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2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市昂昂溪區(qū)市級名校初三練習(xí)題四(全國卷)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是()A. B.2﹣2 C.5. D.sin45°2.下列實(shí)數(shù)中,結(jié)果最大的是()A.|﹣3| B.﹣(﹣π) C. D.33.弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀,推動(dòng)文明城市建設(shè).根據(jù)“文明創(chuàng)建工作評分細(xì)則”,l0名評審團(tuán)成員對我市2016年度文明刨建工作進(jìn)行認(rèn)真評分,結(jié)果如下表:人數(shù)2341分?jǐn)?shù)80859095則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.90和87.5 B.95和85 C.90和85 D.85和87.54.在剛剛結(jié)束的中考英語聽力、口語測試中,某班口語成績情況如圖所示,則下列說法正確的是()A.中位數(shù)是9 B.眾數(shù)為16 C.平均分為7.78 D.方差為25.下圖是由八個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體,其左視圖是()A. B. C. D.6.下列事件中,必然事件是()A.若ab=0,則a=0B.若|a|=4,則a=±4C.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1000°D.若兩直線被第三條直線所截,則同位角相等7.如果t>0,那么a+t與a的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)+t>aB.a(chǎn)+t<aC.a(chǎn)+t≥aD.不能確定8.濰坊市2018年政府工作報(bào)告中顯示,濰坊社會(huì)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行,地區(qū)生產(chǎn)總值增長8%左右,社會(huì)消費(fèi)品零售總額增長12%左右,一般公共預(yù)算收入539.1億元,7家企業(yè)入選國家“兩化”融合貫標(biāo)試點(diǎn),濰柴集團(tuán)收入突破2000億元,榮獲中國商標(biāo)金獎(jiǎng).其中,數(shù)字2000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()元.(精確到百億位)A.2×1011B.2×1012C.2.0×1011D.2.0×10109.不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.210.若3x>﹣3y,則下列不等式中一定成立的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.計(jì)算的結(jié)果為.12.一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于,則它的邊數(shù)是____.13.分解因式:a3b+2a2b2+ab3=_____.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(1,0),等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上,∠ABC=90°,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),點(diǎn)C在第一象限。將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,如果點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在y軸的正半軸上,那么邊AB的長為____.15.如圖,矩形ABCD中,AB=3,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE垂直平分OB于點(diǎn)E,則AD的長為____________.16.把多項(xiàng)式3x2-12因式分解的結(jié)果是_____________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-1)x-(2m+3)=1.(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)寫出一個(gè)m的值,并求出此時(shí)方程的根.18.(8分)如圖,在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系,每個(gè)小正方形的邊長為1.(1)在圖1中畫出△AOB關(guān)于x軸對稱的△A1OB1,并寫出點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo);(2)在圖2中畫出將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2OB2,并求出線段OB掃過的面積.19.(8分)如圖:求作一點(diǎn)P,使,并且使點(diǎn)P到的兩邊的距離相等.20.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是⊙O外一點(diǎn),AD=AB,AD交⊙O于F,BD交⊙O于E,連接CE交AB于G.(1)證明:∠C=∠D;(2)若∠BEF=140°,求∠C的度數(shù);(3)若EF=2,tanB=3,求CE?CG的值.21.(8分)為了鞏固全國文明城市建設(shè)成果,突出城市品質(zhì)的提升,近年來,某市積極落實(shí)節(jié)能減排政策,推行綠色建筑,據(jù)統(tǒng)計(jì),該市2014年的綠色建筑面積約為950萬平方米,2016年達(dá)到了1862萬平方米.若2015年、2016年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增,請解答下列問題:求這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率;2017年該市計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增長率,請你預(yù)測2017年該市能否完成計(jì)劃目標(biāo).22.(10分)甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度(米)與登山時(shí)間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:(1)甲登山上升的速度是每分鐘米,乙在地時(shí)距地面的高度為米;(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度(米)與登山時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)登山多長時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為50米?23.(12分)某保健品廠每天生產(chǎn)A,B兩種品牌的保健品共600瓶,A,B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤如表,設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元.(1)請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果該廠每天至少投入成本26400元,那么每天至少獲利多少元?(3)該廠每天生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購,廠家對A產(chǎn)品進(jìn)行讓利,每瓶利潤降低元,廠家如何生產(chǎn)可使每天獲利最大?最大利潤是多少?AB成本(元/瓶)5035利潤(元/瓶)201524.某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)該超市“元旦”期間共銷售個(gè)綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè),請你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】A、是有理數(shù),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是有理數(shù),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是有理數(shù),故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),故D選項(xiàng)正確;故選:D.2、B【解析】
