浙江省杭州市濱江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

第1頁（共1頁）浙江省杭州市濱江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）A．5 B． C．﹣5 D．0.52．（3分）長度分別為2，7，x的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．7 D．93．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosA＝（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝12，點P是Rt△ABC的重心，則點P到AB所在直線的距離等于（）A．2 B．2 C．3 D．45．（3分）以下是某手機店1～4月的兩張銷售情況統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，四個同學(xué)得出了以下四個結(jié)論，其中正確的為（）A．4月××手機銷售額為60萬元 B．4月××手機銷售額比3月有所上升 C．3月××手機銷售額比2月有所上升 D．3月與4月××手機的銷售額無法比較，只能比較該店銷售總額6．（3分）課本上有一例題：求方程組的自然數(shù)解，是這樣解的：因為x，y為自然數(shù)，列表嘗試如下：x0123456y6543210300x+150y900105012001350150016501800可見只有x＝4，y＝2符合這個方程組，所以方程組的解為，從上述過程可以看出，這個求方程組解的思路是（）A．先消元，然后轉(zhuǎn)化為一元一次方程，解這個一元一次方程，即可得方程組的解 B．先列出第一個方程組的解，再列出第二個方程的解，然后找出兩個方程的公共解，即為所求的解 C．先列出第一個方程的解，再將這些解順次代入第二個方程進(jìn)行檢驗，若等式成立，則可得方程組的解 D．先任意給出一對自然數(shù)，假定是解，然后代入兩個方程分別檢驗，兩個都成立，則可得方程組的解7．（3分）若2x+5＜0．則（）A．x+1＜0 B．1﹣x＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜128．（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)P點的坐標(biāo)是（cos30°，tan45°），則P點關(guān)于y軸對稱點P′的坐標(biāo)為（）A．（﹣，﹣1） B．（﹣1，） C．（，﹣1） D．（﹣，1）9．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，將△ABC沿AC折疊，點B落到E點，此時AE交CD于F，則AF：EF＝（）A．24：7 B．25：7 C．2：1 D．3：110．（3分）對于二次函數(shù)y＝ax2+（﹣2a）x（a＜0），下列說法正確的個數(shù)是（）①對于任何滿足條件的a，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2，1）和（0，0）兩點；②若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝x0，則必有1＜x0＜2；③當(dāng)x≥0時，y隨x的增大而增大；④若P（4，y1），Q（4+m，y2）（m＞0）是函數(shù)圖象上的兩點，如果y1＞y2總成立，則a≤﹣．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）實數(shù)4的算術(shù)平方根是．12．（4分）分解因式：x2y﹣y＝．13．（4分）一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球．從布袋摸出1個球，不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，把△ABC分別繞直線AB和BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的全面積分別記作S1，S2，則S1：S2＝．15．（4分）已知⊙O的半徑為7cm，直線l1∥l2，且l1與⊙O相切，圓心O到l2的距高為8cm，則l1與l2的距離為cm．16．（4分）?ABCD中，CD＝2，BC＝4，BD＝2，對角線AC，BD交于點O，將△CDO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在AD上D′處，點C落在C'處，C′O交AD于點P，則△OPD′的面積是．三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟17．（6分）甲、乙兩人加工同一種直徑為100mm的零件，現(xiàn)從它們加工好的零件中隨機各抽取6個，量得它們的直徑如下（單位：mm）甲：98，102，100，100，101，99乙：100，103，101，97，100，99（1）分別求出上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；（2）結(jié)合（1）中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你評價兩人的加工質(zhì)量．18．（8分）如圖1為一圓柱形零件，其底面為圓，如圖2．（1）請用直尺和圓規(guī)作出圖2圓的圓心（畫出圖形，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）已知該底面圓的直徑為100mm，要在圓柱上用刀削出寬為28mm的一塊平面，如圖3，問吃刀深度h為多少？19．（8分）（1）如圖1．△ABC中，∠C為直角，AC＝6，BC＝8，D，E兩點分別從B，A開始同時出發(fā)，分別沿線段BC，AC向C點勻速運動，到C點后停止，他們的速度都為每秒1個單位，請問D點出發(fā)2秒后，△CDE的面積為多少？