2022-2023學年浙江省寧波七中教育集團八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年浙江省寧波七中教育集團八年級（下）期中數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1.代數(shù)式x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≥3 B.x>3 C.x≤3 D.x<32.正八邊形的每一個外角的度數(shù)是(

)A.30° B.45° C.60° D.135°3.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次，射擊成績的平均數(shù)均為7.8環(huán)，方差分別是S甲2=1.2，S乙2=1.1，SA.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.用一條長50cm的繩子圍成一個面積為100cm2的矩形，設(shè)矩形的一邊長為x?cm，根據(jù)題意，可列方程為(

)A.x(50?x)=100 B.x(25?x)=100 C.x(50+x)=100 D.x(25+x)=1005.矩形一定具有的性質(zhì)是(

)A.鄰邊相等 B.對角線垂直

C.對角線相等 D.對角線平分每一組對角6.對于反比例函數(shù)y=6x圖象的敘述正確的是(

)A.關(guān)于原點成中心對稱 B.關(guān)于x軸對稱

C.y隨x的增大而減大 D.y隨x的增大而減小7.用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時第一步應(yīng)先假設(shè)(

)A.在直角三角形中，每一個銳角都大于45°

B.在直角三角形中，至多有一個銳角大于45°

C.在直角三角形中，每一個銳角都不大于45°

D.在直角三角形中，至多有一個銳角不大于45°8.如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A、B兩點，其中A點的橫坐標為A.x<?3或x>3

B.x<?3或0<x<3

C.?3<x<0或0<x<3

D.?3<x<0或x>39.如圖，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，AC=6，BD=62，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，連接EF，則EF的長是(

)A.3

B.32

C.310.如圖，已知四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD，四邊形ABCD的面積是8，有如下結(jié)論：①∠B+∠D=180°，②BC=22，③AC=4，④BC+CD=42，其中一定正確的是A.①②

B.①②③

C.①③④

D.②③④11.9的算術(shù)平方根是______．12.若一組數(shù)據(jù)?1，2，2，x，3，6，6的唯一的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______．13.關(guān)于x的一元二次方程(m?3)x2+5x+m2?9=0有一個解是0，則14.已知一個菱形的邊長是6cm，一個內(nèi)角為60°，則這個菱形的面積是______．15.已知點P是直線y=2x+4上的一個動點，若點P到x軸的距離是其到y(tǒng)軸的距離的3倍，則點P的坐標是______．16.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，BC=5，DE=2，則AB的長度為______．

17.如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A在反比例函數(shù)y=3x(x>0)的圖象上，頂點B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，AB//x軸，若△OAB的面積為2，則k=

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD的中點，AE=3，AF=22，∠EAF=45°，則AB的長度為______．19.計算：

(1)12+(?3)20.解方程：

(1)?x2+9x=18；

(2)3(x?221.如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，點A，B，C在格點上，每一個小正方形的邊長為1．

(1)在圖1中作△ABC關(guān)于點C中心對稱的三角形；

(2)在圖2中以AB為邊作一個平行四邊形，使每個頂點都在格點上，且面積是△ABC的4倍．

22.如圖，在平行四邊形ABCD中，BM，DN分別是∠ABD和∠CDB的角平分線．

(1)求證：△ABM≌△CDN；

(2)當AB與BD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形BNDM是矩形？請說明理由．23.某商品進價30元，銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定價50元時，每天可售出100個.臨近五一，商家決定開啟大促，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售單價每下降2元，每天銷量增加20個，設(shè)每個商品降價x元．

(1)求每天銷量y(個)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求該商品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利1760元；

