二次函數(shù)與a,b,c的關系和二次函數(shù)有關系數(shù)a、b、c經(jīng)典練習題

a、b、c及代數(shù)式由拋物線的決定具體說明a由拋物線的開口方向決定開口向上a>0開口向下a<ob由對稱軸x=－EQ\F(b,2a)的位置決定對稱軸在y軸左側(cè)a、b同號對稱軸在y軸右側(cè)a、b異號對稱軸是y軸b=0c由拋物線與y軸交點（0，c）的位置決定與y軸交點在正半軸上c>o與y軸交點在負半軸上c<0拋物線過原點c=0b2-4ac由拋物線與x軸交點個數(shù)決定與x軸有2個交點>o與x軸有1個交點=o與x軸沒有交點<o2a-b

－EQ\F(b,2a)與-1比較2a+b－EQ\F(b,2a)與1比較a+b+c令x=1，看縱坐標a-b+c

令x=-1，看縱坐標4a+2b+c

令x=2，看縱坐標4a-2b+c

令x=-2，看縱坐標幾種特殊情況：x=1時，y=a+b+c；x=-1時，y=a-b+c．當x=1時，①若y>0，則a+b+c>0；②若y<時0，則a+b+c<0當x=-1時，①若y>0，則a-b+c>0；②若y<0，則a-b+c<0．擴：x=2,y=4a+2b+c；x=-2,y=4a-2b+c；x=3,y=9a+3b+c；x=-3,y=9a-3b+c。反之，給我們相應的二次函數(shù)圖象，我們可以得到其系數(shù)a,b,c以及它們組合成的一些關系結(jié)構（例如對稱軸;判別式……等等）的符號4．（2017四川省廣安市）如圖所示，拋物線的頂點為B（﹣1，3），與x軸的交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，以下結(jié)論：①；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正確的有（）A．1B．2C．3D．45．（2017四川省眉山市）若一次函數(shù)y=（a+1）x+a的圖象過第一、三、四象限，則二次函數(shù)（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣1.（2017貴州遵義第11題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，0），對稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④9.（2017黑龍江齊齊哈爾第10題）如圖，拋物線（）的對稱軸為直線，與軸的一個交點在和之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③；④（為實數(shù)）；⑤點，，是該拋物線上的點，則，正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．（2017四川省綿陽市）將二次函數(shù)的圖象先向下平移1個單位，再向右平移3個單位，得到的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是（）A．b＞8B．b＞﹣8C．b≥8D．b≥﹣82．（2017四川省南充市）二次函數(shù)（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A．4ac＜b2B．a(chǎn)bc＜0C．b+c＞3aD．a(chǎn)＜b23.(2017浙江金華第6題)對于二次函數(shù)是圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）A．對稱軸是直線，最小值是B．對稱軸是直線，最大值是C.對稱軸是直線，最小值是D．對稱軸是直線，最大值是26.（2017新疆烏魯木齊第15題）如圖，拋物線過點，且對稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③拋物線經(jīng)過點與點，則；④無論取何值，拋物線都經(jīng)過同一個點；⑤，其中所有正確的結(jié)論是．15.（2017貴州黔東南州第9題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，給出下列結(jié)論：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個16.（2017山東煙臺第11題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的是（）A．①④B．②④C.①②③D．①②③④17.（2017四川瀘州第8題）下列曲線中不能表示y與x的函數(shù)的是（）A．B．C．D．16.(2017山東日照第12題)已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④拋物線的頂點坐標為（2，b）；⑤當x＜2時，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的是（）A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤12.（2017江蘇鹽城第6題）如圖，將函數(shù)y=（x－2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（1，m），B（4，n）平移后的對應點分別為點A'、B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是（）A．y＝(x?2)2?2B．y＝(x?2)2+7C．y＝(x?2)2?5D．y＝(x?2)2+47.（2017廣西貴港第10題）將如圖所示的拋物線向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A．B．C.D．8.（2017貴州安順第10題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44.（2017浙江寧波第10題）拋物線(是常數(shù))的頂點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限1．（2016·山東省濱州市·3分）拋物線y=2x2﹣2x+1與坐標軸的交點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2016·山東省濱州市·3分）在平面直角坐標系中，把一條拋物線先向上平移3個單位長度，然后繞原點選擇180°得到拋物線y=x2+5x+6，則原拋物線的解析式是（）A．y=﹣（x﹣）2﹣ B．y=﹣（x+）2﹣ C．y=﹣（x﹣）2﹣ D．y=﹣（x+）2+【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)的圖象旋轉(zhuǎn)及平移的法則是解答此題的關鍵．3．（2016廣西南寧3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根之和（）A．大于0B．等于0C．小于0D．不能確定4．（2016貴州畢節(jié)3分）一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．5.（2016·福建龍巖·4分）已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a(chǎn)+bB．a(chǎn)﹣2bC．a(chǎn)﹣bD．3a10．（2016貴州畢節(jié)3分）一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．【11.（2016·浙江省紹興市·4分）拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點，則c的值不可能是（）A．4B．6C．8D．1012.（2016·湖北隨州·3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（）A．2個B．3個C．4個D．5個13.（2016·四川南充）拋物線y=x2+2x+3的對稱軸是（） A．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=﹣2 D．直線x=214．