《導數(shù)及應用2》單元測試題

R//3《導數(shù)及應用2》單元試題R//3《導及其用》單元試題一、選擇題（每題分，共48分）1設函數(shù)f()在x處可導，若f

(x，則limt0

fx)f(xt)00t

）（）1

（）2

（）

（）能確定2設

f

是函數(shù)

f

的導函數(shù)，將

f()和y

的圖象畫在同一直角坐標系中，不能正確的是（）3設數(shù)f(x)是上以5為周期的導偶函數(shù)則線f(在x處的切線的斜率為（）（Ａ）

（Ｂ0

（Ｃ）

（Ｄ）4已知函(xx|

，在處數(shù)極值的情況是）（）沒有極值（）極值C）極小值（）值況不能確定5已知函f(x)lnx，則（）（）在遞增（）(0,遞減（）)上增（）(0,)上減ee6已知對意實數(shù)有()()，g(()，x時fg(x)，時（）（）f(x)，gx)（）f()，g()

/

(x)，（）f

/

(x，g

()

（）f

/

(x)g

()二、填空題（每題分，共16分）7曲線y在(的切線的斜角是；8知f()(x)ff(x)f(

x)g())，x在(是函數(shù)，并且在(上增函數(shù)，則1/8

=.

《導數(shù)及應用2》單元試題三、解答題（每題分共36分）9已知函f())x在x處得極值。（）實數(shù)的值；（）關x的方程fx)數(shù)取值范圍。

x在間[0,2]上恰有兩不同的實根，求實、知函數(shù)x)x)（）f)的調(diào)區(qū)間；

x

（其中a為數(shù)（）證：不等式：

11在x(0,1)上成。ln(1)x2/8

a《導數(shù)及應用2》單元試題a）求曲線

y

2xx

在點（1，1處的切線程；（）動曲線方程為

ttt2

2

，求t=3時速.16.設函數(shù)

f

是定義在［0∪1上的奇函，當x∈［，0），f(x)

1x

（∈（）x∈，］，求

f

的解析式；（）＞－試判斷

f

在（，）上的單性，并證你的結論；（）否存在a，使得x∈01），(x有大值6.、函數(shù)

f

對一切實數(shù)x,y均有f(y)(yxx

成立，且f0，（）

f(0)

的值；（）

0

12

時，

f(x)x

恒成立，求實數(shù)的取值范、19年津知函數(shù)

fcos

316

cos

中

,

為參數(shù)，且（）時，斷函數(shù)f（）使函數(shù)求參數(shù)的值范圍；（（所求的取值范圍的任意參數(shù)函

a內(nèi)都是增函數(shù)，實數(shù)的取值范圍、20.（年廣東高壓軸題）已知函f()

，

方程f(x)=0的兩根，f'(x是f(x)的導數(shù)；設（）值

，a

fa)fa)

（…）（）明：對任意的正整，有a>a；a（）（…數(shù){b的前項和nn.年蘇卷）請設計一個篷。它下部的形是高m的正六柱，上部的形狀是側棱為3m的六棱錐（如右圖示問帳篷的頂O到面中的距離為多時，帳篷的體積大？3/8

球4《導數(shù)及應用2》單元試題球4選修2–2導數(shù)及其用一、擇題題號1答案C

D

B

C

A

C

D

B二、空題7

4

.

、4.9核按扭、考前三7—9

(

與

(2,

、、13V

＝

43

R

3

43

4故eq\o\ac(○,2)式可3

用言敘述為“球的積函數(shù)的導數(shù)等球的表面積函.”、、三、答題15.分析根據(jù)導數(shù)的何意義導數(shù)的物意義可知，函數(shù)y=f(x)在x處導數(shù)就是曲線y=f(x)在(x處的切線斜率。瞬時速度位移函數(shù)S(t)對時間0的導數(shù).解）

y'

2

x2(x(x

，

2'|0x

，即曲線在點1，）的切線率k=0.因此曲線

2

在（，）的切線方程為（）S't

ttt2ttt4t2t3

.'|

t

1119

.16.（）：設x∈，x∈［1，0)，－)=－ax

12

，∵(x是奇函.x)=2－

12

，∈1］4/8

.《導數(shù)及應用2》單元試題.（）明：f′x)=2a+

22(a)x3

，∵>－，∈，

1>1∴+>0.即f′xxx3∴(x在（，］上單調(diào)遞增數(shù)（）：當a>1時x)在，］單遞增.f(x=f6，max

a=－

52

不合意，舍之當≤－時f′x，

1a

.如下表fxfmax

1a

－，解出a=2

2.=∈，2x

（－∞，3

1a

）

1a

（

1a

，∞f'(x)f(x∴存在a=－2

+0最大值，使f(x)在（，）上有大值6.

－17（Ⅰ）因f()f(y)y令f()f(0)x，

,再令

ff(0)2,f(0)

.（Ⅱ）由知

f(x)xx

即

f(x2

.由

f(x)

恒成立，等價于13af(xx)224

恒成立，即

13ax)]24

、當

0

13時，[()2])]22

、故

、18.解設為xm則41由題設可得正六錐底面邊長為：

.3

x

m）故底面正六邊形面積為：

x

=

x2)

m

）帳篷的體積為：V（

32

13x2)[(x3)3

（

m3

）5/8

1《導數(shù)及應用2》單元試題1求導得

x

32

x

.令

x

，解得

x

（不合題意，舍2當

x

時，

x

，

V（增數(shù)；當2x4時（x，V（減數(shù)∴當2時（x大答：當OO為m時帳篷的體積最大，最大體積1m19.（Ⅰ）解：當cos時f()，

.則

f

在

(

內(nèi)是增函數(shù)，故極.（Ⅱ）解：

f'(x)xx

，令

f'()

，得

0,x1

cos2

.由（Ⅰ需分下面兩種情討.①當

時，隨的變

f'(x

的符號及

f

的變化情況如下：x

(

0

(0,

)22

cos(,2f'(xf(x

+↗

0極大值

-↘

0極小值

+↗因此，函數(shù)

f在x

處取得極小值f()，221f()2416

.要使

cos13f()，必有cos2)2

，可得

0cos

32

.由于

0

3311，故或226②當時

cos

，隨x的化，

f'(x

的符號及

f

的變化情況如下：x

(

)(,0)22

f'(x

+0-0+f(

極大值

極小值因此，函數(shù)

f(x)在x

處取得極小值

f(0)

，且

f(0)

316

cos若

f，則cos

.盾所以當

cos

時fx

的極小值不會大零綜上，要使函數(shù)

f(

內(nèi)的極小值大于，參數(shù)的取范圍為3(,)(,)6

.6/8

；（且僅當《導數(shù)及應用2》單元；（且僅當（）：由（II），數(shù)

f

在區(qū)間

(

與

(

cos2

,

內(nèi)都是增函數(shù)由題設，函數(shù)

f(x在a

內(nèi)是增函數(shù)，則須足不等式組

0.

,或1a

由（II數(shù)時

3)()622

時，

。要使不式

2a

12

o

關于參數(shù)恒成立，必有

2

34

，即438

.綜上，解得

a

或

.所以

的取值范圍是

([

48

.、析）∵f(xx

，

方程的兩個

，∴

52（）'(x

，

(24aa=(2

a2

，∵