《圓柱的體積》教學設計、教學實錄、教學反思、教學效果

《圓柱體》教學動計教學內(nèi)：北師大版小學六年級數(shù)學下冊第一單元《圓柱的體積設計理：興趣是學生學習的動力，創(chuàng)設有趣的情境可以激發(fā)學生的學習興趣。所以，在本節(jié)課教學中我以一杯水引入先讓學生想想用以前學過的知識可以怎么計算水杯中水的體積再引出問題如果要求壓路機或是圓柱形柱子的體積還能用剛才那樣的方法嗎？怎樣求它們的體積呢？問題的提出和學生的生活實際緊密相連，激發(fā)了學生的學習興趣，從而體現(xiàn)了數(shù)學的價值觀。教材重視類比、轉(zhuǎn)化思想的滲透在教學圓柱體積公式的推導時引導學生經(jīng)“轉(zhuǎn)化圖形——建立聯(lián)系——推導公式的探索過程使學生掌握圓柱體積的計算方法并在此基礎上感悟到直柱體體積的一般計算方法。教學三目標：1、知識與能：結(jié)合具體情境和實踐活動，理解和掌握圓柱體積的計算公式。2、過程與法：引導學生經(jīng)“轉(zhuǎn)化圖形——建立聯(lián)系——推導公式的探索過程掌握圓柱體積的計算方法能正確用圓柱的體積公式計算圓柱形物體的體積和容積并會解決一些簡單的問題。3、情感、度與價值觀：（1能積參與圓柱體積計算方法的推導活動能有條理地闡述活動過程。（2）感受數(shù)學來源于生活，又服務于生活。教學重：圓柱體積的計算方法。教學難：圓柱體積公式的推導。教具準：盛有水的水杯、課件。教學過：一、創(chuàng)設情境，設疑導入1、出示圓形水杯。（1）老師在杯子里裝滿了水，想一想，水杯里的水是什么形狀的？（2）你能用以前學過的方法計算出這些水的體積嗎？（3）討論后匯報：把水倒入長方體或正方體容器中，量出數(shù)據(jù)后再計算。（4）說一說長方體和正方體的體積計算公式。【由計算水杯中水的體積復習長方體正方體的體積公式體現(xiàn)新舊知識的聯(lián)系，為后面推導圓柱體積計算公式做鋪墊】2、創(chuàng)設問情境。如果要求壓路機或是圓柱形柱子的體積能用剛才那樣的方法嗎？剛才的方法不是一種普遍的方法那么在求圓柱體積的時候有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？【創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習興趣】二、探究合作，總結(jié)公式

設疑揭題我們在學習計算圓的面積時是怎樣把圓變成已學的圖形再計算面積的猜想：圓柱的體積可以怎么求呢？（在學生回憶的基礎上，概括出“轉(zhuǎn)化圖形----建立聯(lián)系---推導公式”的方法）我們能把一個圓轉(zhuǎn)化成長方形推導出圓的面積計算公式在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學過的立體圖形來求它的體積呢？今天我們一起來探討這個問題。板書課題：圓柱的體積?！就ㄟ^復習圓的面積公式及其推導過程，滲透“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想】1、觀察比，建立猜想。觀察老師手中的圓柱體：圓柱的體積大小可能跟它的什么條件有關(guān)系呢？【從直觀感知到探索特征的方法--猜想】2、實驗操，驗證猜想。課件演示：兩個等高不等底的圓柱，讓學生討論：（1）甲圓柱與乙圓柱誰的體積大？（2）它們的什么條件是相同的？（3）圓柱的體積大小與什么有關(guān)？課件演示將一個圓柱截成不相等的兩段哪個圓柱的體積大？圓柱的體積還與什么有關(guān)系？得出結(jié)論：圓柱的體積與它的底面積和高有關(guān)系?！緩闹庇^感知到探索特征的方法——猜想后再驗證】3、探究推圓柱的體積計算公式。課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫，讓學生明確：圓柱可以轉(zhuǎn)化為近似的長方體，依次解決三個問題。①把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變②拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積高就是圓柱的高合回答，演示課件閃爍相應的部位并板書相應的內(nèi)容圓柱的體積底面積×高字母公式是（板書公式）【直觀演示，動手操作，感受知識，經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程。這里轉(zhuǎn)化思想得到應有的體現(xiàn)同時也滲透了以直代曲的辯證唯物主義觀點又發(fā)展了學生的空間觀念】討論并得出結(jié)果能根據(jù)這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎？為什么？讓學生再討論：圓柱體通過切拼，圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的（）體。這個長方體的底面積與圓柱的底面積（個長方體的高于（）的高（因為長方體的體積等于底面積乘高所以圓柱的體積計算公式是（板書：圓柱的體積=面積×高）用字母表示V=Sh）要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什么條件？公式練習：一根圓柱形木料，橫截面積7平方厘米，90米，它的體積是多少？【這一練習是基本練習通過這道題可以使學生更好的掌握本課重點夯實基礎知識】討論：（1）已知圓柱的底面半徑和高，怎樣求圓柱的體積？（2）已知圓柱的底面直徑和高，怎樣求圓柱的體積？（3）已知圓柱的底面周長和高，怎樣求圓柱的體積？三、鞏固反饋，解決問題1、只列式不計算。