正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小,據(jù)此判斷即可.【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法,可得<|-3|=3<-(-π),所以最大的數(shù)是:-(-π).故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,及判斷無理數(shù)的范圍,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?、A【解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),可得答案.解:在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是90;排序后處于中間位置的那個(gè)數(shù),那么由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是87.5;故選:A.“點(diǎn)睛”本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識,掌握各知識點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.注意中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).4、A【解析】
根據(jù)中位數(shù),眾數(shù),平均數(shù),方差等知識即可判斷;【詳解】觀察圖象可知,共有50個(gè)學(xué)生,從低到高排列后,中位數(shù)是25位與26位的平均數(shù),即為1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù),眾數(shù),平均數(shù),方差的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.5、B【解析】
解:找到從左面看所得到的圖形,從左面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為:2,3,1.故選B.6、B【解析】
直接利用絕對值的性質(zhì)以及多邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)分別分析得出答案.【詳解】解:A、若ab=0,則a=0,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、若|a|=4,則a=±4,是必然事件,故此選項(xiàng)正確;C、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1000°,是不可能事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、若兩直線被第三條直線所截,則同位角相等,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了事件的判別,正確把握各命題的正確性是解題關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果.t>0,∴a+t>a,故選A.考點(diǎn):本題考查的是不等式的基本性質(zhì)點(diǎn)評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)1:不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式,不等號方向不變.8、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】2000億元=2.0×1.
故選:C.【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.9、C【解析】
先解不等式組得到-1<x≤3,再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù).【詳解】解不等式1-2x<3,得:x>-1,
解不等式≤2,得:x≤3,
則不等式組的解集為-1<x≤3,
所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個(gè),
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,解題的關(guān)鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.10、A【解析】兩邊都除以3,得x>﹣y,兩邊都加y,得:x+y>0,故選A.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
直接把分子相加減即可.【詳解】=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法,關(guān)鍵是要注意通分及約分的靈活應(yīng)用.12、十二【解析】
首先根據(jù)內(nèi)角度數(shù)計(jì)算出外角度數(shù),再用外角和360°除以外角度數(shù)即可.【詳解】∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°,∴它的外角為30°,360°÷30°=12,故答案為十二.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角,關(guān)鍵是掌握內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角.13、ab(a+b)1.【解析】
a3b+1a1b1+ab3=ab(a1+1ab+b1)=ab(a+b)1.故答案為ab(a+b)1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.14、【解析】
依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即可得到,再根據(jù),,即可得出,.最后在中,可得到.【詳解】依題可知,,,,∴,在中,,,,,.∴在中,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化,等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的綜合運(yùn)用,圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).15、【解析】試題解析:∵四邊形ABCD是矩形,
∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,
∴OA=OB,
∵AE垂直平分OB,
∴AB=AO,
∴OA=AB=OB=3,
∴BD=2OB=6,
∴AD=.【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì),證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.16、3(x+2)(x-2)【解析】
因式分解時(shí)首先考慮提公因式,再考慮運(yùn)用公式法;多項(xiàng)式3x2-12因式分解先提公因式3,再利用平方差公式因式分解.【詳解】3x2-12=3()=3.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析;(2)x1=1,x2=2【解析】
