秋浙教版九年級數(shù)學上冊第3章圓基本性質(zhì)練習題

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第3章圓的基個性質(zhì)

1．2017·黃岡已知：如圖3－BZ－1，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，則∠ADC

的度數(shù)為( )

A．30°B．35°C．45°D．70°

圖3－BZ－1

圖3－BZ－2

2．2017·紹興一塊竹條編織物，先將其按如圖3－BZ－2所示的模式繞直線MN翻轉(zhuǎn)

180°，再將它按逆時針目標旋轉(zhuǎn)90°，所得的竹條編織物是( )

圖3－BZ－3

3．2017·金華如圖3－BZ－4，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形

鐵片，則弓形弦AB的長為( )

A．10cmB．16cmC．24cmD．26cm

圖3－BZ－4

圖3－BZ－5

4．2017·麗水如圖3－BZ－5，點C是以AB為直徑的半圓O的三均分點，AC＝2，則

圖中暗影部分的面積是( )

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4π4πA.3－3B.3－232π－32π3C.3D.－325．2017·衢州運用圖形變化的模式研究以下問題：如圖3－BZ－6，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，則圖中暗影部分的面積

是( )

25A.2πB．10π

C．24＋4πD．24＋5π

圖3－BZ－6

圖3－BZ－7

6．2017·常州如圖3－BZ－7，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，C為弧BD的中點．若∠DAB＝40°，則∠ABC＝________°.

7．2017·湖州如圖3－BZ－8，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓O，交BC

︵于點D.若∠BAC＝40°，則AD的度數(shù)是________°.

圖3－BZ－8

圖3－BZ－9

8．2017·臺州如圖3－BZ－9，扇形紙扇完滿翻開后，外側(cè)兩竹條AB，AC的夾角為120°，

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AB的長為30厘米，則弧BC的長為________厘米(結(jié)果保存π)．

9．2017·南京如圖3－BZ－10，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點A，C，D與BC訂交于點E，連接AC，AE，若∠D＝78°，則∠EAC＝________°.

10．2016·義烏在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，點P在以點C為圓心，5為半徑的圓上，連接PA，PB.若PB＝4，則PA的長為________．

圖3－BZ－10

圖3－BZ－11

11．2017·鹽城如圖3－BZ－11，將⊙O沿弦AB折疊，點C在優(yōu)弧AB上，點D在劣

弧AB上，若∠ACB＝70°，則∠ADB＝________°.

圖3－BZ－12

12．2017·東營如圖3－BZ－12，AB是半圓的直徑，半徑OC⊥AB于點O，D為半圓

上一點，AC∥OD，AD與OC訂交于點E，連接CD，BD，給出以下三個結(jié)論：①OD均分

∠COB；②BD＝CD；③CD2＝CE·CO.此中正確結(jié)論的序號是________．

13．2017·寧波在4×4的方格紙中，△ABC的三個極點都在格點上．

(1)在圖3－BZ－13①中畫出與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形(畫出一個即可)；

(2)將圖3－BZ－13②中的△ABC繞著點C按順時針目標旋轉(zhuǎn)90°，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形．3/112018年秋浙教版九年級數(shù)學上冊第3章圓的基個性質(zhì)練習題

圖3－BZ－13

14．2017·安徽如圖3－BZ－14，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，過點C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點E，連接AE.

(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；

(2)連接CO，求證：CO均分∠BCE.

圖3－BZ－14

15．2016·湖州如圖3－BZ－15，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.

(1)求證：BD＝CD；

︵(2)若⊙O的半徑為3，求BC的長．

圖3－BZ－15

16．2017·臺州如圖3－BZ－16，已知等腰直角三角形ABC，P是斜邊BC上一點(不

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與點B，C重合)，PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑．

(1)求證：△APE是等腰直角三角形；

(2)若⊙O的直徑為2，求PC2＋PB2的值．

圖3－BZ－165/112018年秋浙教版九年級數(shù)學上冊第3章圓的基個性質(zhì)練習題

詳解詳析

1．B[解析]連接OC，由垂徑定理“筆挺于弦的直徑均分這條弦，而且均分弦所對的

︵︵弧”可得：AB＝AC，∠AOB＝∠AOC＝70°.依據(jù)“圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角1度數(shù)的一半”可知：∠ADC＝∠AOC＝35°.

2．B

3．C[解析]如圖，過點O作OD⊥AB于點C，交⊙O于點D，

CD＝8cm，OD＝13cm，

OC＝5cm.

又∵OB＝13cm，

∴在Rt△BCO中，BC＝OB2－OC2＝12cm，

AB＝2BC＝24cm.

應選C.

4．A[解析]如圖，連接OC，

∵點C是以AB為直徑的半圓O的三均分點，

∴∠ACB＝90°，∠AOC＝60°，∠COB＝120°，

∴∠ABC＝30°.

AC＝2，

∴AB＝2AC＝4，BC＝23，

OC＝OB＝2，

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∴暗影部分的面積＝SOCB－SOBC＝120×π×22－13×1＝4π－3.扇形3602×23△應選A.