①底面積12方分米，高6分米。②底面半徑3厘米，高7厘米。③底面直徑6米，高8米。④底面周長314毫米，高毫米。2到想一想中）圓柱形水杯的底面直徑10米，高15厘米，已知水杯中水的體積是整個水杯體積的2/3，計算水杯中水的體積？【這一練習是讓學生在掌握公式的基礎上理解公式會靈活運用公式的訓練題通過對公式的拓展性理解可以進一步加深學生對圓柱體積公式的理解和掌握，同時也能培養(yǎng)學生的邏輯思維能力】四、拓展探究，知識延伸總結(jié)所有直柱體的體積公式解所有直柱體的體積都可用底面積乘高來計算。五、暢所欲言，總結(jié)收獲1、談談這課你有哪些收獲。2、解題時要注意哪些方面?！咀杂烧勈斋@，總結(jié)所學知識，并對所學知識加以鞏固】《圓柱體》教學錄一、鋪復習。同學們我們已經(jīng)認識了圓柱也學習了圓柱側(cè)面積和表面積的計算你能用簡潔的語言表述一下你對圓柱的了解嗎？（抽—5人口述）生：??師剛才幾位同學已經(jīng)把我們對圓柱的認識了解作了介紹那么你們還想不想對圓柱了解更多呢？你們還想了解圓柱的那些知識呢？生：??我們還想了解圓柱的體積如何計算？?師：那好，今天我們就來研究圓柱的體積。板書：圓柱的體積在學習圓柱的體積以前，請你猜一猜：圓柱的體積可以怎樣計算？有沒有不同的計算方法？生：圓柱的體積=底面積×高??師：你能說一說你為什么這樣想嗎？生：因為長方體和正方體的體積都用底面積乘高來計算。師說得好那么究竟圓柱的體積是不是用底面積乘高來計算呢？下面我們就來研究這個問題。不過在研究之前請同學們回憶一下圓的面積計算公式是怎樣的？圓的面積計算公式是怎樣推導出來的？生甲圓的面積計算公式是πr

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這個公式是這樣推導出來的將圓沿著直徑剪成若干個扇形然后將這些扇形重新拼成一個近似長方形的圖（分的份數(shù)越多拼成的圖形越接近于長方形這個近似長方形的長等于圓的周長的一半即πr，寬等于圓的半徑。因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積πr×r=πr

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。生乙、丙：口敘圓面積推導過程。師：好，現(xiàn)在我們就來研究圓柱的體積計算。

[簡評]由復習原學知識作鋪墊自然引入本課時研究的內(nèi)容即融匯了新舊知識的聯(lián)系，又有助于學生更好地理解本課時新知。二、教學新課。1、推導圓柱體積計算公式。師（出示圓柱體教具）：我這兒有一個圓柱體，我想知道這個圓柱體的體積有多大，有什么辦法？學生發(fā)表自己的意見。師剛才同學們發(fā)表了自己的意見雖然各人說法不完全相同但有一點是相同的，這就是：想辦法將圓柱體轉(zhuǎn)換成我們能求體積的形體（長方體）。那么怎樣轉(zhuǎn)換呢？生：將圓柱體先切成若干塊，然后再重新拼成長方體。師：怎樣切，怎樣拼？生：沿底面直徑切開，然后再拼起來。生：（學生多人發(fā)表意見）???生沿圓柱的底面直徑切開使切面與底面垂直這樣切分成若干個底面是扇形的立體圖形再將這些切分下來的每一塊重新拼在一起就可以拼成一個近似長方體的立體圖形（學生在說的同時用教具將切拼的過程演示給全班同學看）師剛才這位同學演示得很好現(xiàn)在讓老師再來給同學們演示一（突出分的份數(shù)多與少對拼成的近似長方體形狀的影響）。你發(fā)現(xiàn)了什么？生：分的份數(shù)越多，拼成的形體越接近于長方體。師：如果我們分成成百上千份，甚至更多，再拼起來，你想象一下它的形狀會怎么樣？生：就是長方體。師：這個圓柱體的體積和拼成的長方體的體積有什么關(guān)系？生：相等。師：（再用教具演示切、拼的過程，讓學生注意觀察）你還發(fā)現(xiàn)了什么？生：圓柱的底面積等于拼成的長方體的底面積。生：圓柱的高等于拼成的長方體的高。（多媒體演示將圓柱切拼成一個長方體突出強調(diào)圓柱的底面積與長方體底面積的關(guān)系，圓柱的高與長方體高的關(guān)系以及圓柱體體積與長方體體積的關(guān)系。引導學生口敘圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，以及其底面積、高和體積的關(guān)系。師：誰來完整地敘述一下剛才多媒體演示的過程？生：將圓柱體切拼成一個長方體，這個長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高長方體的體積等于圓柱的體積因為長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也等于底面積乘高。師：如何用字母表示圓柱的體積計算公式呢？生：用字母V表示體積，S表示底面積h表示高，則圓柱的體積計算公式底表示為：V=S×h=Sh底底（學生分組，相互口述以上轉(zhuǎn)化及圓柱體積計算公式得出的過程）（學生分組口述以后，再請學生說一說圓柱體積計算公式的推導過程）

