遼寧省撫順市五十中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△OBP沿OP折疊得到△OPD，連接CD、AD．則下列結(jié)論中：①當(dāng)∠BOP＝45°時(shí)，四邊形OBPD為正方形；②當(dāng)∠BOP＝30°時(shí)，△OAD的面積為15；③當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CD的最小值為1﹣6；④當(dāng)OD⊥AD時(shí)，BP＝1．其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，則BD=（）A．3 B．23 C．334．20190的值等于（）A．-2019 B．0 C．1 D．20195．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）6．若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形，則該四邊形一定是()A．矩形 B．對(duì)角線相等的四邊形C．正方形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形7．如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)；按此規(guī)律作下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A．(2n，2n-1) B．(，) C．(2n+1，2n) D．（，）8．已知a＞b，若c是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．a(chǎn)-c＞b-c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＜bc9．一名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到動(dòng)物園參觀，已知成人票每張30元，學(xué)生票每張10元．設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為（）A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x10．以下說(shuō)法正確的是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形是矩形D．對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝4，菱形ABCD的面積為4，E為AD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)__．12．當(dāng)a__________時(shí)，分式有意義．13．方程的兩個(gè)根是和，則的值為_(kāi)___．14．為預(yù)防傳染病，某校定期對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”，已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與燃燒時(shí)間（分鐘）成正比例；燒灼后，與成反比例（如圖所示）.現(xiàn)測(cè)得藥物分鐘燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為.研究表明當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于時(shí)，對(duì)人體方能無(wú)毒作用，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)______分鐘后，學(xué)生才能回到教室.15．化簡(jiǎn)：_______.16．如果關(guān)于x的分式方程有增根，則增根x的值為_(kāi)____．17．．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（1，3）與點(diǎn)N（x，3）之間的距離是5，則x的值是____________．18．函數(shù)y＝（k+1）x﹣7中，當(dāng)k滿足_____時(shí)，它是一次函數(shù)．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：20．（6分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列步驟：（1）畫(huà)出將△ABC向上平移3個(gè)單位后得到的△A1B1C1；（2）畫(huà)出將△A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的△A2B2C1．21．（6分）如圖△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，CE∥AB，且AB=2CE，連結(jié)BE、CD。（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出△ABC邊BC上的中線AG(保留畫(huà)圖痕跡)22．（8分）張老師在微機(jī)上設(shè)計(jì)了一長(zhǎng)方形圖片，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是cm，寬是cm，他又設(shè)計(jì)一個(gè)面積與其相等的圓，請(qǐng)你幫助張老師求出圓的半徑r.23．（8分）古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河，為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米的河道整治任務(wù)由兩工程隊(duì)先后接力完成．工作隊(duì)每天整治12米，工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：x表示________________，y表示_______________；乙：x表示________________，y表示_______________．（2）求兩工程隊(duì)分別整治河道多少米．（寫(xiě)出完整的解答過(guò)程）24．（8分）在菱形ABCD中，AC是對(duì)角線.(1)如圖①,若AB=6,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____；若∠DAB=70o，則∠D的度數(shù)是_____；∠DCA的度數(shù)是____；(2)如圖②,P是AB上一點(diǎn),連接DP交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,連接EB,求證:∠APD=∠EBC．25．（10分）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，求的最小值．26．（10分）計(jì)算：；。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

∵AC＞BC，∴AC是較長(zhǎng)的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯(cuò)誤，符合題意；故選B．2、D【解析】

①由矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，推出四邊形是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到四邊形為正方形；故①正確；②過(guò)作于，得到，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式得到的面積為，故②正確；③連接，于是得到，即當(dāng)時(shí)，取最小值，根據(jù)勾股定理得到的最小值為；故③正確；④根據(jù)已知條件推出，，三點(diǎn)共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，求得，根據(jù)勾股定理得到，故④正確．【詳解】解：①四邊形是矩形，，將沿折疊得到，，，，，，，，四邊形是矩形，，四邊形為正方形；故①正確；②過(guò)作于，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，，，的面積為，故②正確；③連接，則，即當(dāng)時(shí)，取最小值，，，，，即的最小值為；故③正確；④，，，，，，三點(diǎn)共線，，，，，，，，，故④正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

利用菱形的性質(zhì)可求∠ABD=30°，在30°直角三角形中利用勾股定理可求BD的一半長(zhǎng)，則BD可求．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，∠ABO=12∠ABC=30°∴AO=3，BO=6∴BD=2BO=6故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形中線段的長(zhǎng)度一般借助菱形的對(duì)角線互相垂直，在直角三角形中求解．4、C【解析】

根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪都等于1即可得出結(jié)論．【詳解】解：20190=1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握任何非0數(shù)的0次冪都等于1是解決此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，

此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小，

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），

∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，0），則OB′=3過(guò)點(diǎn)A作AE垂直x軸，則AE=4，OE=1

則B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（0，3），此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最?。?/p>

故選D．6、B【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．【詳解】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，∴EH∥AC，EH＝AC，F(xiàn)G∥AC，F(xiàn)G＝AC，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，∴EF＝EH，∴AC＝BD，∴原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形、菱形的判定，掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

先根據(jù)題意求出點(diǎn)A2的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A2的坐標(biāo)求出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵∴∵過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)∴∵∴∵過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)∴∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱∴以此類推便可求得點(diǎn)An的坐標(biāo)為，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律題，掌握坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律、軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，應(yīng)用排除法分別將各選項(xiàng)分析求解即可求得答案.【詳解】A、∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴a-c＞b-c，故本選項(xiàng)正確；B、∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a＞b，c＜0時(shí)，ac＞bc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a＞b，c＞0時(shí)，ac＜bc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A.9、A【解析】