5．A[解析]如圖，連接OC，OD，OE，OF，過點O作OM⊥EF于點M，并反向延伸交CD于點N.

∵AB∥CD∥EF，易證ON⊥CD，暗影部分的面積即為扇形COD與扇形EOF的面積和，

由AB＝10，CD＝6，EF＝8，OM⊥EF，ON⊥CD，易知OD＝OF＝5，F(xiàn)M＝ON＝4，OM

DN＝3，故△OFM≌△DON，∴∠OFM＝∠DON.∵∠FOM＋∠OFM＝90°，∴∠FOM

＋∠DON＝90°，∴∠EOF＋∠COD＝180°，故暗影部分的面積等于半圓的面積．

6．70[解析]如圖，連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵C為弧BD的1中點，∴∠CAB＝∠DAB＝20°，∴∠ABC＝70°.

7．140[解析]如圖，連接AD，OD，∵AB為半圓O的直徑，∴∠ADB＝90°.又∵AB

＝AC，∠BAC＝40°，依據(jù)等腰三角形三線合一獲得AD均分∠BAC，∴∠OAD＝20°.又

︵∵OA＝OD，∴∠BOD＝2∠OAD＝40°，∴∠AOD＝140°，即AD的度數(shù)是140°.

nπrn°＝120°，它的半徑8．20π[解析]弧長計算公式為l＝180，這里扇形的圓心角7/112018年秋浙教版九年級數(shù)學上冊第3章圓的基個性質(zhì)練習題

120×π×30r＝30厘米，∴l(xiāng)＝＝20π(厘米)．

9．27[解析]∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠DCA，∠DAC＝∠ACE.∵∠D＝78°，∴∠DAC＝51°，

︵︵∴∠ACE＝51°.∵AD∥BC，∴AE＝CD，

∴∠DAE＝∠D＝78°，

∴∠EAC＝78°－51°＝27°.

10．3或73[解析]如圖，連接CP，延伸PB交⊙C于點P′，

CP＝5，BC＝3，PB＝4，∴BC2＋PB2＝CP2，

∴△CPB為直角三角形，∠CBP＝90°，∴CB⊥PB，

P′B＝PB＝4.

∵∠ACB＝90°，

PB∥AC，

而PB＝AC＝4，

∴四邊形ACBP為矩形，

PA＝BC＝3.

在Rt△APP′中，

PA＝3，PP′＝8，

P′A＝82＋32＝73，

PA的長為3或73.8/112018年秋浙教版九年級數(shù)學上冊第3章圓的基個性質(zhì)練習題

故答案為3或73.

11．110[解析]如圖，設點D′是點D折疊前的地點，連接AD′，BD′，則∠ADB＝

∠AD′B.在圓內(nèi)接四邊形ACBD′中，有∠ACB＋∠D′＝180°，因此∠D′＝180°－70°＝110°，因此∠ADB＝110°.

12．①②③[解析]由AC∥OD，可得∠CAD＝∠ADO，由OA＝OD可得∠DAO＝∠ADO，∴∠CAD＝∠DAB，依據(jù)圓周角定理可得∠BOD＝2∠DAB，∠COD＝2∠CAD，

∴∠BOD＝∠COD，即OD均分∠COB，①正確；由∠BOD＝∠COD，依據(jù)“在同圓或等圓中，相當?shù)膱A心角所對的弦相當”可得BD＝CD，②正確；∵AB是半圓的直徑，OC⊥︵︵2AB，∴AC＝BC，易得∠CDA＝∠COD.又∵∠DCE＝∠OCD，∴△CDE∽△COD，∴CD＝CE·CO，③正確．

13．解：(1)如圖①所示．

(2)如圖②所示．

14．證明：(1)依據(jù)圓周角定理知∠E＝∠B，

又∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.

AD∥CE，∴∠D＋∠DCE＝180°，

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∴∠E＋∠DCE＝180°，

∴AE∥DC，∴四邊形AECD為平行四邊形．

(2)如圖，連接OE，OB，

由(1)得四邊形AECD為平行四邊形，

AD＝EC.

又∵AD＝BC，∴EC＝BC.

OC＝OC，OB＝OE，

∴△OCE≌△OCB(SSS)，

∴∠ECO＝∠BCO，即OC均分∠BCE.

15．解：(1)證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠DCB＋∠BAD＝180°.

∵∠BAD＝105°，

∴∠DCB＝180°－105°＝75°.

∵∠DBC＝75°，

∴∠DCB＝∠DBC，

BD＝CD.

(2)∵∠DCB＝∠DBC＝75°，

∴∠BDC＝30°.

︵由圓周角定理，得BC的度數(shù)為60°，

︵60×π×3＝π.∴BC的長為nπr＝180180

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16．解：(1)證明：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠C＝∠ABC＝45°，

∴∠PEA＝∠ABC＝45°.

又∵PE是⊙O的直