七年級(jí)(上)培優(yōu)講義第14講 一元一次方程的應(yīng)用

第14講：一一次方程的應(yīng)一知建．列一元一次方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題，就是把生活實(shí)踐中的實(shí)際問(wèn)題象數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)列方程來(lái)解答，使實(shí)際問(wèn)題得以解決．列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是：(1)審題設(shè)元：弄清題意和題目中數(shù)量關(guān)系，用字如x，y表示問(wèn)題中的未知數(shù)；(2)找等量關(guān)系：分析題意，找出等關(guān)(可借助于示意圖.表格等)；(3)列方程：根據(jù)相等關(guān)系，列出要的代數(shù)式，并列出方程；(4)解方程：解這個(gè)方程，求出未數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)作答：檢查所得的值是否確和符合實(shí)際情形，并寫(xiě)出答案．利用一一次方程巧解應(yīng)用題讀懂題目搜集整理相關(guān)信息弄清題目中的已知數(shù)和未知數(shù)是用一元一次方程正確解決相關(guān)應(yīng)用問(wèn)題的前提據(jù)同的實(shí)際問(wèn)題定恰當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系是解決較復(fù)雜問(wèn)題的關(guān)鍵．對(duì)比較貼近生活實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題，其數(shù)量關(guān)系不僅多，而且比較隱蔽，因此，對(duì)這類(lèi)應(yīng)用問(wèn)題要善于挖掘多種數(shù)量關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系．設(shè)未知一般是問(wèn)什么就直接設(shè)什么．如果直接設(shè)未知數(shù)有困難，就間接設(shè)未知數(shù)；設(shè)未知數(shù)時(shí)，必須寫(xiě)清楚未知數(shù)的單位，并且要保證前后單位統(tǒng)一．二典例例學(xué)校派七年級(jí)一、二班去植樹(shù)，一班人，二班52，現(xiàn)從三班調(diào)來(lái)43人援一班和二班，使二班的人數(shù)是一班的，問(wèn)應(yīng)調(diào)入一班和二班各多少人？例2.把棱為4正方體分割成個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體（且沒(méi)有剩余中長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)．第頁(yè)共頁(yè)

例3.在開(kāi)展城鄉(xiāng)綜合治理的活動(dòng)中，需要將.BC地的垃圾立方立米方米全部運(yùn)往垃圾處理場(chǎng)D.E兩地進(jìn)行處理．已知運(yùn)往D的數(shù)量比運(yùn)往的數(shù)量的倍少立方米．（1求運(yùn)往兩地的數(shù)量各是多少立方米？（2若運(yùn)往D地方米（整數(shù)地運(yùn)往D地30立方米C運(yùn)往D地的數(shù)量小于A(yíng)運(yùn)往D地的2倍其余全部運(yùn)往地且地運(yùn)往E地超過(guò)立方米，則AC兩地運(yùn)往DE兩哪幾種方案？（3已知從.C三地把垃圾運(yùn)往D.E兩處理所需費(fèi)用如下表：運(yùn)往地元立米）運(yùn)往地（元/立方米）

A地

B地

C在（）的條件下，請(qǐng)說(shuō)明哪種方案的總費(fèi)用最少？例學(xué)計(jì)劃從某公司購(gòu)買(mǎi)A、兩型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談，購(gòu)買(mǎi)一塊A型小黑板比買(mǎi)一塊B型黑板多用20元且購(gòu)買(mǎi)5塊型小黑板和塊型黑板共需820．（1求購(gòu)買(mǎi)一塊A型黑板、一塊型小黑板各需要多少元？（2根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，需從公司購(gòu)買(mǎi)A兩種型號(hào)的小黑板共塊，要求購(gòu)買(mǎi)A、兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò)5240元．并且購(gòu)買(mǎi)型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買(mǎi)、1B種號(hào)小黑板總數(shù)量的．你通過(guò)計(jì)算，求出學(xué)校從公司購(gòu)買(mǎi)、B兩型號(hào)的小黑板3有哪幾種方案？第頁(yè)共頁(yè)

例某城展學(xué)生優(yōu)惠售書(shū)活動(dòng)，凡一次購(gòu)書(shū)不超過(guò)200元的一律九折優(yōu)惠，超過(guò)元的其200按九折算，超過(guò)元的部分按八折算．李明購(gòu)書(shū)后付了12元若有任何優(yōu)惠，則李明應(yīng)該付多少元？三基演某路一側(cè)原有路燈盞相鄰兩盞燈的距離為3米，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0，則需更換的新型節(jié)能燈（）A．54盞

B．55盞

．56

D．盞2.“五一期間，某電器按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，再打折（標(biāo)價(jià)的）銷(xiāo)售，售價(jià)為元．設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．

x

B

x2080C．

8

8

D．

2080七（3）班的50名學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)科學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)測(cè)試，經(jīng)最后統(tǒng)計(jì)知數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有人科學(xué)實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有人兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有人則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有（）A人

B人

C人

D.37人.“五一節(jié)期間，某電器按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%銷(xiāo)售，售價(jià)為2080元設(shè)該電器的成本價(jià)為元根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.（1+30%C.2080×30%×80%=x

