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文檔簡介
初中時學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義ACB在Rt△ABC中,問:任意角的三角函數(shù)如何定義呢?基礎(chǔ)知識回顧OabMP
yx(a,b)
把銳角置在平面直角坐標(biāo)系中來分析銳角的三角函數(shù)結(jié)論1、在直角坐標(biāo)系中,銳角的三角函數(shù)能用其終邊上的點的坐標(biāo)表示。OxyM記===思考:當(dāng)點P在終邊上的位置改變時,上述三個值會隨之改變嗎?結(jié)論2、在直角坐標(biāo)系中,銳角三角函數(shù)用單位圓與其終邊交點的坐標(biāo)表示更簡潔。
1.如圖已知角的終邊與單位圓的交點是,求角的正弦、余弦和正切值.Oxy小試牛刀2.
求角
的正弦、余弦和正切值.OxyP(x,y)M解:由RtΔOMP可得點,故例1.求角的正弦、余弦和正切值.變式1:若P的坐標(biāo)改為(-3k,-4k)(k≠0)呢?例2.已知角的終邊上一點P(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值.解:∵x=-3,y=-4,
則r=|op|=
∴
變式2:已知角的終邊落在直線上,求角的正弦、余弦、正切值.例3.判斷下列各三角函數(shù)值的符號.
(1)(2)cos1300;(3)解:(1)
是第四象限角,
(2)∵1300是第二象限角,∴cos1300<0
(3)∵,是第四象限角
課堂小結(jié)一.知識點:1.任意角三角函數(shù)的定義:2.三角函數(shù)的定義域.二.主要數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合3.三角函數(shù)值的符號法則.4.誘導(dǎo)公式一.單位圓定義、一般定義.
已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點
,求的值.高考賞析
求證:當(dāng)且僅當(dāng)不等式組成立時,角為第三象限角.
解:(1)由sin<0,可知的終邊在第一、三象限內(nèi).分析:本題證明是第三象限角再由tan>0,故是第三象限角.(2)若是第三象限角.則sin<0,且tan>0.由(1),(2)可得原命題得證.可知的終邊在第三、四象限內(nèi)或y軸的非正半軸上.2.已知角的終邊落在直線上,求的正弦、余弦、正切值.1.已知角的終邊上一點
,且,求的值.練一練3.求值:布置作業(yè)1、P20習(xí)題1.2A組:1、2、3、42
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