（2016·四川瀘州）已知二次函數(shù)y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的圖象的頂點在第四象限，且過點（﹣1，0），當a﹣b為整數(shù)時，ab的值為（）A．或1B．或1C．或D．或15．（2016·四川攀枝花）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1和3，則下列結(jié)論正確的是（）A．2a﹣b=0B．a(chǎn)+b+c＞0C．3a﹣c=0D．當a=時，△ABD是等腰直角三角形16.（2016·黑龍江齊齊哈爾·3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3⑤當x＜0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個17．（2016·湖北黃石·3分）以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)b的取值范圍是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤218．（2016·湖北荊門·3分）若二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3，則關于x的方程x2+mx=7的解為（）A．x1=0，x2=6B．x1=1，x2=7C．x1=1，x2=﹣7D．x1=﹣1，x2=719.（2016·青海西寧·3分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，在運動過程中，△PBQ的最大面積是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm221.（2016·四川眉山·3分）若拋物線y=x2﹣2x+3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應變?yōu)椋ǎ〢．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2+5C．y=x2﹣1D．y=x2+44．（2016·四川南充）已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上且經(jīng)過點（1，1），雙曲線y=經(jīng)過點（a，bc），給出下列結(jié)論：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是關于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的兩個實數(shù)根；④a﹣b﹣c≥3．其中正確結(jié)論是（填寫序號） 5．（2016·四川瀘州）若二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣1的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，則+的值為7.（2016·湖北荊州·3分）若函數(shù)y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為8.（2016·遼寧丹東·10分）某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？12．（2016·四川內(nèi)江）(12分)某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖14所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；(3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍．18m18m苗圃園圖1416.（2016·黑龍江龍東·6分）如圖，二次函數(shù)y=（x+2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A（﹣1，0）及點B．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍．21.（2016·內(nèi)蒙古包頭）一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．設豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度．24.（2016·山東濰坊）旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1100元．（1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？（注：凈收入=租車收入﹣管理費）（2）當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？二次函數(shù)有關a、b、c練習題班級_________姓名_________1、（2009黑龍江大興安嶺）二次函數(shù)的圖象如圖，下列判斷錯誤的是 （ ）A． B． C． D．（1）（2）（3）2、（2009年蘭州）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關系式不正確的是（）A．＜0 B. C.＞0 ＞03、（2009年廣西南寧）已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論：④，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、（2008四川涼山州）已知二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．一象限 B．二象限 C．三象限 D．四象限（4）（5）（6）5、（2009年齊齊哈爾市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：；方程的兩根之和大于0；隨的增大而增大；④，其中正確的個數(shù)（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6、（2009年濟寧市）小強從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.你認為其中正確信息的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7、（2008甘肅蘭州）已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（7）（8）（9）8、(2009年鄂州)已知=次函數(shù)y＝ax+bx+c的圖象如圖．則下列5個代數(shù)式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的個數(shù)為（）A．2 B3 C、4 D、59、（2009年黃石市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤10、（2008年陜西省）已知二次函數(shù)（其中），關于這個二次函數(shù)的圖象有如下說法：①圖象的開口一定向上；②圖象的頂點一定在第四象限；③圖象與軸的交點至少有一個在軸的右側(cè)．以上說法正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．311、（2008湖北鄂州）小明從圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①；②；③；④；⑤，你認為其中正確信息的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12、（2008湖北武漢）下列命題：①若，則；②若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；③若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；④若，則二次函數(shù)的圖像與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3.其中正確的是（）．Ａ.只有①②③Ｂ．只有①