Bx?30%?80%=2080D.?30%=2080×80%小明從里騎自行車(chē)到學(xué)校，每小時(shí)騎，可早到10分，每小時(shí)騎12km就遲到分鐘．問(wèn)他家到學(xué)校的路程是多少？設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm則據(jù)題意列出的方程是（）A.C

xx156012

B.D

x51560xx1512一件服標(biāo)價(jià)元若以銷(xiāo)售仍獲利20%則件服裝的進(jìn)價(jià)（錯(cuò)！第頁(yè)共頁(yè)

未到用。A.100元

B.105元

C.108元

D.118湘潭歷悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽(yù)“蓮城．紅買(mǎi)了8個(gè)蓬付50，找回元設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為元，根據(jù)題意，列出方程為．一商場(chǎng)某款羊毛衫進(jìn)行換季打折銷(xiāo)售．若這款羊毛衫每件按原銷(xiāo)售價(jià)8折即按原銷(xiāo)售價(jià)的80）銷(xiāo)售，售價(jià)為元?jiǎng)t這款羊毛衫每件的原銷(xiāo)售價(jià)為

元．隨電子技術(shù)的發(fā)展機(jī)價(jià)格不斷降低品牌手機(jī)按原價(jià)降低m元又降低20%，此時(shí)售價(jià)為元?jiǎng)t該手機(jī)原價(jià)為

元．10.為勵(lì)地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)2010年60位主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，共計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)10萬(wàn)元.勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的給予元獎(jiǎng)勵(lì)；自主創(chuàng)業(yè)且解決5人上失業(yè)人員穩(wěn)定業(yè)一年以上的，再給予元獎(jiǎng)勵(lì)問(wèn)縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？四直中山東）把一根長(zhǎng)100的棍鋸成兩段，使其中一段的長(zhǎng)比另一段的少5則鋸出的木棍的長(zhǎng)不可能為（）A.70.D（2013山西）王先生到銀行存了一筆年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本+利元設(shè)王先生存入的本金為元?jiǎng)t面所列方程正確的是（）A．xC．3×4.25%

B．+4.25%D．x)=338253.山東）在我國(guó)明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈，容“遠(yuǎn)望巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)頂層幾盞燈？（倍加增指從塔的頂層到底層.請(qǐng)你算出塔的頂層有

盞燈（2013四購(gòu)買(mǎi)一本書(shū)，打八折比打九折少花錢(qián)，那么這本書(shū)的原價(jià)是第頁(yè)共頁(yè)

元．

（2013吉）吉林人參保健佳.特產(chǎn)商店銷(xiāo)售甲、乙兩種保鮮人參，甲種人參每棵元種參每棵70王叔叔用1200在此特產(chǎn)商店購(gòu)買(mǎi)這兩種人參共棵王叔叔購(gòu)買(mǎi)每種人參的棵（2013江蘇）蘇州某旅行社組織甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)分別到西安、北京旅游．已知這兩個(gè)旅游團(tuán)共有人甲旅游團(tuán)的人數(shù)比乙游團(tuán)的人數(shù)的倍問(wèn)乙個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？山東季臨氣逐漸炎熱起來(lái)商將某種碳酸飲料每瓶?jī)r(jià)格上調(diào)，將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)了，知調(diào)價(jià)前買(mǎi)這兩種飲料個(gè)一瓶共花費(fèi)元調(diào)價(jià)后買(mǎi)上述碳酸飲料瓶果汁飲料瓶花費(fèi)元這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各多少元？（2013浙）某鎮(zhèn)水庫(kù)可用水量為12000立米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬(wàn)人20年用水量實(shí)施城化建設(shè)新遷入4萬(wàn)后水庫(kù)只夠維持居民15年用水量．（1問(wèn)：年降水量為多少萬(wàn)立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2政號(hào)召節(jié)約用水希望將水庫(kù)的保用年限提高到25年則鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？第頁(yè)共頁(yè)

四川）根據(jù)圖中給出的信息，解答列問(wèn)題：（1放入一個(gè)小球水面升高，cm，入一個(gè)大球水面升高

cm

；（）如果要使水面上升到

cm

，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？32m55c26c

放入大球小球共

50c32m10.（湖南）為增強(qiáng)市民的節(jié)水意識(shí)，某市對(duì)居民用水實(shí)階梯收費(fèi)：定每戶(hù)每月不超過(guò)月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價(jià)為元噸月水準(zhǔn)量部分的水價(jià)為元/噸市小明家月份用水12噸交水費(fèi)20元．請(qǐng)問(wèn)：該市規(guī)定的每戶(hù)月用水準(zhǔn)量是多少?lài)?？第?yè)共頁(yè)

11五挑競(jìng)解程x．解：3時(shí)原方程可化為一元一次方程3=1它的解是：x=；當(dāng)x＜0時(shí)原方程可化為一一次方程x，它的解是：x=－．所以原方程的解是：=，x=．仿照例題解方程x現(xiàn)a長(zhǎng)度相同的火柴棒，按如圖放可擺成個(gè)方形，按如圖2擺放時(shí)可擺成n個(gè)方形．（1）用含的代數(shù)式表示m（2）當(dāng)這根火柴棒還能擺成如圖所示的形狀時(shí)，求a的最小值．圖

圖2

圖第頁(yè)共頁(yè)

六每一某會(huì)議主席臺(tái)上方有一個(gè)長(zhǎng)12.8的條形(形會(huì)議橫標(biāo)框，鋪