(3)請說明：商家每天的獲利是否能達到3000元？24.如圖1，已知矩形ABCD，點E是邊CD上一點，點F是CB延長線上一點，且BF=DE，AF⊥AE．

(1)求證：四邊形ABCD是正方形；

(2)如圖2，在(1)的條件下，若CD=3DE=6，點G是邊AD上一點，連結(jié)CG交AE于點H，有∠AHG=45°，求CG．

25.如圖，點A的坐標為(1,3)，點C的坐標為(?1,0)，點B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，點D是線段OA與BC的交點，∠AOC=90°+12∠BAD，△ABD的面積和△COD的面積相等.則k的值為

26.如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是邊BC上一動點，點F在邊CD上，BF⊥AE，則CG的最小值為______．

答案和解析1.【答案】A

解：∵代數(shù)式x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x?3≥0，

解得：x≥3，

∴x的取值范圍是：x≥3．

故選：A．

直接利用二次根式的定義得出x?3≥0，進而求出答案．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x?3的取值范圍是解題關(guān)鍵．2.【答案】B

解：∵多邊形的外角和為360°，

∴每個外角度數(shù)為：360°÷8=45°，

故選：B．

根據(jù)多邊形的外角和為360度，再用360度除以邊數(shù)即可得到每一個外角的度數(shù)．

主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°，是解題的基礎(chǔ)．

3.【答案】D

解：∵射擊成績的平均成績都相同，方差分別是S甲2=1.2，S乙2=1.1，S丙2=1.3，S丁2=1.0，

∴S4.【答案】B

解：∵繩子的長度為50cm，且圍成的矩形的一邊長為x?cm，

∴與該邊相鄰的邊長為50?2x2=(25?x)cm．

根據(jù)題意得：x(25?x)=100．

故選：B．

由繩子的長度及矩形的一邊長，可得出與該邊相鄰的邊長為(25?x)cm，根據(jù)矩形的面積為100cm2，即可得出關(guān)于x5.【答案】C

解：矩形對角線相等且互相平分，

故選：C．

根據(jù)矩形的對角線的性質(zhì)即可求出答案．

本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記矩形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．

6.【答案】A

解：A：當(x,y)在y=6x上時，即xy=6，則(?x)(?y)=6，

∴(?x,?y)在y=6x上，

故A是正確的；

B：當(x,y)在y=6x上時，即xy=6，則(?x)?y=?6，

∴(?x,y)不在y=6x上，

故B是錯誤的；

C：∵(1,6)、(2,3)在y=6x上，且1<2，但是6>3，

故C是錯誤的；

D：∵(1,6)、(?2,?3)在y=6x上，且1>?2，但是6>37.【答案】A

解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)先假設(shè)每個銳角都大于45°．

故選：A．

用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．

本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．

8.【答案】B

解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，點A的橫坐標為3，

∴點B的橫坐標為?3．

觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當0<x<3或x<?3時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

∴當y1<y2時，x的取值范圍是x<?3或0<x<3．

故選：B．

由正、反比例的對稱性結(jié)合點A的橫坐標即可得出點B的橫坐標，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標，即可得出不等式y(tǒng)1<9.【答案】C

解：如圖，取AB的中點G，連接EG、FG，

∵E、F分別是邊AD、CB的中點，

∴EG//BD且EG=12BD=12×62=32，

FG//AC且FG=12AC=12×6=3，

∵AC⊥BD，

∴EG⊥FG，

∴EF=EG2+FG2=10.【答案】C

解：在四邊形ABCD中，

∵∠A=∠C=90°，

∴∠B+∠D=360°?180°=180°，故①正確；

如圖，延長CB至E，使BE=CD，連接AC，AE，

∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABE=180°，

∴∠ABE=∠D，

∵AB=AD，

∴△ABE≌△ADC(SAS)，

∴AC=AE，∠EAB=∠CAD，

∵∠CAD+∠CAB=90°，

∴∠EAB+∠CAB=90°，

∴∠EAC=90°，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∴S△ACE=四邊形ABCD的面積=8，

