【教學(xué)】《向量的數(shù)量積》參考教學(xué) 省賽獲獎(jiǎng)

平面向量的運(yùn)算向量的數(shù)量積教學(xué)目標(biāo)1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問(wèn)題；4.掌握向量垂直的條件.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.學(xué)習(xí)任務(wù)分析通過(guò)“功”的事例抽象平面向量數(shù)量積的含義,探究數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)算律,體會(huì)類比的思想方法,提高學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。(2)教學(xué)重點(diǎn)(1)學(xué)習(xí)任務(wù)數(shù)量積的概念一、背景分析一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入2.學(xué)生情況分析及教學(xué)難點(diǎn)（1）學(xué)生情況（2）教學(xué)難點(diǎn)對(duì)數(shù)量積的概念的理解學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，具備了功等物理知識(shí)，并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”對(duì)本節(jié)內(nèi)容的要求（1）通過(guò)物理中“功”等事例，理解平面向量數(shù)積的含義及其物理意義；（2）體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；（3）能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入2.教學(xué)目標(biāo)：（1）了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；（2）體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，并能運(yùn)用性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算和判斷；（3）體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景抽象概念探究性質(zhì)探究運(yùn)算律應(yīng)用與提高例題與練習(xí)課堂小結(jié)

數(shù)學(xué)背景方法物理背景定義分析幾何意義物理意義性質(zhì)證明證明運(yùn)算律三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)1.高效實(shí)用的電腦多媒體課件2.科學(xué)合理的板書設(shè)計(jì)平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義一、數(shù)量積的概念二、數(shù)量積的性質(zhì)四、應(yīng)用與提高1.概念：例1：2.概念強(qiáng)調(diào)：（1）記法例2：（2）“規(guī)定”三、數(shù)量積的運(yùn)算律例3：3.幾何意義：4.物理意義：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣活動(dòng)二:探究數(shù)量積的含義活動(dòng)三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)活動(dòng)四：探究數(shù)量積的運(yùn)算律活動(dòng)五:應(yīng)用與提高活動(dòng)六:課堂小結(jié)與布置作業(yè)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入問(wèn)題1：

我們研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣問(wèn)題2：我們是怎樣引入向量的加法運(yùn)算的？我們又是按照怎樣的順序研究這種運(yùn)算的？物理模型概念性質(zhì)運(yùn)算律應(yīng)用二、知識(shí)梳理問(wèn)題3:如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，（1）力F所做的功W=

。（2）請(qǐng)同學(xué)們分析這個(gè)公式的特點(diǎn)：

W（功）是

量，

F（力）是

量，

S（位移）是

量

θ是

。FS二、知識(shí)梳理活動(dòng)二:探究數(shù)量積的含義1.概念的抽象問(wèn)題4：你能用文字語(yǔ)言來(lái)表述功的計(jì)算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；結(jié)果是兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。二、知識(shí)梳理（1）定義：（2）定義的簡(jiǎn)單說(shuō)明：2.明晰數(shù)量積的定義二、知識(shí)梳理夾角α的范圍0°≤α<90°α=90°90°<α≤180°

問(wèn)題5：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：3.研究數(shù)量積的幾何意義（1）給出向量投影的概念（2）問(wèn)題6：數(shù)量積的幾何意義是什么？BAO|b|cos

ααB1二、知識(shí)梳理問(wèn)題7:（1）功的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？（2）嘗試練習(xí)一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運(yùn)動(dòng)，求重力做功的大小。①在水平面上位移為10米；②豎直下降10米；③豎直向上提升10米④沿傾角為30度的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米；4.研究數(shù)量積的物理意義二、知識(shí)梳理SGGSSG②豎直下降10米；③豎直向上提升10米；①在水平面上位移為10米；④沿傾角為30°的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米；GSW=0W=|G||S|W=-|G||S|W=|G||S|cos(180°-30°)二、知識(shí)梳理活動(dòng)三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)問(wèn)題8：（1）將問(wèn)題①②③的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)論？（2）比較的大小，你有什么結(jié)論？1.性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)2.明晰數(shù)量積的性質(zhì)3.性質(zhì)的證明二、知識(shí)梳理活動(dòng)四：探究數(shù)量積的運(yùn)算律1.運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題9：我們學(xué)過(guò)了實(shí)數(shù)乘法的那些運(yùn)算律？這些運(yùn)算律對(duì)向量是否也適用？學(xué)生可能的回答:①②③二、知識(shí)梳理2.明晰運(yùn)算律3.運(yùn)算律的證明學(xué)生獨(dú)立證明運(yùn)算律（2）已知向量和實(shí)數(shù)λ，則：二、知識(shí)梳理師生共同證明運(yùn)算律（3）證明反思：當(dāng)λ<0時(shí)，向量與、與的方向的關(guān)系如何？此時(shí)，向量與、與的夾角與向量與的夾角相等嗎？二、知識(shí)梳理活動(dòng)五:應(yīng)用與提高二、知識(shí)梳理學(xué)