工程力學(xué)第五章桿件的內(nèi)力分析和內(nèi)力圖

工程力學(xué)第五章桿件的內(nèi)力分析和內(nèi)力圖目前一頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)§5–1基本概念與基本方法、整體平衡與局部平衡的概念彈性桿件在外力作用下若保持平衡，則從上截取的任意部分也必須保持平衡。前者稱為整體平衡或總體平衡；后者稱為局部平衡。當(dāng)桿件上的外力發(fā)生突變時(shí)，內(nèi)力的變化規(guī)律也將發(fā)生變化。5.1.2桿件橫截面上的內(nèi)力和外力相依關(guān)系目前二頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)

內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。1.內(nèi)力

固有內(nèi)力：構(gòu)件內(nèi)部分子間的相互作用力。

附加內(nèi)力：外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力。

內(nèi)力·截面法目前三頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)例1：截面法求內(nèi)力

APP簡圖APPPAFN截開：代替：平衡：2.截面法的基本步驟：目前四頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)例2：截面法求內(nèi)力

截開：代替：平衡：mmmTxx2.截面法的基本步驟：目前五頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)例3：截面法求內(nèi)力

截開：代替：平衡：nn上刀刃下刀刃FFFFS2.截面法的基本步驟：目前六頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)

①截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。2.截面法的基本步驟總結(jié)：②代替：任取一部分為研究對象，將棄去部分對留下部分的作用，作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）。目前七頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)5.1.3控制面控制面：在一段桿上，內(nèi)力按一種函數(shù)規(guī)律變化，這一段桿的兩個(gè)端截面稱為控制面。一種函數(shù)規(guī)律目前八頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)§5–2軸力圖與扭矩圖5.2.1軸力和軸力圖1.軸向荷載：沿著桿件軸線方向作用的荷載，稱為軸向荷載。FF注意：在桿件上只有兩個(gè)端截面處承受軸向荷載時(shí)，桿件上所有橫截面的軸力都是相同的。如果桿件上作用有兩個(gè)以上的軸向荷載，就只有兩個(gè)軸向荷載作用點(diǎn)之間的橫截面上的軸力是相同的。2.軸力圖：表示軸力沿桿件軸線方向變化的圖形。目前九頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。3.軸力的正負(fù)規(guī)定:

FN

與外法線同向,為正軸力(拉力)FN與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)FN>0FNFNFN<0FNFNFNPx+意義4、軸力圖——FN(x)的圖象表示。目前十頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力FN1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDFN1目前十一頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。

求AB段內(nèi)力FN2：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOBCDPBPCPDFN2FN2=–3P目前十二頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。

求BC段，CD段內(nèi)力分別為FN3，F(xiàn)N4：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOCDPCPDFN3FN3=5PPDFN4FN4=P目前十三頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。畫出軸力圖：ABCDPAPBPCPDO2PP++–xFN2=–3PFN3=5PFN4=PFN目前十四頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)結(jié)論：桿件截面上的內(nèi)力與外力的相依關(guān)系當(dāng)桿件上的外力（包括載荷與約束力）沿桿的軸線方向發(fā)生突變時(shí)，內(nèi)力的變化規(guī)律也將發(fā)生變化。ABCDPAPBPCPDO2PP++–xFN外力突變：指有集中力、集中力偶作用的情形，或分布載荷間斷或分布載荷集度發(fā)生突變。內(nèi)力變化規(guī)律：指內(nèi)力變化的函數(shù)或變化的圖線目前十五頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)工程實(shí)例5.2.2扭矩和扭矩圖目前十六頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等，方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用，使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。ABOmmOBA5.2.2扭矩和扭矩圖一、傳動(dòng)軸的外力偶矩1.由定義直接計(jì)算外力偶矩：Me＝Fd目前十七頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)2按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算已知：軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－p千瓦求力偶矩Me

電機(jī)每秒鐘內(nèi)輸入功w為

外力偶矩Me每秒內(nèi)作功完成w為

兩式相等，可得外力偶矩Me為目前十八頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)3扭矩的符號規(guī)定：“M”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋法則。讓其它四指與M轉(zhuǎn)向一致，右手拇指指向外法線為正。二、扭矩及扭矩圖

1扭矩：構(gòu)件受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作“T”。mmmMx

2截面法求扭矩目前十九頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)4扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。

目的①扭矩變化規(guī)律；②|M|max值及其截面位置強(qiáng)度計(jì)算（危險(xiǎn)截面）。xM例題5-2目前二十頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)1.工程實(shí)例§5–3

彎曲剪力圖與彎矩圖一、彎曲的概念2.彎曲:桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩的作用時(shí),軸會(huì)彎曲變形。