（2）如圖2，將（1）中的條件“∠C為直角”改為∠C為鈍角，其他條件不變，請問是否仍然存在某一時刻，使得△CDE的面積為△ABC面積的一半？若存在，請求出這一時刻，若不存在，請說明理由．20．（10分）如圖，已知在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，AE⊥BF于點G．（1）求證：AE＝BF；（2）如果E是BC的中點，求△ABG和四邊形ADFG的面積的比．21．（10分）（1）如圖1是一家唇膏賣家的禮品裝，賣家采用了正三梭柱形盒子，里面剛好橫放一支圓柱形唇膏，右圖是其橫載面，△ABC為正三角形．求這個包裝盒空間的最大利用率（圓柱體積和紙盒容積的比）；（2）一個長寬高分別為l，b．h的長方體紙箱裝滿了一層高為h的圓柱形易拉罐如圖2．求紙箱空間的利用率（易拉罐總體積和紙箱容積的比）；（3）比較上述兩種包裝方式的空間利用率哪個大？22．（12分）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）和反比例函數(shù)y＝（k≠0）交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（x0，y0）（1）若x0+y0＝b，求a的值；（2）若A，B關(guān)于原點中心對稱，且x0＝﹣2，y0＝2﹣b；①求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；②取一次函數(shù)圖象上一點P（﹣2+m，n1）其中m＞0且m≠2，反比例函數(shù)圖象上一點Q（﹣2+m，n2），請比較n1，n2的大?。?3．（12分）2016年12月華為瓦特實驗室試驗一種新型快充電池，充電時電池的電量y（%）是充電時間x（分）的一次函數(shù)，其中y≤100（%）．已知充電前電量為0（%），測得充電10分鐘后電量達(dá)到100（%），充滿電后手機馬上開始連續(xù)工作，工作階段電池電盤y是工作時間x的二次函數(shù)，如圖所示，A是該二次函數(shù)頂點，又測得充滿電后連續(xù)工作了40分鐘，這時電量降為20（%），廠商規(guī)定手機充電時不能工作，電量小于10（%）時手機部分功能將被限制，不能正常工作．（1）求充電時和充電后使用階段y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（不用寫出取值范圍）；（2）為獲得更多實驗數(shù)據(jù)，實驗室計劃在首次充滿電并使用40分鐘后停止工作再次充電，充電6分鐘后再次工作，假定所有的實驗條件不變請問第二次工作的時間多長（電量到10（%）就停止工作）？

浙江省杭州市濱江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）A．5 B． C．﹣5 D．0.5【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5，故選：A．2．（3分）長度分別為2，7，x的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．7 D．9【解答】解：7﹣2＜x＜7+2，5＜x＜9，只有選項C符合題意．故選：C．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosA＝（）A． B． C． D．【解答】解：AC＝＝＝4，則cosA＝＝．故選：C．4．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝12，點P是Rt△ABC的重心，則點P到AB所在直線的距離等于（）A．2 B．2 C．3 D．4【解答】解：連接CP并延長，交AB于D，∵P是Rt△ABC的重心，∴CD是△ABC的中線，PD＝CD，∵∠C＝90°，∴CD＝AB＝6，∵AC＝BC，CD是△ABC的中線，∴CD⊥AB，∴PD＝2，即點P到AB所在直線的距離等于2，故選：A．5．（3分）以下是某手機店1～4月的兩張銷售情況統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，四個同學(xué)得出了以下四個結(jié)論，其中正確的為（）A．4月××手機銷售額為60萬元 B．4月××手機銷售額比3月有所上升 C．3月××手機銷售額比2月有所上升 D．3月與4月××手機的銷售額無法比較，只能比較該店銷售總額【解答】解：A、4月××手機銷售額為65×17%＝11.05萬元，此選項錯誤；B、3月××手機銷售額為60×18%＝10.8萬元，所以4月××手機銷售額比3月有所上升，此選項正確；C、2月××手機銷售額為80×15%＝12萬元，3月××手機銷售額比2月有所下降，此選項錯誤；D、3月××手機銷售額為10.8萬元、4月××手機銷售額為11.05萬元，此選項錯誤；故選：B．6．（3分）課本上有一例題：求方程組的自然數(shù)解，是這樣解的：因為x，y為自然數(shù)，列表嘗試如下：x0123456y6543210300x+150y900105012001350150016501800可見只有x＝4，y＝2符合這個方程組，所以方程組的解為，從上述過程可以看出，這個求方程組解的思路是（）A．先消元，然后轉(zhuǎn)化為一元一次方程，解這個一元一次方程，即可得方程組的解 B．先列出第一個方程組的解，再列出第二個方程的解，然后找出兩個方程的公共解，即為所求的解 C．先列出第一個方程的解，再將這些解順次代入第二個方程進(jìn)行檢驗，若等式成立，則可得方程組的解 D．先任意給出一對自然數(shù)，假定是解，然后代入兩個方程分別檢驗，兩個都成立，則可得方程組的解【解答】解：從上述過程可以看出，這個求方程組解的思路是，先列出第一個方程的解，再將這些解順次代入第二個方程進(jìn)行檢驗，若等式成立，則可得方程組的解．故選：C．7．（3分）若2x+5＜0．則（）A．x+1＜0 B．