根據(jù)師生的總費(fèi)用，可得函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：一名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到動(dòng)物園參觀，已知成人票每張30元，學(xué)生票每張10元．設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為y=10x+30，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，師生的總費(fèi)用的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)平行四邊形與特殊平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是可能是等腰梯形，故A錯(cuò)誤；B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；C．有三個(gè)內(nèi)角都是直角的四邊形是矩形，三個(gè)相等的內(nèi)角不是直角，那么也不能判定為矩形，故C錯(cuò)誤；D．對(duì)角線垂直平分且相等的四邊形是正方形，故D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形與特殊平行四邊形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

由菱形的對(duì)角線互相平分且垂直可知菱形的面積等于小三角形面積的四倍可求出DO，根據(jù)勾股定理可求出AD，然后再根據(jù)直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，求解即可.【詳解】解：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝4，菱形ABCD的面積為4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E為AD的中點(diǎn)，∴OE的長(zhǎng)為：AD＝．故答案為：.【點(diǎn)睛】菱形的對(duì)角線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)都是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意求出DO和AD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：分式有意義，則；解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．13、【解析】

根據(jù)韋達(dá)定理求解即可．【詳解】∵方程的兩個(gè)根是和∴由韋達(dá)定理得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的問(wèn)題，掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

先求得反比例函數(shù)的解析式，然后把代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的即可；【詳解】解：設(shè)藥物燃燒后與之間的解析式，把點(diǎn)代入得，解得，關(guān)于的函數(shù)式為：；當(dāng)時(shí)，由；得，所以1分鐘后學(xué)生才可進(jìn)入教室；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．15、【解析】

將原式通分，再加減即可【詳解】==故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則16、x=1【解析】

根據(jù)增根的概念即可知．【詳解】解：∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴增根x的值為x=1，故答案為：x=1．【點(diǎn)睛】本題考查了增根的概念，解題的關(guān)鍵是熟知增根是使得分式方程的最簡(jiǎn)公分母為零的x的值．17、－4或1【解析】分析：點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)相等，則直線MN在平行于x軸的直線上，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可列出等式|x-1|=5，從而解得x的值．解答：解：∵點(diǎn)M（1，3）與點(diǎn)N（x，3）之間的距離是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案為-4或1．18、k≠﹣1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答.【詳解】根據(jù)一次函數(shù)定義得，k+1≠0，解得k≠﹣1．故答案為：k≠﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟知形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)是一次函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、x=2【解析】

解：兩邊同乘（x-4），得3-x+1=x-4x=2檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-4≠0∴x=2是原分式方程的解．20、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）如圖所示：△A2B2C1為所求作的三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【解析】

（1）利用線段中點(diǎn)的定義可證得AB=2BD，再結(jié)合已知證明BD=CE，然后利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；（2）連接DE交BC于點(diǎn)G，連接AG，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得點(diǎn)G時(shí)BC的中點(diǎn)，利用三角形的中線的定義，可知AG是中線.【詳解】（1）解：∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，∴AB=2BD，∵AB=2CE，∴BD=CE；∵CE∥AB∴四邊形BECD是平行四邊形。（2）解：連接DE交BC于點(diǎn)G，連接AG，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BG=CG，∴AG是△ABC的BC邊上的中線，即AG就是所求作的圖形.【點(diǎn)睛】本題考查了平形四邊形的判定與性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.22、r=【解析】

設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)圓的面積公式和矩形面積公式得到πR2=?，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)后利用平方根的定義求解．【詳解】解：設(shè)圓的半徑為R，

根據(jù)題意得πR2=?，即πR2=70π，

解得R1=，R2=-（舍去），

所以所求圓的半徑為cm．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用：把二次根式的運(yùn)算與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，體現(xiàn)了所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受所學(xué)知識(shí)的整體性，不斷豐富解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力．23、（1）甲：表示工程隊(duì)工作的天數(shù)，表示工程隊(duì)工作的天數(shù)；乙：表示工程隊(duì)整治河道的米數(shù)，表示工程隊(duì)整治河道的米數(shù)．（2）兩工程隊(duì)分別整治了60米和120米．【解析】

此題主要考查利用基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊(duì)用的時(shí)間+B工程隊(duì)用的時(shí)間=20天，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)+B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)=180，運(yùn)用不同設(shè)法列出不同的方程組解決實(shí)際問(wèn)題．（1）此題蘊(yùn)含兩個(gè)基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊(duì)用的時(shí)間+B工程隊(duì)用的時(shí)間=20天，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)+B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)=180，由此進(jìn)行解答即可；（2）選擇其中一個(gè)方程組解答解決問(wèn)題．【詳解】試題解析：（1）甲同學(xué)：設(shè)A工程隊(duì)用的時(shí)間為x天，B工程隊(duì)用的時(shí)間為y天，由此列出的方程組為；乙同學(xué)：A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為x，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為y，由此列出的方程組為；故答案為：A工程隊(duì)用的時(shí)間，B工程隊(duì)用的時(shí)間，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)；（2）選甲同學(xué)所列方程組解答如下：，②-①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程組的解為，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為：12x=60，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為：8y=120；答：A工程隊(duì)整治河道60米，B工程隊(duì)整治河道120米．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.24、（1）24；110°；35°；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可求解；（2）由“SAS”可得△DCE≌△BC