[簡評]強化了學生的參與放手讓學生去感知去體驗重視學生的口頭表述利于學生在知識的形成過程中掌握知識形成技能同時也強化了學生記憶。2、指導學生閱讀教材，進一步理解圓柱體積的計算公式。先由學生閱讀教材，教師巡視。師：對于圓柱體的體積計算，同學們還有什么問題嗎？生：沒有。師好那圓柱的體積計算與那些條件有關(guān)？如果沒有直接告訴圓柱的底面積，而是告訴其底面的周長（或半徑、直徑）以及圓柱的高，你能計算它的體積嗎？如何計算？生：根據(jù)圓柱的底面周長（或半徑、直徑），可以先算出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的底面積和高求圓柱的體積。生：根據(jù)圓柱的底面周長（或半徑、直徑），求圓柱底面積的方法是??師：完全正確，那我們現(xiàn)在就來計算圓柱的體積。[簡評]充分利用教材資源利于學生能力的形成并加深學生對知識的理解掌握。3、應用體積計算公式計算。求下列各圓柱體的體積：（1）底面積是9平方分米，高是8分米；（2）底面半徑3厘米，高4厘米；（3）底面直徑8米，高3米；（4）底面周長厘米，高6厘米；（5）底面積15平方米，高30分米；（6）側(cè)面積10平方米，底面半徑5米。以上各題的練習一方面檢查學生對圓柱體積公式的理解掌握情況另一方面也考察學生的讀題審題能力，如第（5）題涉及的計量單位換算，同時也給學生提出新的問題，如第（6）題的計算。待多數(shù)學生進入第（6）題的計算時，抽學生6人將自己的解答板書在黑板上。師生一同訂正以上練習。[簡評]及時練習，強化學生對新知的印象，利于學生掌握新知。4、求異探討訓練。師看來前5個小題的計算情況還好絕大多數(shù)的同學能正確列式并計算正確，這很好?？磥硗瑢W們對圓柱的體積計算公式的確掌握得較好。但在計算6題時，很多人都遇到了麻煩，為什么呢？生為根據(jù)側(cè)面積和底面半徑計算高非常麻煩要么只能用分數(shù)表示，要么只能取近似值。生：其實如果不算出高的具體結(jié)果，而用一個式子表示高，倒也不麻煩，但寫出來的式子比較繁。師：那么有沒有簡單可行的辦法呢？生：??師：同學們可以分小組討論一下。（學生討論）師：通過討論，你們想到了什么簡單可行的辦法？

生：我們從計算公式的轉(zhuǎn)換上找到了圓柱體積計算的另一個公式，這就是：V=Sr。側(cè)師：不錯，那你們能不能把公式轉(zhuǎn)換的過程給同學們介紹一下呢？=πr