∴12AC2=8，

∴AC=4，故③正確；

∴CE=2AC=42，

∴BC+CD=BC+BE=CE=42，故④正確；

∵BC≠BE，

∴BC≠22，故②錯誤；

綜上所述：其中一定正確的是①③④．

故選：C．

根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°可以判斷①正確；延長CB至E，使BE=CD，連接11.【答案】3

解：因為32=9，

所以9的算術(shù)平方根是3．

故答案為：3．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．

12.【答案】247解：∵數(shù)據(jù)?1，2，2，x，3，6，6的眾數(shù)是6，

∴x=6，

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：17×(?1+2+2+6+3+6+6)=247．

故答案為：247．

根據(jù)眾數(shù)的概念先得出13.【答案】?3

解：∵一元二次方程(m?3)x2+5x+m2?9=0有一個解是0，

∴m2?9=0且m?3≠0，

解得m=?3，

故答案為：?3．

根據(jù)一元二次方程(m?3)x2+5x+14.【答案】18解：如圖，連接AC，BD交于點O，

∵菱形的邊長為6cm，一個內(nèi)角為60°(∠ABC=60°)，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=6cm，

∵AO=12AC=3cm，AO⊥BO，∠ABO=30°，

∴BO=62?32=33cm，

∴BD=63cm，

∴S15.【答案】(4,12)或(?4解：設(shè)點A的坐標為(a,b)，

∵點A為直線y=2x+4上的一點，

∴b=2a+4，①

∵點A到x軸距離是它到y(tǒng)軸距離的3倍，

∴得3|a|=|b|，

當b=3a時，代入①得，a=4，b=12，即點A坐標為(4,12)，

當b=?3a時，代入①得，a=?45，b=125，即點A坐標為(?45,125)，

∴點A的坐標為(4,12)或(?45,125).

故答案為：(4,12)或(?45,125).

設(shè)點P的坐標為(a,b)，則b=2a+4①16.【答案】3

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC=5，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB，

∵DE=2，

∴AE=AD?DE=5?2=3，

∴AB=3．

故答案為：3．

在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，易證得△ABE是等腰三角形，繼而求得答案．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．

17.【答案】7

解：延長BA交y軸于點M，過點B作BN⊥x軸于點N，AD⊥x軸于點D，

∵?OABC的頂點A在反比例函數(shù)y=3x(x>0)的圖象上，頂點B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，

