“互余”拿“等角”“等角”出“全等”

已知:如圖，A，B，D同在一條直線上，∠A=∠D=∠CBE=Rt∠，BC=BE。

求證:△ABC≌△EBD。（課本P72第4題改編）“互余”拿“等角”

“等角”出“全等”找一找下列圖形中相等的角例1：如圖在△ABC中，∠AOB=90°，AC=BC，AE是BC上的中線，過(guò)C作AE的垂線CF，垂足

為F,過(guò)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。試說(shuō)明：（1）AE=CD（2）若AC=12,求BD的長(zhǎng)練習(xí)1，如圖所示∠AOB=90°,OA=OB,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,分別過(guò)A,B兩點(diǎn)作AC⊥l交l于點(diǎn)C，BD⊥l交l于點(diǎn)D．若AC=10，BD=6，則CD=

。

練習(xí)2:已知如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D為AB上一點(diǎn)，AF⊥CD于點(diǎn)E。求證：EF=BE-AF例２：如圖在△ABC中，AB=AC,

∠BAC=90°,D是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合），BE⊥CD于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)F.(1)當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)，試探究線段BD,AB和AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。例２：如圖在△ABC中，AB=AC,

∠BAC=90°,D是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合），BE⊥CD于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)F.(2)當(dāng)點(diǎn)D在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，試探究線段BD,AB和AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。例２：如圖在△ABC中，AB=AC,

∠BAC=90°,D是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合），BE⊥CD于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)F.(3)當(dāng)點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，試探究線段BD,AB和AF的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的結(jié)論。已知:如圖，A，B，D同在一條直線上，∠A=∠D=∠CBE=，BC=BE。

求證:△ABC≌△EBD。（課本P72第4題改編）120°Rt∠∠α思考題：如圖CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB，E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α。

（1）若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，

請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：

①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE_____CF；EF_____|BE-AF|（填“>”，“<”或“=”）；思考題：如圖CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB，E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α。

②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件_____，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立；

BE=CF；

EF=|BE-AF|思考題：如圖CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB，E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α。

（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）。

小結(jié)：1.“互余”拿“等角”

“等角”出“全等”2.互余找等角的基本圖形3.學(xué)會(huì)基本的幾何作圖作業(yè)：1·如圖，AB⊥BC于B,FC⊥BC于C,，E為BC上一點(diǎn)BE=FC，請(qǐng)?zhí)角?/p>