地下結(jié)構(gòu)的計算理論二

地下結(jié)構(gòu)工程主講教師：白哲第2章地下結(jié)構(gòu)的計算理論本章內(nèi)容2.1概述2.2彈性地基梁理論2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論2.4地層與結(jié)構(gòu)的共同作用和數(shù)值模擬2.1概述2.1.1計算理論的發(fā)展地下結(jié)構(gòu)的力學模型必須符合下述條件：(1)與實際工作狀態(tài)一致，能反映圍巖的實際狀態(tài)以及與支護結(jié)構(gòu)的接觸狀態(tài)；(2)荷載假定應(yīng)與修建洞室過程中荷載發(fā)生的情況一致；(3)算出的應(yīng)力狀態(tài)要與經(jīng)過長時間使用的結(jié)構(gòu)所發(fā)生的應(yīng)力變化和破壞現(xiàn)象一致；(4)材料性質(zhì)和數(shù)學表達要等價。2.1概述2.1.1計算理論的發(fā)展地下工程結(jié)構(gòu)計算理論的一個重要問題是：如何確定作用在地下結(jié)構(gòu)上的荷載以及如何考慮圍巖的承載能力。從這方面講，地下工程結(jié)構(gòu)的計算理論大體可分為五個階段：剛性結(jié)構(gòu)階段；彈性結(jié)構(gòu)階段；連續(xù)介質(zhì)階段；數(shù)值模擬階段；可靠度分析階段。注意：這幾個階段的劃分不是以某一個嚴格的時間節(jié)點為先后界限的，時間有交叉。2.1概述2.1.1計算理論的發(fā)展1）剛性結(jié)構(gòu)階段19世紀初的地下建筑物大都是以磚石材料砌筑的拱形圬工結(jié)構(gòu)，這些建筑材料的抗拉強度低，結(jié)構(gòu)物中存在接觸縫，容易產(chǎn)生斷裂。為了穩(wěn)定，地下結(jié)構(gòu)截面尺寸很大，結(jié)構(gòu)受力后產(chǎn)生的彈性變形很小，計算理論是將地下結(jié)構(gòu)視為剛性結(jié)構(gòu)的壓力線理論。壓力線理論認為：地下結(jié)構(gòu)是由一些剛性塊組成的拱形結(jié)構(gòu)，所受的主動荷載是地層壓力，當?shù)叵陆Y(jié)構(gòu)處于極限平衡狀態(tài)時，它是由絕對剛體組成的三鉸拱靜定體系，鉸的位置分別假設(shè)在墻底和拱頂，內(nèi)力按靜力學原理計算。實質(zhì)：作用在支護結(jié)構(gòu)上的壓力是指上覆巖層的重力，沒有考慮圍巖的自承能力。偏于保守。2.1概述2.1.1計算理論的發(fā)展2）彈性結(jié)構(gòu)階段19世紀后期，地下結(jié)構(gòu)開始按彈性連續(xù)拱形框架用超靜定結(jié)構(gòu)力學方法計算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。荷載是主動的地層壓力，考慮地層對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的彈性反力的約束作用。可分為三種：不計圍巖抗力階段；假定彈性抗力階段；彈性地基梁階段。2.1概述2.1.1計算理論的發(fā)展3）連續(xù)介質(zhì)階段地下結(jié)構(gòu)與地層是一個受力整體，20世紀中期以來，用連續(xù)介質(zhì)力學理論計算地下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法逐漸發(fā)展。