多邊形的內(nèi)角和與外角和演示文稿

多邊形的內(nèi)角和與外角和演示文稿目前一頁\總數(shù)四十頁\編于十九點優(yōu)選多邊形的內(nèi)角和與外角和目前二頁\總數(shù)四十頁\編于十九點回顧并思考1、什么叫做三角形？

三角形是由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形。2、什么叫四邊形?五邊形?六邊形?‥‥n邊形呢？ABCDABCDEABCDEF四邊形ABCD五邊形ABCDE六邊形ABCDEF

一般地,由n條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形稱為n邊形,又稱為多邊形。目前三頁\總數(shù)四十頁\編于十九點

你能說一說下面所指的是多邊形的什么？

猜一猜邊內(nèi)角頂點目前四頁\總數(shù)四十頁\編于十九點

如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形。如：正四邊形（正方形）、正五邊形等。1、什么叫做正三角形？回顧并思考

三條邊都相等的三角形叫正三角形(等邊三角形)。2、什么叫做正多邊形？ABCDABCDE正四邊形ABCD(正方形ABCD)正五邊形ABCDE目前五頁\總數(shù)四十頁\編于十九點

我們現(xiàn)在研究的是如圖所示的多邊形，是凸多邊形；如圖所示的多邊形，是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的范圍中。今后如果不說明，我們講的多邊形都是凸多邊形。圖比一比目前六頁\總數(shù)四十頁\編于十九點畫出連結下面四點的所有線段：

連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。做一做ABCD目前七頁\總數(shù)四十頁\編于十九點n邊形從一個頂點出發(fā)可引出幾條對角線？問題一（1）四邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？（2）五邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？（3）六邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？n邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？（1）四邊形從一個頂點出發(fā)，能引出1條對角線？（2）五邊形從一個頂點出發(fā)，能引出2條對角線？（3）六邊形從一個頂點出發(fā)，能引出3條對角線？n邊形從一個頂點出發(fā)，能引出(n-3)條對角線？目前八頁\總數(shù)四十頁\編于十九點問題一

n邊形一共可以引出幾條對角線？n邊形一共可以引出幾條對角線？（2）五邊形一共可以引出幾條對角線？（3）六邊形一共可以引出幾條對角線？（1）四邊形一共可以引出幾條對角線？（1）四邊形一共可以引出2條對角線？（2）五邊形一共可以引出5條對角線？（3）六邊形一共可以引出9條對角線？n邊形一共引出

條對角線？n(n-3)2目前九頁\總數(shù)四十頁\編于十九點n邊形的內(nèi)角和是多少呢?問題二多邊形的邊數(shù)分成的三角形個數(shù)多邊形的內(nèi)角和456…n7234…n-252×180°3×180°360°4×180°5×180°(n-2)×180°540°720°900°…n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×180°目前十頁\總數(shù)四十頁\編于十九點問題二

你能用其他的方法分割多邊形嗎？并推導出多邊形的內(nèi)角和公式？（以六邊形為例）5×180°n邊形被分割出個三角形(n-1)六邊形被分割出5個三角形-180°=720°(n-1)×180°-180°=(n-2)×180°6×180°六邊形被分割出6個三角形-360°=720°n邊形被分割出個三角形nn×180°-360°=n×180°-2×180°=(n-2)×180°你能從多邊形外部找一點分割多邊形嗎？試一試。目前十一頁\總數(shù)四十頁\編于十九點

多邊形的內(nèi)角和(n-2)×180°.小結：多邊形的邊數(shù)34567多邊形的內(nèi)角和

通過分割成三角形，轉化為利用三角形內(nèi)角和求出。18003600540072009000目前十二頁\總數(shù)四十頁\編于十九點1、八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為_______2、已知一個多邊形的內(nèi)角和是2340°，則這個多邊形是________邊形做一做1080o十五目前十三頁\總數(shù)四十頁\編于十九點例2

已知多邊形的每一內(nèi)角為

150°，求這個多邊形的邊數(shù).解設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n－2）×1800=1500n解這個方程，得n=12

經(jīng)檢驗，符合題意答：這個多邊形的邊數(shù)為12.目前十四頁\總數(shù)四十頁\編于十九點已知△ABC中，∠A＝40°,剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2＝___ABCDE12練習解：∵∠A+∠B+∠C=_______()∠A=40°()∴∠B+∠C=____又∵∠B+∠C+∠1+∠2=______∴∠1+∠2＝___180°三角形的內(nèi)角和等于180°已知140°360°220°目前十五頁\總數(shù)四十頁\編于十九點

1、n邊形從一個頂點所畫對角線的條數(shù)是

；

2、n邊形內(nèi)角和=

；

3、九邊形的內(nèi)角和是__________4、已知一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點所畫的對角線的條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為

；

5、一個多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加的度數(shù)是(

)A.60°

B.90°

C.180°

D.360°

C

課堂測試

6n－3（n－2）×180°1260°目前十六頁\總數(shù)四十頁\編于十九點第九章多邊形9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和目前十七頁\總數(shù)四十頁\編于十九點一、課前復習，新課準備1、在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段