3.梁：以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。直線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。目前二十一頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)4.梁的三種基本形式①簡支梁M—集中力偶q(x)—分布力②懸臂梁目前二十二頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)③外伸梁—集中力Pq—均布力目前二十三頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)、剪力和彎矩正負(fù)號的規(guī)則[例題]已知：如圖，P，a，l。求：距A端x處截面上內(nèi)力。PaPlYAXARBAABB解：①求外力目前二十四頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)ABPYAXARBmmx②求內(nèi)力——截面法AYAFsMRBPMFs∴彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力彎矩1.彎矩：M

構(gòu)件受彎時(shí)，作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。CC目前二十五頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)2.剪力：Fs

構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。3.內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定:①剪力Fs:繞研究對象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負(fù)。②彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負(fù)彎矩。Fs(+)Fs(–)Fs(–)Fs(+)M(+)M(+)M(–)M(–)目前二十六頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)[例2]：求圖（a）所示梁1--1、2--2截面處的內(nèi)力。xy解：截面法求內(nèi)力。

1--1截面處截取的分離體

圖（a）qqLab1122qLFs1AM1x15.3.2截面法確定梁指定橫截面上的剪力和彎矩目前二十七頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)2--2截面處截取的分離體xy圖（a）qqLab1122qLFs2BM2x2目前二十八頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)1.內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。2.剪力圖和彎矩圖：)(xFsFs=剪力方程)(xMM=彎矩方程)(xFsFs=剪力圖的圖線表示)(xMM=彎矩圖的圖線表示5.3.3剪力方程和彎矩方程

寫剪力方程和彎矩方程的方法和前面介紹的求內(nèi)力分量的方法和過程相似，所不同的，現(xiàn)在的指定橫截面是坐標(biāo)為x的任意橫截面。x是變量，F(xiàn)S（x）、M(x)是函數(shù)。例題5-4例題5-5目前二十九頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)1、剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小。5.3.4剪力、彎矩與分布荷載集度間的微分關(guān)系彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。彎矩的二次導(dǎo)數(shù)是荷載集度。目前三十頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)[例3]求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。解：①求支反力②寫出內(nèi)力方程PYOL③根據(jù)方程畫內(nèi)力圖M(x)xFs(x)Fs(x)M(x)xxP–PLMO(1)目前三十一頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)[例3]求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。PLFs(x)M(x)xxP–PL(1)AB段無外力作用，剪力圖為水平直線，彎矩圖為斜直線，且彎矩圖的斜率等于剪力圖的數(shù)值A(chǔ)B目前三十二頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)解：①寫出內(nèi)力方程②根據(jù)方程畫內(nèi)力圖LqM(x)xFs(x)Fs(x)xM(x)x–qL(2)目前三十三頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)彎矩方程對x的導(dǎo)數(shù)等于剪力方程，剪力方程對x的導(dǎo)數(shù)等于梁所受載荷。LqFs(x)xM(x)x–qL(2)目前三十四頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)解：①求支反力②內(nèi)力方程③根據(jù)方程畫內(nèi)力圖(3)PxM1+Fs1x–+abLACBAC段CB段目前三十五頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)在集中力作用的C處，彎矩圖出現(xiàn)折變，而剪力圖出現(xiàn)突變，兩者突變值等于外力P(3)PxM1+Fs1x–+abLACB在AC段內(nèi)及BC段內(nèi)無載荷作用，剪力圖為水平直線，彎矩圖為斜直線，其斜率恰為剪力值Pb/LPa/L目前三十六頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)解：①求支反力②內(nèi)力方程③根據(jù)方程畫內(nèi)力圖(4)qxM2+FsxqL/2qL/2目前三十七頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)彎矩的導(dǎo)數(shù)等于剪力，而剪力的導(dǎo)數(shù)等于分布載荷q，在剪力等于0的橫截面上彎矩值最大(4)qxM2+FsxqL/2qL/2結(jié)構(gòu)及載荷為左右對稱，彎矩圖也為左右對稱，但剪力圖左右反對稱。在對稱中心截面C處，剪力為0，彎矩最大目前三十八頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)(4)M0abL解：①求支反力RARBC處受集中力偶矩作用引起AC段梁和CB的內(nèi)力變化，需分段寫出內(nèi)力方程AC段：CB段：Fs2x–Mx-M0a/LM0b/L目前三十九頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)全梁剪力圖為水平直線，且在集中力偶矩作用處仍然連續(xù)；彎矩圖兩條斜直線斜率相同；集中力偶作用處彎矩圖突變，突變值等于集中力偶矩M0(4)M0abLFs2x–Mx-M0a/LM0b/LRBAC段：CB段：目前四十頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)2、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Fs圖特征M圖特征CPCm水平直線斜直線增函數(shù)xFsxFs降函數(shù)xFsCFs1Fs2Fs1–Fs2=P自左向右突變xFsC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xMxM自左向右折角

自左向右突變與m反xM折向與P反向MxM1M2xFsFs>0FsFs<0x目前四十一頁\總數(shù)四十五頁\編于二十二點(diǎn)總結(jié)：

1、直桿某段