以巖體力學原理為基礎(chǔ)，認為坑道開挖后向洞室內(nèi)變形而釋放的圍巖壓力將由支護結(jié)構(gòu)與圍巖組成的地下結(jié)構(gòu)體系共同承受。一方面圍巖本身由于支護結(jié)構(gòu)提供了一定的支護阻力，從而引起它的應(yīng)力調(diào)整，達到新的平衡；另一方面，由于支護結(jié)構(gòu)阻止圍巖變形，它必然要受到圍巖給予的反作用力而發(fā)生變形。2.1概述2.1.1計算理論的發(fā)展4）數(shù)值模擬階段用連續(xù)介質(zhì)力學理論得到任意形狀地下結(jié)構(gòu)的解析解是非常困難的。隨著數(shù)值分析方法和計算機技術(shù)的發(fā)展，地下結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析方法已成為常見的分析手段。有限單元法(Ansys)、有限差分法(Flac)、離散元法(3DEC,UDEC)、顆粒流法(PFC)2.1概述2.1.1計算理論的發(fā)展5)可靠度分析階段地下工程所處環(huán)境復(fù)雜，因此存在很多不確定因素。產(chǎn)生了以概率與數(shù)理統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)的地下工程可靠度分析理論。該理論開始于20世紀50年代末，仍處于發(fā)展之中，應(yīng)用可靠性理論和推行概率極限狀態(tài)設(shè)計是當今國內(nèi)外地下工程設(shè)計發(fā)展的必然趨勢。2.1.2地下結(jié)構(gòu)的計算模型2.1概述20世紀70年代以來，開始探索地下工程結(jié)構(gòu)設(shè)計模型的研究。不能完全依賴計算，需依賴經(jīng)驗和實踐。2.1.2地下結(jié)構(gòu)的計算模型2.1概述國際隧道協(xié)會，歸納的4種模型：(1)以參照已往隧道工程的實踐經(jīng)驗進行工程類比為主的經(jīng)驗設(shè)計法；(2)以現(xiàn)場量測和實驗室試驗為主的實用設(shè)計方法，例如以洞周位移量測值為根據(jù)的收斂限制法；(3)作用-反作用模型，例如對彈性地基圓環(huán)和彈性地基框架建立的計算法等：(4)連續(xù)介質(zhì)模型，包括解析法和數(shù)值法，解析法中有封閉解，也有近似解，數(shù)值計算法目前主要是有限單元法。2.1.2地下結(jié)構(gòu)的計算模型2.1概述根據(jù)地下工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的實踐，我國采用的設(shè)計方法可分屬以下4種設(shè)計模型：

經(jīng)驗類比模型荷載-結(jié)構(gòu)模型地層-結(jié)構(gòu)模型收斂-限制模型

2.1.2地下結(jié)構(gòu)的計算模型2.1概述（1）經(jīng)驗類比模型由于地下結(jié)構(gòu)的設(shè)計受到多種復(fù)雜因素的影響，使內(nèi)力分析即使采用了比較嚴密的理論，計算結(jié)果的合理性也常仍需借助經(jīng)驗類比予以判斷和完善，因此，經(jīng)驗設(shè)計法往往占據(jù)一定的位置。經(jīng)驗類比模型則是完全依靠經(jīng)驗設(shè)計地下結(jié)構(gòu)的設(shè)計模型。2.1.2地下結(jié)構(gòu)的計算模型2.1概述（2）荷載-結(jié)構(gòu)模型荷載-結(jié)構(gòu)模型采用荷載結(jié)構(gòu)法計算襯砌內(nèi)力，并據(jù)此進行構(gòu)件截面設(shè)計。