∴S矩形BMON=|k|，S矩形ADOM=3，

∴S矩形ADNB=|k|?3=2S△OAB=4，

∴|k|=7，

∵k>0，

∴k=7．

故答案為：7．

延長BA交y軸于點M，過點B作BN⊥x軸于點N，AD⊥x18.【答案】4解：延長AE交DC的延長線于點G，連接EF，過點F作FH⊥AE于點H，如圖所示：

則∠AHF=∠GHF=90°，

在平行四邊形ABCD中，AB//CD，CD=AB，

∴∠ABE=∠GCE，

∵E是BC的中點，

∴BE=CE，

在△ABE和△GCE中，

∠ABE=∠GCEBE=CE∠AEB=∠GEC，

∴△ABE≌△GCE(ASA)，

∴AE=GE，CG=AB，

∵AE=3，

∴AG=6，

∵AF=22，∠EAF=45°，

∴∠AFH=45°，

∴AH=HF，

根據(jù)勾股定理，得AH2+HF2=AF2，

∴2AH2=8，

∴AH=2或AH=?2(舍去)，

∴FH=AH=2，

∴GH=AG?AH=6?2=4，

在Rt△GHF中，根據(jù)勾股定理，得GF=42+22=25，

∵F是CD的中點，

∴CF=12CD=12AB，

∴32AB=25，

∴AB=453，

故答案為：453．

延長AE19.【答案】解：(1)12+(?3)2+13

=23+3+33

=【解析】(1)先化簡，然后合并同類二次根式即可；

(2)先化簡，然后計算乘法即可．

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)?x2+9x=18，

x2?9x+18=0，

(x?3)(x?6)=0，

∴x?3=0或x?6=0，

∴x1=3，x2=6；

(2)3(x?2)2?x2+4=0，

【解析】(1)根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解；

(2)根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．

本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)如圖1，三角形CDE即為所求．

(2)如圖2，延長BC至點G，使CG=BC，延長AC至點F，使CF=AC，連接AG，F(xiàn)G，BF，

則平行四邊形ABFG即為所求．

【解析】(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可．

(2)延長BC至點G，使CG=BC，延長AC至點F，使CF=AC，連接AG，F(xiàn)G，BF即可．

本題考查中心對稱、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，AD//BC，

∴∠ABD=∠CDB，

∵BM，DN分別是∠ABD和∠CDB的角平分線，

∴∠ABM=12∠ABD，∠CDN=12∠CDB，

∴∠ABM=∠CDN，

∴△ABM≌△CDN(ASA)；

(2)解：當AB=BD時，四邊形BNDM是矩形，理由如下：

由(1)可知，△ABM≌△CDN，

∴AM=CN，

∴AD?AM=BC?CN，

即DM=BN，

∵DM//BN，

∴四邊形BNDM是平行四邊形，

又∵AB=BD，BM平分∠ABD，

∴BM⊥AD，

∴∠BMD=90°，【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，AD//BC，則∠ABD=∠CDB，再證∠ABM=∠CDN，然后由ASA證明△ABM≌△CDN即可；

(2)先證四邊形BNDM是平行四邊形，再由等腰三角形的性質(zhì)得BM⊥AD，則∠BMD=90°，即可得出結(jié)論．

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：y=100+x2×20，

即y=10x+100；

(2)根據(jù)題意得：(50?x?30)(10x+100)=1760，

整理得：x2?10x?24=0，

解得：x1=12，x2=?2(不符合題意，舍去)，

∴50?x=50?12=38．

答：該商品的銷售單價是38元時，商家每天獲利1760元；

(3)商家每天的獲利不能達到3000元，理由如下：

假設(shè)商家每天的獲利能達到3000元，

根據(jù)題意得：(50?x?30)(10x+100)=3000，

整理得：x2?10x+100=0，

【解析】(1)利用每天銷量=100+每個商品降低的價格2×20，可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)利用總利潤=每個的銷售利潤×每天的銷售量，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；

(3)商家每天的獲利不能達到3000元，假設(shè)商家每天的獲利能達到3000元，利用總利潤=每個的銷售利潤×每天的銷售量，可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式Δ=?300<0，可得出假設(shè)不成立，即商家每天的獲利不能達到3000元．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；(3)牢記“當24.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，

∴∠ABF=90°，

∵AF⊥AE，

∴∠FAE=90°，

∴∠EAD+∠BAE=∠FAB+∠BAE=90°，

∴∠FAB=∠EAD，

在△ABF與△ADE中，

∠FAB=∠EAD∠ABF=∠ADEBF=DE，

∴△ABF≌△ADE(AAS)，

∴AB=AD，

∴矩形ABCD是正方形；

(2)解：過點A作AM//CG交BC于點M，連接ME，如圖所示：

∴∠MAE=∠AHG=45°，

∵∠FAE=90°，

∴∠MAF=90°?45°=45°，

∵△ABF≌△ADE，

∴AF=AE，

在△MAF和△MAE中，

AF=AE∠MAF=∠MAEAM=AM，

∴△MAF≌△MAE(SAS)，

∴FM=EM，

設(shè)BM=x，

∵CD=3DE=6，

∴BC=CD=6，BF=DE=2，

∴EM=FM=2+x，CM=6?x，CE=4，

∵∠BCD=90°，

根據(jù)勾股定理，得(6?x)2+42=(2+x)2，

解得x=3，

∴BM=3，

∵AB=CD=6，

根據(jù)勾股定理，得AM=AB2【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ABC=∠D=90°，進而利用