1﹣x＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12【解答】解：∵2x+5＜0∴移項，得2x＜﹣5，系數(shù)化1，得x＜﹣2.5，∴x+1＜0；故選：A．8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)P點的坐標(biāo)是（cos30°，tan45°），則P點關(guān)于y軸對稱點P′的坐標(biāo)為（）A．（﹣，﹣1） B．（﹣1，） C．（，﹣1） D．（﹣，1）【解答】解：∵P點的坐標(biāo)是（cos30°，tan45°），∴P（，1），∴P點關(guān)于y軸對稱點P′的坐標(biāo)為：（﹣，1）．故選：D．9．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，將△ABC沿AC折疊，點B落到E點，此時AE交CD于F，則AF：EF＝（）A．24：7 B．25：7 C．2：1 D．3：1【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，AE＝AB，∠BAC＝∠EAC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠EAC＝∠DCA，∴FA＝FC，∴FD＝FE，在Rt△AFD中，AF2＝AD2+DF2，即AF2＝32+（4﹣AF）2，解得，AF＝，∴DF＝4﹣＝，∴AF：EF＝AF：DF＝25：7，故選：B．10．（3分）對于二次函數(shù)y＝ax2+（﹣2a）x（a＜0），下列說法正確的個數(shù)是（）①對于任何滿足條件的a，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2，1）和（0，0）兩點；②若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝x0，則必有1＜x0＜2；③當(dāng)x≥0時，y隨x的增大而增大；④若P（4，y1），Q（4+m，y2）（m＞0）是函數(shù)圖象上的兩點，如果y1＞y2總成立，則a≤﹣．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①把（2，1）和（0，0）代入二次函數(shù)，等號成立，故對于任何滿足條件的a，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2，1）和（0，0）兩點符合題意，①正確，②∵該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2，1）和（0，0）兩點，且a＜0，拋物線開口向下，∴對稱軸x0≥2，故若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝x0，則必有1＜x0＜2不符合題意，②錯誤，③當(dāng)x≥0時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，y先隨x的增大而增大，到達(dá)頂點后，y隨著x的增大而減小，故當(dāng)x≥0時，y隨x的增大而增大不符合題意，③錯誤，④若P（4，y1），Q（4+m，y2）（m＞0）是函數(shù)圖象上的兩點，如果y1＞y2總成立，說明拋物線對稱軸x0＝1﹣≤4，解得：a，④正確，即正確的為①④，故選：B．二、認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）實數(shù)4的算術(shù)平方根是2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．12．（4分）分解因式：x2y﹣y＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2y﹣y，＝y(tǒng)（x2﹣1），＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1），故答案為：y（x+1）（x﹣1）．13．（4分）一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球．從布袋摸出1個球，不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是．【解答】解：畫樹狀圖如下：，一共12種可能，兩次都摸到紅球的有6種情況，所以兩次摸到的球都是紅球的概率是＝，故答案為：．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，把△ABC分別繞直線AB和BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的全面積分別記作S1，S2，則S1：S2＝．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，∴AC＝＝，∴S1＝π×12+×2π×1×＝（+1）π，S2＝π×22+×2π×2×＝（2+4）π，∴S1：S2＝（+1）π：（2+4）π＝．故答案為．15．（4分）已知⊙O的半徑為7cm，直線l1∥l2，且l1與⊙O相切，圓心O到l2的距高為8cm，則l1與l2的距離為1或15cm．【解答】解：∵l1與⊙O相切，∴O點到l1的距離為7cm，當(dāng)圓心O在兩平行直線之間：l1與l2之間的距離＝8cm+7cm＝15cm；當(dāng)圓心O在兩平行直線的同側(cè)：l1與l2之間的距離為8cm﹣7cm＝1cm，∴l(xiāng)1到l2的距離為1cm或15cm．故答案為：1或15．16．（4分）?ABCD中，CD＝2，BC＝4，BD＝2，對角線AC，BD交于點O，將△CDO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在AD上D′處，點C落在C'處，C′O交AD于點P，則△OPD′的面積是．