認為地層對結(jié)構(gòu)的作用只是產(chǎn)生作用在結(jié)構(gòu)上的荷載，襯砌在荷載的作用下產(chǎn)生內(nèi)力和變形，由此建立的計算方法稱為荷載結(jié)構(gòu)法。其中襯砌結(jié)構(gòu)承受的荷載主要是開挖洞室后由松動巖土的自重產(chǎn)生的地層壓力。這一方法與設(shè)計地面結(jié)構(gòu)時采用的方法基本一致，區(qū)別是計算襯砌內(nèi)力時需考慮周圍地層介質(zhì)對結(jié)構(gòu)變形的約束作用。2.1.2地下結(jié)構(gòu)的計算模型2.1概述（3）地層-結(jié)構(gòu)模型地層-結(jié)構(gòu)模型的計算理論即為地層結(jié)構(gòu)法。認為襯砌與地層共同構(gòu)成受力變形的整體，并可按連續(xù)介質(zhì)力學的原理計算襯砌和周邊地層的計算方法稱為地層結(jié)構(gòu)法。其原理是將襯砌和地層視為整體，在滿足變形協(xié)調(diào)條件的前提下分別計算襯砌與地層的內(nèi)力，并據(jù)此驗算地層的穩(wěn)定性和進行構(gòu)件截面設(shè)計。2.1.2地下結(jié)構(gòu)的計算模型2.1概述（4）收斂-限制模型收斂-限制模型的計算理論也是地層-結(jié)構(gòu)法，其設(shè)計方法則常稱為收斂-限制法，或稱特征曲線法。圖2-1為收斂限制法原理的示意圖。圖中縱坐標表示結(jié)構(gòu)承受的地層壓力，橫坐標表示洞周的徑向位移，其值一般都以拱頂為準測讀計算。2.1.2地下結(jié)構(gòu)的計算模型2.1概述（4）收斂-限制模型曲線①為地層收斂線，曲線②為支護特征線。兩條曲線的交點的縱坐標(Pe)即為作用在支護結(jié)構(gòu)上的最終地層壓力，橫坐標(ue)則為襯砌變形的最終位移。因洞室開挖后一般需隔開一段時間后才施筑襯砌，圖中以u0值表示洞周地層在襯砌修筑前已經(jīng)發(fā)生的初始自由變形值。2.皇1.映2地下結(jié)秘構(gòu)的計惕算模型2.擇1概述從各族國的包地下扶結(jié)構(gòu)挎設(shè)計狡實踐穗看，等目前反在設(shè)酸計隧慎道的嘩結(jié)構(gòu)痰體系供時，眾主要適采用兩類膽計算勉模型：第一類涂模型是角以支護結(jié)產(chǎn)構(gòu)作為腹承載主鎮(zhèn)體，圍巖銷作為荷圾載主要包來源，皺同時考每慮其對貿(mào)支護結(jié)宰構(gòu)的變而形約束孩作用。筒該模型堡屬于傳絡(luò)統(tǒng)的結(jié)形構(gòu)力學殿模型，布計算方糧法有：緩彈性連對續(xù)框架痛法、假健定抗力嚷法和彈齒性地基牢梁法。妖又稱為荷載-結(jié)構(gòu)議模型。第二類頑模型則族相反，嚇是以圍巖盛為承往載主趣體，支父護結(jié)醉構(gòu)則姨約束框和限繳制圍微巖向疲隧道午內(nèi)變鉤形。客該模干型屬騙于現(xiàn)眾代巖犬體力旱學模容型，謠又稱筋為地層-結(jié)構(gòu)模蝕型。大醫(yī)部分騎問題棄必須依賴數(shù)風值解法。2.本1.島2地下結(jié)救構(gòu)的計攻算模型2.嫩1概述（a)荷載-結(jié)構(gòu)產(chǎn)模型(b棚)地層-結(jié)構(gòu)莫模型2.2彈性緞地基阻梁理慘論彈性地開基梁，是指異放置在刑一定彈性性紡質(zhì)的地搏基上的梁宇，各標點與冷地基化緊密發(fā)相貼房誠的梁鋪，如牙鐵路避枕木吳、鋼扶筋混晝凝±條形紡基礎(chǔ)北梁等旅。作用：通過鋪這種醫(yī)梁，雖將作乎用在屑它上筑面的愛荷載幫，分當布到較大套面積氧的地船基上，既使到承載能趁力較低任的地基改能承受抓較大的案荷載，串又能使失梁的變倦形減小藝，提高因剛度、器降低內(nèi)虎力。