(1)根據(jù)根的判別式列出關(guān)于m的不等式,求解可得;(2)取m=-2,代入原方程,然后解方程即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,△=(m-1)2-4[-(2m+2)]=m2+6m+12=(m+2)2+4,∵(m+2)2+4>1,∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)m=-2時(shí),由原方程得:x2-4x+2=1.整理,得(x-1)(x-2)=1,解得x1=1,x2=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式與韋達(dá)定理,一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:①當(dāng)△>1時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;②當(dāng)△=1時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;③當(dāng)△<1時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.18、(1)A1(﹣1,﹣2),B1(2,﹣1);(2).【解析】
(1)根據(jù)軸對稱性質(zhì)解答點(diǎn)關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、扇形面積公式計(jì)算.【詳解】(1)如圖所示:A1(﹣1,﹣2),B1(2,﹣1);(2)將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2OB2如圖所示:線段OB掃過的面積為:【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及位似變換和軸對稱變換等知識,根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)位置是解題關(guān)鍵.19、見解析【解析】
利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進(jìn)而求出其交點(diǎn)即可.【詳解】如圖所示:P點(diǎn)即為所求.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖,熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)70°;(3)1.【解析】
(1)先根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠D,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠DFE=∠B,進(jìn)而得出∠D=∠DFE,即可求出∠D=70°,即可得出結(jié)論;(3)先求出BE=EF=2,進(jìn)而求AE=6,即可得出AB,進(jìn)而求出AC,再判斷出△ACG∽△ECA,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵AB=AD,∴∠B=∠D,∵∠B=∠C,∴∠C=∠D;(2)∵四邊形ABEF是圓內(nèi)接四邊形,∴∠DFE=∠B,由(1)知,∠B=∠D,∴∠D=∠DFE,∵∠BEF=140°=∠D+∠DFE=2∠D,∴∠D=70°,由(1)知,∠C=∠D,∴∠C=70°;(3)如圖,由(2)知,∠D=∠DFE,∴EF=DE,連接AE,OC,∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴BE=DE,∴BE=EF=2,在Rt△ABE中,tanB==3,∴AE=3BE=6,根據(jù)勾股定理得,AB=,∴OA=OC=AB=,∵點(diǎn)C是的中點(diǎn),∴,∴∠AOC=90°,∴AC=OA=2,∵,∴∠CAG=∠CEA,∵∠ACG=∠ECA,∴△ACG∽△ECA,∴,∴CE?CG=AC2=1.【點(diǎn)睛】本題是幾何綜合題,涉及了圓的性質(zhì),圓周角定理,勾股定理,銳角三角函數(shù),相似三角形的判定和性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等,綜合性較強(qiáng),有一定的難度,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.本題中求出BE=2也是解題的關(guān)鍵.21、(1)這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%;(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率,2017年該市能完成計(jì)劃目標(biāo).【解析】試題分析:(1)設(shè)這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率x,根據(jù)2014年的綠色建筑面積約為700萬平方米和2016年達(dá)到了1183萬平方米,列出方程求解即可;(2)根據(jù)(1)求出的增長率問題,先求出預(yù)測2017年綠色建筑面積,再與計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到1500萬平方米進(jìn)行比較,即可得出答案.試題解析:(1)設(shè)這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x,根據(jù)題意得:700(1+x)2=1183,解得:x1=0.3=30%,x2=﹣2.3(舍去),答:這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為30%;(2)根據(jù)題意得:1183×(1+30%)=1537.9(萬平方米),∵1537.9>1500,∴2017年該市能完成計(jì)劃目標(biāo).【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件和增長率問題的數(shù)量關(guān)系,列出方程進(jìn)行求解.22、(1)10;1;(2);(3)4分鐘、9分鐘或3分鐘.【解析】
(1)根據(jù)速度=高度÷時(shí)間即可算出甲登山上升的速度;根據(jù)高度=速度×?xí)r間即可算出乙在A地時(shí)距地面的高度b的值;(2)分0≤x≤2和x≥2兩種情況,根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系;(3)當(dāng)乙未到終點(diǎn)時(shí),找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可求出x值;當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),用終點(diǎn)的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之可求出x值.綜上即可得出結(jié)論.【詳解】(1)(10-100)÷20=10(米/分鐘),b=3÷1×2=1.故答案為:10;1.(2)當(dāng)0≤x≤2時(shí),y=3x;當(dāng)x≥2時(shí),y=1+10×3(x-2)=1x-1.當(dāng)y=1x-1=10時(shí),x=2.∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為.(3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100(0≤x≤20).當(dāng)10x+100-(1x-1)=50時(shí),解得:x=4;當(dāng)1x-1-(10x+100)=50時(shí),解得:x=9;當(dāng)10-(10x+100)=50時(shí),解得:x=3.答:登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為50米.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)
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