【解答】解：過點O作OE⊥AD，作C'F⊥AD，D'G⊥OC'，E，G，F(xiàn)為垂足∵CD＝2，BC＝4，BD＝2∴CD2+BD2＝4+12＝16BC2＝16∴CD2+BD2＝BC2．∴∠BDC＝90°∵sin∠DBC＝，∴∠DBC＝30°∵ABCD是平行四邊形∴DO＝＝BO，CO＝AO，AD∥BC∴∠ADB＝∠DCB＝30°在Rt△DCO中，CO＝＝∵旋轉(zhuǎn)∴DO＝D'O＝，C'D'＝2，∠C'D'O＝90°，C'O＝CO＝∴∠DD'O＝∠D'DO＝30°，OE⊥AD∴∠C'D'D＝60°，OE＝DO＝，∵C'F⊥AD，∠C'D'D＝60°∴∠D'C'F＝30°∴DF＝＝1，C'F＝DF＝∵S△C'D'O＝'∴GD'＝∵OE⊥AD，C'F⊥AD∴OE∥C'F∴且OP+C'P＝OC'＝∴OP＝∴S△OPD'＝×OP×GD'＝＝故答案為．三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟17．（6分）甲、乙兩人加工同一種直徑為100mm的零件，現(xiàn)從它們加工好的零件中隨機各抽取6個，量得它們的直徑如下（單位：mm）甲：98，102，100，100，101，99乙：100，103，101，97，100，99（1）分別求出上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；（2）結(jié)合（1）中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你評價兩人的加工質(zhì)量．【解答】解：（1）＝（98+102+100+100+101+99）＝100，＝（100+103+101+97+100+99）＝100，＝[（98﹣100）2+（102﹣100）2+（100﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（99﹣100）2]＝；＝[（100﹣100）2+（103﹣100）2+（101﹣100）2+（97﹣100）2+（100﹣100）2+（99﹣100）2]＝；（2）平均數(shù)都等于標(biāo)準(zhǔn)值，但甲的方差比乙的方差小，所以甲的質(zhì)量更好．18．（8分）如圖1為一圓柱形零件，其底面為圓，如圖2．（1）請用直尺和圓規(guī)作出圖2圓的圓心（畫出圖形，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）已知該底面圓的直徑為100mm，要在圓柱上用刀削出寬為28mm的一塊平面，如圖3，問吃刀深度h為多少？【解答】解：（1）如圖2中，⊙O即為所求．（2）如圖3中，作OH⊥EF于H，交⊙O于G．在Rt△OHF中，OF＝50，F(xiàn)H＝14，∴OH＝＝48，∴GH＝OG﹣OH＝50﹣48＝2即h＝2（mm））答：吃刀深度應(yīng)為2mm．19．（8分）（1）如圖1．△ABC中，∠C為直角，AC＝6，BC＝8，D，E兩點分別從B，A開始同時出發(fā)，分別沿線段BC，AC向C點勻速運動，到C點后停止，他們的速度都為每秒1個單位，請問D點出發(fā)2秒后，△CDE的面積為多少？（2）如圖2，將（1）中的條件“∠C為直角”改為∠C為鈍角，其他條件不變，請問是否仍然存在某一時刻，使得△CDE的面積為△ABC面積的一半？若存在，請求出這一時刻，若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）2秒后（2）如圖，過B，D作AC邊上的高DH，BG設(shè)D，E運動時間為x秒，0≤x≤6，∵DH＝CDsin∠BCG，BG＝BCsin∠BCG，則（8﹣x）（6﹣x）sin∠BCG＝××6×8sin∠BCG解得x＝2或x＝12（不合），所以D點出發(fā)2秒鐘時△CDE的面積為△ABC面積的一半，20．（10分）如圖，已知在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，AE⊥BF于點G．（1）求證：AE＝BF；（2）如果E是BC的中點，求△ABG和四邊形ADFG的面積的比．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵AE⊥BF，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴AE＝BF；（2）解：∵∠BAE＝∠CBF，∠AGB＝∠BCD＝90°，∴△ABG∽△BCF，∵E是BC中點，∴AB：BF＝2：，∴S△ABG：S△BCF＝4：5，∵S△BCF：SABCD＝5：20，∴S△ABG：SADFG＝4：11．21．（10分）（1）如圖1是一家唇膏賣家的禮品裝，賣家采用了正三梭柱形盒子，里面剛好橫放一支圓柱形唇膏，右圖是其橫載面，△ABC為正三角形．求這個包裝盒空間的最大利用率（圓柱體積和紙盒容積的比）；（2）一個長寬高分別為l，b．h的長方體紙箱裝滿了一層高為h的圓柱形易拉罐如圖2．求紙箱空間的利用率（易拉罐總體積和紙箱容積的比）；（3）比較上述兩種包裝方式的空間利用率哪個大？【解答】解：（1）由題意，⊙O是△ABC內(nèi)接圓，D為切點，如圖1，連結(jié)OD，OC．設(shè)⊙O半徑為r，紙盒長度為h'，則CD＝r，BC＝2r則圓柱型唇膏和紙盒的體積之比為：（）（2）易拉罐總體積和紙箱容積的比：＝；（3）∵＝∴第二種包裝的空間利用率大．22．（12分）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）和反比例函數(shù)y＝（k≠0）交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（x0，y0）（1）若x0+y0＝b，求a的值；（2）若A，B關(guān)于原點中心對稱，且x0＝﹣2，y0＝2﹣b；①求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；②取一次函數(shù)圖象上一點P（﹣2+m，n1）其中m＞0且m≠2，反比例函數(shù)圖象上一點Q（﹣2+m，n2），請比較n1，n2的大?。窘?/p>