定義蒸：2.版2彈性宰地基鎖梁理義論地下建鵝筑結(jié)構(gòu)棄的計算廈，與彈非性地基童梁理論鐘有密切號關(guān)系。地下建后筑結(jié)構(gòu)龍彈性地港基梁可拔以是平放的，也效可以煉是豎放鄉(xiāng)豐的，地息基介言質(zhì)可壤以是傘巖石憲、粘膠土等固體邪材料，也尿可以全是水副、油迫之類主的液體億介質(zhì)。彈性憂地基危梁是超靜定梁，其熔計算有咽專門的惹一套計冬算理論甜。彈性地別基梁與諸普通梁業(yè)的區(qū)別領(lǐng)：普通駁梁只特在有杠限個王支座煉處與碧基礎(chǔ)圍相連純，是群有限銅個未孫知力,彈性地痰基梁具袖有無窮鄰多個支治點和無啄窮多個爽未知反得力。超靜定首次數(shù)是掠無限還集是有限螞，這是持它們的挺一個主勻要區(qū)別精。普通斬梁的監(jiān)支座孫通常杰看作墓剛性丘支座晌，即剛可以瓦略去粗地基的變形喬，只考奪慮梁的賭變形，蓋彈性地重基梁則儀必須同謝時考慮鼓地基的眠變形。地基格的變序形是致考慮富還是寫略去歸，這扯是它跪們的賄另一裳個主歲要區(qū)領(lǐng)別。2.2彈性羞地基甜梁理螞論2.吹2彈性地愿基梁理遲論2.奏2.突1彈性等地基反梁的狡計算濾模型在彈啦性地犧基梁裁的計蘿算理淡論中豆關(guān)鍵峰問題視是如怒何確啄定地基保反力夸與地挪基沉賠降之間功的關(guān)銳系，福或者咬說如尺何選返取彈四性地坐基的估計算捎模型干。常用帆的計邪算模犯型有詳兩種感：溫藝克爾性假定跟的局部彈側(cè)性地基攤模型，半無限岸體彈性止地基模刪型。2.握2彈性庸地基奮梁理到論2.2炸.1彈性地吩基梁的凝計算模皆型1）局蜻部彈島性地絲式基模懼型186牙7年前后墾，溫克否爾(E．Win伙kle側(cè)r)對地扁基提煤出如爛下假苦設(shè)：蜘地基鞏表面纖任一度點的濾沉降耗與該責點單棋位面次積上寺所受勝的壓嫌力成怎正比饑，即y=p冰/K原理寨：這個假洗設(shè)實際炎上是把地基掘模擬語為剛售性支瓣座上釀一系摔列獨泳立的傷彈簧。當?shù)芈驶砻嬷\上某一畝點受壓霜力P時，犬由于彈簧是耳彼此獨漫立的，故撤只在確該點挑局部勺產(chǎn)生卵沉陷y，而慰在其鍬他地島方不戚產(chǎn)生迎任何帝沉陷凈。因始此，腥這種蜜地基支模型梢稱作局部后彈性昂地基奮模型。優(yōu)點：可以考色慮梁本鋪身的實倍際彈性旱變形，遷消除了詳反力直業(yè)線分布昂假設(shè)中角的缺點彩。缺點：沒有反警映地基召的變形炒連續(xù)性系，不能唇反映地規(guī)基梁的娛實際情循況。2.2彈性地恢基梁理軍論2.壇2.禍1彈性喘地基洪梁的盛計算虛模型1）局范部彈字性地兵基模插型2.2彈性地花基梁理鑄論2.獄2.擠1彈性小地基塑梁的炕計算沙模型2）半無四限體彈擴性地基皂模型原理渣：把地診基看矩作一誦個均警質(zhì)、銜連續(xù)芹、彈盯性的半無矩限體。（所貢謂半截無限轉(zhuǎn)體是然指占擱據(jù)整虎個空沈間下殊半部認的物撫體，凝即上染表面川是一遺個平腥面，降并向冶四周稍和向懸下方殲無限子延伸媽的物械體）宏。2.心2彈性惹地基薪梁理久論2.呆2.科1彈性地為基梁的很計算模聯(lián)型2）半謊無限哲體彈忌性地帽基模豆型優(yōu)點：一墻方面抱反映攀了地微基的連續(xù)融整體負性，另一攔方面從鼠幾何、塔物理上載對地基淋進行了簡化，因而事可以把瓣彈性力背學中有昂關(guān)半無限悼彈性體的結(jié)論之作為計誰算的基徹礎(chǔ)。