組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形有凸多邊形和凹多邊形之分，我們通常研究

多邊形。頂點邊內(nèi)角對角線2、n邊形(n≥3)有

個頂點，

條邊，

個內(nèi)角，從一個頂點可以引出

條對角線，共有

條對角線。N邊形的內(nèi)角和nnn首尾順次相連凸3、正n邊形的每條邊

，每個內(nèi)角

。相等相等（n－2）×180°目前十八頁\總數(shù)四十頁\編于十九點內(nèi)角外角

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。問題三1、什么叫做三角形的外角？

三角形內(nèi)角的一邊與另一邊反向延長線所組成的角叫做三角形的外角2、什么叫做多邊形的外角？3、n邊形有幾個內(nèi)角？幾個外角?n邊形有n個內(nèi)角，

2n個外角。目前十九頁\總數(shù)四十頁\編于十九點

從與三角形的每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和。

從與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和。問題三4、什么叫三角形的外角和？5、什么叫多邊形的外角和？目前二十頁\總數(shù)四十頁\編于十九點6、多邊形的外角和是多少呢?多邊形的邊數(shù)多邊形的內(nèi)角與外角的總和多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和3456…n7………任意多邊形的外角和都為360度。多邊形的外角和與邊數(shù)無關。問題三目前二十一頁\總數(shù)四十頁\編于十九點例.正五邊形的每一個外角等于___.每一個內(nèi)角等于

_____,72°144°例.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于150°,則這個

多邊形的邊數(shù)是_____A.12B.9C.8D.7A如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____12目前二十二頁\總數(shù)四十頁\編于十九點例.一個正多邊形的一個內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個多邊形為()

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形例.一個正多邊形的一個內(nèi)角和與外角和的比是7:2,則這個多邊形的邊數(shù)為()

目前二十三頁\總數(shù)四十頁\編于十九點求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的值ABEDFCGH做一做目前二十四頁\總數(shù)四十頁\編于十九點

1、如圖，以五邊形的每個頂點為圓心，以1為半徑畫圓，求圓與五邊形重合的面積．

圖3

2、如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值．

變式：3、多邊形最多有幾個直角？最多有幾個銳角？為什么？挑戰(zhàn)自我：目前二十五頁\總數(shù)四十頁\編于十九點思考

怎樣應用我們今天學習凸多邊形的數(shù)學思想,研究凹多邊形的相關知識.目前二十六頁\總數(shù)四十頁\編于十九點2、如圖所示，小亮從A點出發(fā)前進10m，向右轉15°，再前進10m，又向右轉15°，……，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了

m。15°15°A1、內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是（）

A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形鞏固應用目前二十七頁\總數(shù)四十頁\編于十九點

祝同學們今后在數(shù)學廣闊的天空中更加自由的翱翔！再見！目前二十八頁\總數(shù)四十頁\編于十九點1、十邊形的內(nèi)角和是_________,外角和是______,如果十邊形的各個內(nèi)角都相等，那么它的一個內(nèi)角是__________2、在一個多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有_____個是銳角做一做3、一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是________邊形？4、一個正多邊形的一個內(nèi)角比相鄰外角大36°，這個正多邊形的邊數(shù)為_______.5、已知過m邊形的一個頂點有7條對角線,n邊形沒有對角線,p邊形有p條對角線,則(m-p)n=_____.目前二十九頁\總數(shù)四十頁\編于十九點探索多邊形的內(nèi)角和關鍵是：

把多邊形分成幾個三角形，再利用三角形的內(nèi)角和求得。議一議你還有其它的分法嗎？PAEDCBAEDCBPn×180o－360o（n－1）×180o－180o目前三十頁\總數(shù)四十頁\編于十九點正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形的內(nèi)角分別是多少度？比一比看誰算得快60090010801200目前三十一頁\總數(shù)四十頁\編于十九點1、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形（regular

polygon）2、什么叫正多邊形？歸納：目前三十二頁\總數(shù)四十頁\編于十九點(課本P55：)

(1)十邊形的內(nèi)角和是

;如果十邊形的各個內(nèi)角都相等，那么它的一個內(nèi)角是

。

(2)已知一個多邊形的內(nèi)角和是2340°，則這個多邊形的邊數(shù)是_______。1440o144o15鞏固練習目前三十三頁\總數(shù)四十頁\編于十九點A組：課本P62：5、6、7

作業(yè)：DCBEAFB組：已知一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和是2750°，求這個多邊形的邊數(shù)。

C組：如圖：我國的國旗上的五星是正五角星，正五角星中的五邊形ABCDE是正五邊形，你能求出五角星中∠F的度數(shù)？目前三十四頁\總數(shù)四十頁\編于十九點今天的收獲3、n邊形的內(nèi)角和等于：（n－2）×180°

2、n邊形從一個頂點所畫對角線的條數(shù)為：n－3

4、利用類比歸納、轉化的學習方法，可以把多邊形問題轉化為三角形問題來解決;

5、方程的數(shù)學思想在幾何中有重要的作用。

1、由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。