體ABCD體積的最大值為1B.當(dāng)BD＝時，Q為線段CA上的動點(diǎn)，則線段PQ長度的最小值為C.當(dāng)BD＝時，點(diǎn)C到平面PAB的距離為D.三棱錐P－ACD的體積與點(diǎn)P的位置無關(guān)12.已知雙曲線C：(a>0，b>0)與橢圓有公共焦點(diǎn)，C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且經(jīng)過點(diǎn)T(，)，則下列說法正確的是A.雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2－y2＝1B.若直線y＝λx與雙曲線C無交點(diǎn)，則|λ|>1C.設(shè)A(，1)，過點(diǎn)B(0，1)的動直線與雙曲線C交于P，Q兩點(diǎn)(異于點(diǎn)A)，若直線AP與直線AQ的斜率存在，且分別記為k1，k2，則k1＋k2＝D.若動直線l與雙曲線C恰有1個公共點(diǎn)，且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)M，N，則△OMN(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為定值1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若傾斜角為α的直線m被直線l1：x＋y－1＝0與l2：x＋y－3＝0所截得的線段長為2，則α＝。(用弧度表示)14.已知圓C1：x2＋(y－a)2＝9與圓C2：(x－a)2＋y2＝1有四條公共切線，則實數(shù)a的取值可能是。(填序號)①－3②－2③2④215.如圖所示，二面角α－l－β為30°，A∈α，D∈β，過點(diǎn)A作AB⊥l，垂足為B，過點(diǎn)D作CD⊥l，垂足為C，若AB＝，BC＝1，CD＝1，則AD的長度為。16.已知橢圓E：＋y2＝1，P為E的長軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為的直線l與E交于M，N兩點(diǎn)，則|PM|2＋|PN|2的值為。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)在△ABC中，已知A(3，－2)，B(5，4)，且邊AB上的中線CD在y軸上的截距為2。(1)求直線CD的一般式方程；(2)若點(diǎn)C在x軸上方，△ACD的面積為，且過點(diǎn)C的直線l在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程。18.(本小題滿分12分)已知在如圖所示的五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF＝ED＝1，CD＝3，EF//DC，ED⊥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在平面ABCD內(nèi)的射影落在直線CD上。(1)設(shè)G為AB邊上任意一點(diǎn)，求證：三棱錐G－CEF的體積為定值；(2)當(dāng)G為AB中點(diǎn)時，求平面GCF與平面BCF夾角的余弦值。19.(本小題滿分12分)已知圓C：x2＋y2－2x＋my＝0和圓外一點(diǎn)P(4，3)，過點(diǎn)P作圓C的切線，切線長為。(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若圓M：x2＋(y＋2)2＝8，求證：圓C和圓M相交，并求出兩圓的公共弦長。20.(本小題滿分12分)已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△P'AB為等邊三角形(如圖1所示)，△P'AB沿著AB折起到△PAB的位置，且使平面PAB⊥平面ABCD，M是棱AD的中點(diǎn)(如圖2所示)。(1)求證：PC⊥BM；(2)求直線PC與平面PBM所成角的余弦值。21.(本小題滿分12分)已知雙曲線E：(a>0，b>0)的離心率為2，點(diǎn)P(2，3)在E上，F(xiàn)為E的右焦點(diǎn)。(1)求雙曲線E的方程；(2)設(shè)Q為E的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線l交E于A，B(A，B不與Q重合)兩點(diǎn)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，求證：|AB|＝2|MQ|。22.(本小題滿分12分)設(shè)線段GH的長