缺點：彈性目假設(shè)沒團有反映炕土壤的非彈性巨性質(zhì)，均質(zhì)搶假設(shè)沒馬有反映撲土壤的不均諒性，半無返限體的榨假設(shè)沒隸有反映堂地基的分層帆特點等。此柿外，這旱個模型攏在數(shù)學處宋理上也釀比較復(fù)封雜，因而娘在應(yīng)用閥上也受蟻到一定厭的限制魯。2.2彈性訊地基蒙梁理獸論2.駛2.旬2按溫技克爾嚴假定代計算首彈性炒地基讀梁的刃基本謊方程除局部彈性地基模型假設(shè)外，還需作假設(shè)：（1）地基梁在外荷載作用下產(chǎn)生變形的過程中，梁底面與地基表面始終緊密相貼，即地基的沉陷或隆起與梁的撓度處處相等；（2）由于梁與地基間的摩擦力對計算結(jié)果影響不大，可以略去不計，因而，地基反力處處與接觸面相垂直；（3）地基梁的高跨比較小，符合平截面假設(shè)，因而可直接應(yīng)用材料力學中有關(guān)梁的變形及內(nèi)力計算結(jié)論。基本補假設(shè)膏：2.2彈性地慢基梁理掃論2.2累.2按溫克傭爾假定獅計算彈籍性地基協(xié)梁的基預(yù)本方程彈性地播基梁的誰微元分圖析考察正微細段的平耳衡有：化簡得浩：省略二派階微量耕化簡得星：合并二敏式得：如果梁討的撓度袋已知，鏟則梁任創(chuàng)意截面描的轉(zhuǎn)角Q，彎矩M，剪眉力Q可按材投料力學懼中的公呈式來計扒算，即:此即余為彈機性地盈基梁丟的撓惕曲微闊分方洋程式2.2彈性狡地基枝梁理痕論2.陽2.籍2按溫克準爾假定贊計算彈渴性地基蓋梁的基悶本方程2.蘋2彈性靜地基慌梁理伸論2.2商.2按溫克其爾假定辣計算彈努性地基奧梁的基狹本方程是與梁和地基的彈性性質(zhì)相關(guān)的一個綜合參數(shù)，反映了地基梁與地基的相對剛度，對地基梁的受力特性和變形有重要影響，通常把稱為特征系數(shù)，稱為換算長度。上面推真導得彈方性地基崇梁的撓獵曲微分貼方程式紐奉是一個四階常昌系數(shù)線夕性非齊皺次微分增方程守，它妖的一奏般解尖由齊次微解和躬特解組成濾。2.2購.2按溫克解爾假定寺計算彈濟性地基待梁的基吉本方程1）彈性狐地基梁唐的撓度零曲線微渾分方程2）撓溪度曲薄線微單分方蓋程的內(nèi)齊次磨解即跌為下繳式的主一般阿解2.2彈性地望基梁理塑論2.2侍.2按溫荷克爾提假定果計算祖彈性機地基煌梁的燙基本厭方程彈性距地基緣瑞梁的蔬分類根據(jù)不笨同的換旦算長度吹，將地漠基梁進斷行分類自：λ=αl(1)短梁：較當彈性忽地基梁搶的換算雜長度1<λ<2糕.7尋5時，伏屬于舟短梁景，它含是彈姻性地鼻基梁蝦的一笛般情籌況。(2唱)長梁：筑換算長暗度λ≥2興.7磚5時；(3茅)剛性梁票：當換漫算長度λ≤1時。2.2彈性地悠基梁理展論2.2悟.2按溫克胃爾假定演計算彈方性地基好梁的基布本方程（a）短梁（b）無限登長梁（c）半無有限長蓬梁（d）剛性梁2.2彈性地燥基梁理匆論2.2郵.3按溫季克爾語假定脂計算亦彈性昏地基短短梁彈性吃地基沾梁作與用的貨初參粒數(shù)梁左端頸邊界條看件：得到積永分常數(shù)呆：2.2彈性甚地基款梁理剪論2.工2彈性地攏基梁理廳論2.尖2.巷3按溫愈克爾罩假定啊計算蠶彈性蔬地基臟短梁用初礦參數(shù)訴表示煉的齊霸次微撓分方除程的家解：其中鐮：2.墾2彈性襯地基站梁理許論2.2跡.3按溫克互爾假定針計算彈漸性地基弱短梁(1獸)集中六荷載餓作用抵下的功特解舉項集中力稠作用于漁地基梁2.2彈性軌地基資梁理鏈論2.貴2.閑3按溫屠克爾殊假定姨計算劍彈性維地基摸短梁(2)力矩喉荷載M作用市下的量特解教項當栽時，取洪特解項須為零。(3愈)分布近荷載q作用澡下的日特解秩項分布荷乳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