生：行。（該小組的同學相互補充完整）由于圓柱的體積=Sh，而S底底2，所以V=πr2h=πrh×r，又由于2πrh=πdh=S，于是得到V=Sr。側(cè)側(cè)師：同學們認為剛才這個組的同學說得怎么樣？（學生有一部分表示理解了，有一部分表示茫然）師其實剛才這個組的同學的介紹非常清楚為了使大家都能清楚的理解圓柱體積計算的別種方法，我再用剛才演示過的教具來給同學們演示一下。先將圓柱形教具平放，再將圓柱按此前同樣的切分方法切拼成一個長方體，讓學生觀察。師：這個圓柱體和切拼成的長方體的體積有什么關(guān)系？生：相等。師：這個長方體的底面積相當于圓柱的哪一部分的面積？生：（觀察思考后）長方體的底面積等于圓柱側(cè)面積的一半。師：這個長方體的高相當于圓柱的什么？生：長方體的高相當于圓柱的底面半徑。（不少學生表示出恍然大悟的神態(tài)）師：你悟出了什么？生：圓柱的體積真的可以直接用側(cè)面積和底面半徑來計算，其方法是：側(cè)

r。師：現(xiàn)在我請一個同學來把推導的過程完整地敘述一下，誰來？生圓柱體沿底面直徑切分成若干塊再把這若干塊拼成一個長方體，這個長方體的底面積等于圓柱體側(cè)面積的一半方體的高等于圓柱體的底面半徑長方體的體積等于圓柱體的體積因為長方體的體積等于底面積乘高所以圓柱的體積等于側(cè)面積的一半乘底面半徑。師：誰能說一說用字母怎樣表示這一體積計算公式？生用字母V表示圓柱的體積S表示圓柱的側(cè)面積r表示圓柱的底面半側(cè)徑，則圓柱的體積公式用字母表示為：V=Sr。側(cè)在學生敘述的同時，教師板書：圓柱體側(cè)面積的一半=底面半徑=體積=

長方體底面積高體積因為長方體的體積=底面積×高所以圓柱體的體積=側(cè)面積×底面半徑÷2用字母表示為：V=Sr側(cè)師：那么現(xiàn)在我們再來算一算以上第（6）題。生：這個圓柱的體積是：×5÷2=25（立方米）師現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了計算圓柱體積的方法可以是不同的究竟用什么方法計算視題中告訴的條件來定并要使計算又對又快現(xiàn)在你們有信心再迎接一次挑戰(zhàn)嗎？生：有。師：那我們再來練習計算圓柱的體積。

[簡評]充分利用教學資源，有效拓展學生思維的廣度，引導學生從不同的角度來研究問題、思考問題、分析問題，使學生參與的積極性被有效激發(fā)起來，收到了較好的教學效果?！秷A柱體》教學思教學反：一,擺脫情境困擾,追求簡單高效圓柱的體積教學是小學幾何知識的重頭戲。教學這節(jié)課時,我首先搜集了大量課例,想尋找一些靈感來裝飾這節(jié)課的開頭——創(chuàng)設怎樣的情境才能新穎又能夠為整節(jié)課的教學服務呢？想了好幾套方案最后還是采用談話法引出直柱體從直柱體牽出圓柱體,此帶出圓柱的體積板書"柱的體積"課本是先讓學生回憶"方體,正方體的體積都可以用它們的底面積乘高來計算"接著馬上提問:"柱的體積怎樣計算呢"讓學生們猜一猜猜想計算方固然有好處,要讓學生馬上做實驗理解圓柱體積計算公式的推導過程覺得這樣教學引入,生的思維跳躍得太快,銜接性不強利于學生理解和掌握實驗的用意,堂效果就會明顯不佳.我認為,先應復習一下圓面積計算公式的推導過程樣有助于學生猜想,接著在回憶了長方體方體體積計算方法之后,接著探究.這樣由平面圖形到立體圖形,過度自然暢,便于學生的思維走向正確方向時教師的引導才是行之有效的。二,建立切拼表象,透極限思想學生進行數(shù)學探究時由于條件的限制,有更多的學具提供給學生,只一個教具。為了讓學生充分體會,把操作的機會給了學生。接著再結(jié)合多媒體演示讓學生感受"圓柱的底面分的份數(shù)越多,開后,起來的圖形就越接近長方體;接著教師指導學生悟出這個長方體的長相當于圓柱的哪一部分的長度是圓柱哪一部分的長度,高是圓柱的哪一部分的長度圓柱的體積怎樣計算的道理,從而推導出圓柱體積的計算公式。學生基本沒有親身參與操作常遺憾。但我使用了課件——把圓柱體沿著它的直徑切成諾干等份成一個近似的長方體,展示切拼過程。學生雖然沒有親身經(jīng)歷,也一目了然。三,練習層層遞進,化繁瑣計算為了讓學生能熟練地掌握計算圓柱的體積,在設計練習時要多動腦花心思去考慮怎樣才能讓學生用最短的時間完成不同類型的題目通過反思我概括出四種類型：1.知圓柱底面積(s)和高(h),