2023年浙江省杭州市蕭山區(qū)北干初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數(shù)據(jù)為邊的三角形中，是直角三角形的是（）A．8，15，16 B．5，12，15 C．1，2，6 D．2，3，72．計(jì)算:（）A．5 B．7 C．-5 D．-73．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．104．若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，并且x1＜0＜x2＜x3，則下列各式中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y25．如圖是九（1）班45名同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值).由圖可知,人數(shù)最多的一組是（）A．2～4小時(shí) B．4～6小時(shí) C．6～8小時(shí) D．8～10小時(shí)6．若函數(shù)y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k的值為（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣17．已知分式方程，去分母后得（）A． B．C． D．8．如圖，在中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，添加下列條件不能判定為矩形的只有（）A． B．，，C． D．9．在分式（a，b為正數(shù)）中，字母a，b值分別擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（）A．不變 B．縮小為原來(lái)的C．?dāng)U大為原來(lái)的3倍 D．不確定10．已知a＜b，則下列不等式不成立的是()A．a(chǎn)+2＜b+2 B．2a＜2b C． D．﹣2a＞﹣2b二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則第三條邊的長(zhǎng)度為_(kāi)______12．已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．過(guò)點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)．若分的面積比為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是________.14．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形邊數(shù)為_(kāi)____．15．根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)值﹣2時(shí)，輸出數(shù)值為a；若在該程序中繼續(xù)輸入數(shù)值a時(shí)，輸出數(shù)值為_(kāi)____．16．一組數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)1次，14出現(xiàn)4次，15出現(xiàn)5次，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_____．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一邊的垂直平分線交另一邊于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)是______．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CD=8，則EF=_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫(huà)出，直接寫(xiě)出點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)、坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出：以、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).20．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，分別以AB，CD為邊向外作等邊△ABE和△CDF，連接AF，CE．求證：四邊形AECF為平行四邊形．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)為的圖象交于兩點(diǎn)若點(diǎn)，求的值；在的條件下，x軸上有一點(diǎn)，滿(mǎn)足的面積為，水點(diǎn)坐標(biāo)；若，當(dāng)時(shí)，對(duì)于滿(mǎn)足條件的一切總有，求的取值范圍．22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，DE，BF與對(duì)角線AC分別交于點(diǎn)M，N，連接MF，NE．（1）求證：DE∥BF（2）判斷四邊形MENF是何特殊的四邊形？并對(duì)結(jié)論給予證明；23．（8分）（問(wèn)題原型）如圖，在中，對(duì)角線的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：四邊形是菱形.（小海的證法）證明：是的垂直平分線，，（第一步），（第二步）.（第三步）四邊形是平行四邊形.（第四步）四邊形是菱形.（第五步）（老師評(píng)析）小海利用對(duì)角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對(duì)角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯(cuò)了.（挑錯(cuò)改錯(cuò)）（1）小海的證明過(guò)程在第________步上開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤.（2）請(qǐng)你根據(jù)小海的證題思路寫(xiě)出此題的正確解答過(guò)程，24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α≤90°），分別交線段BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF．（1）如圖1，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，求證：OE＝OF；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至90°時(shí)，判斷四邊形ABEF的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋轉(zhuǎn)角度α的大?。?5．（10分）某校從初二（1）班和（2）班各選拔10名同學(xué)組成甲隊(duì)和乙隊(duì)，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，此次競(jìng)賽共有10道選擇題，答對(duì)8題（含8題）以上為優(yōu)秀，兩隊(duì)選手答對(duì)題數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：答對(duì)題數(shù)5678910平均數(shù)（）甲隊(duì)選手1015218乙隊(duì)選手004321a中位數(shù)眾數(shù)方差（s2）優(yōu)秀率甲隊(duì)選手881.680%乙隊(duì)選手bc1.0m（1）上述表格中，a=，b=，c=，m=．（2）請(qǐng)根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的意義，對(duì)甲、乙兩隊(duì)選手進(jìn)行評(píng)價(jià)．26．（10分）某商場(chǎng)推出兩種優(yōu)惠方法，甲種方法：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)書(shū)包贈(zèng)送一支筆；乙種方法：購(gòu)買(mǎi)書(shū)包和筆一律按九折優(yōu)惠，書(shū)包20元/個(gè)，筆5元/支，小明和同學(xué)需購(gòu)買(mǎi)4個(gè)書(shū)包，筆若干（不少于4支）．（1）分別寫(xiě)出兩種方式購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用y（元）與所買(mǎi)筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）比較購(gòu)買(mǎi)同樣多的筆時(shí)，哪種方式更便宜；（3）如果商場(chǎng)允許可以任意選擇一種優(yōu)惠方式，也可以同時(shí)用兩種方式購(gòu)買(mǎi)，請(qǐng)你就購(gòu)買(mǎi)4個(gè)書(shū)包12支筆，設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、82+152≠162，故不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、52+122≠152，故不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、12+22≠（6）2，故不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、22+（3）2=（7）2，故是直角三角形，故選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2、A【解析】

先利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.【詳解】=6-1=5，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【詳解】解：平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，OD最小，即DE最?。逴D⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位線，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，正確理解DE最小的條件是關(guān)鍵．4、B【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜0＜x2＜x3即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣1＜0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C兩點(diǎn)在第四象限，A點(diǎn)在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．本題也可以通過(guò)圖象法求解．5、B【解析】試題分析：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到哪一組的人數(shù)最多，從而可以解答本題．由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，人數(shù)最多的一組是4～6小時(shí)，頻數(shù)為22，考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖6、B【解析】試題分析：先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于k的方程組，求出k的值即可．解：∵函數(shù)y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，∴，解得k=1．故選B．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義．7、A【解析】

兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x-2）即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x-2），得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），即x（x+2）-1=x2-4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，準(zhǔn)確找到最簡(jiǎn)公分母是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)矩形的判定即可求解.【詳解】A.，對(duì)角線相等，可以判定為矩形B.，，，可知△ABC為直角三角形，故∠ABC=90°，故可以判定為矩形C.，對(duì)角線垂直，不能判定為矩形D.，可得AO=BO,故AC=BD，可以判定為矩形故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的判定定理.9、B【解析】

把a(bǔ)和b的值擴(kuò)大大為原來(lái)的3倍，代入后根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：把a(bǔ)和b的值擴(kuò)大大為原來(lái)的3倍，得=，∴分式的值縮小為原來(lái)的.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、將a＜b兩邊都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；B、將a＜b兩邊都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；C、將a＜b兩邊都除以2可得，此選項(xiàng)不等式不成立；D、將a＜b兩邊都乘以-2可得-2a＞-2b，此不等式成立；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、13或；【解析】第三條邊的長(zhǎng)度為12、（5，-）或（5，-）．【解析】

由AE分△ABC的面積比為1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由點(diǎn)B，C的坐標(biāo)可得出線段BC的長(zhǎng)度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，此題得解．【詳解】∵AE分△ABC的面積比為1：2，點(diǎn)E在線段BC上，∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．∵B（5，1），C（5，-6），∴BC=1-（-6）=2．當(dāng)BE：CE=1：2時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，1-×2），即（5，-）；當(dāng)BE：CE=2：1時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，1-×2），即（5，-）．故答案為：（5，-）或（5，-）．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)以及三角形的面積，由三角形的面積比找出BE：CE的比值是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得-x≥0，再解不等式即可．解答【詳解】由題意得：-x?0，解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.14、15或16或1【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個(gè)角的情況進(jìn)行討論．設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°=2520°，解得n=16，①若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為1，②若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，③若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為15，故原多邊形的邊數(shù)可以為15，16或1．故答案為15，16或1．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和與外角和．15、8．【解析】

觀察圖形我們可以得出x和y的關(guān)系式為：是x≥1時(shí)關(guān)系式為y=x+5，當(dāng)x＜1是y=?x+5，然后將x=-2代入y=?x+5，求出y值即a值，再把a(bǔ)值代入關(guān)系式即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)x=-2時(shí)，∵x=?2<1，∴y=a=?x+5=6；當(dāng)x=6時(shí)，.∵x=6≥1，∴y=x+5=8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握該求值方法是解答本題的關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．17、或【解析】

分兩種情況：①當(dāng)作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點(diǎn)D時(shí)，連接AD由PQ垂直平分線段AB，推出DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根據(jù)AD2=AC2+CD2構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；②當(dāng)作直角邊的垂直平分線PQ，與斜邊AB交于點(diǎn)D時(shí)，連接CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求得CD．【詳解】解：當(dāng)作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點(diǎn)D時(shí)，連接AD．∵PQ垂直平分線段AB，∴DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（1-x）2，解得x=，∴CD=BC-DB=1-=；當(dāng)作直角邊的垂直平分線PQ或P′Q′，都與斜邊AB交于點(diǎn)D時(shí)，連接CD，則D是AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=，綜上可知，CD=或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．18、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理求出EF．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2CD＝16，∵點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴EF＝12AB＝1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)；（2）圖詳見(jiàn)解析，，；（3），，【解析】

（1）由關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出答案；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出答案；（3）分三種情況：①BC為對(duì)角線時(shí)；②AB為對(duì)角線時(shí)；③AC為對(duì)角線時(shí)；由平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：（1）∵A（-2，3），∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-3）；（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖1所示：A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-2）；（3）如圖2所示：BC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-5，-3）；AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-7，3）；AC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，3）；綜上所述，以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、見(jiàn)解析.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，由等邊三角形的性質(zhì)可得BE＝EA＝AB＝CD＝CF＝DF，∠EBA＝∠CDF＝60°，由“SAS”可證△ADF≌△CBE，可得EC＝AF，由兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形AECF為平行四邊形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC∵△ABE和△CDF是等邊三角形∴BE＝EA＝AB＝CD＝CF＝DF，∠EBA＝∠CDF＝60°∴∠ADF＝∠EBC，且AD＝BC，BE＝DF∴△ADF≌△CBE（SAS）∴EC＝AF，且AE＝CF∴四邊形AECF為平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）或；（3）【解析】

（1）將點(diǎn)分別代入正比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)解析式，即可求出的值；（2）聯(lián)立正反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，可得原點(diǎn)O為的中點(diǎn)，再根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意得出，再根據(jù)k與m的關(guān)系求解即可．【詳解】解：將代入和解得（2）聯(lián)立，解得：或，，∴原點(diǎn)O為的中點(diǎn)，，，或；，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于的一切總有，，，∵，∴，.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．解此類(lèi)題型通常與不等式結(jié)合．利用圖象或解不等式的方法來(lái)解題是關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）平行四邊形，證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明四邊形DEBF為平行四邊形，即可得到；（2）證明△FNC≌EMA，得到FN=EM，又FN∥EM，可得結(jié)果.【詳解】解：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴DF=BE，DF∥BE，∴四邊形DEBF為平行四邊形，∴DE∥BF；（2）MENF為平行四邊形，理由是：如圖，∵DE∥BF，∴∠FNC=∠DMC=∠AME，又∵DC∥AB，∴∠ACD=∠CAB，又CF=AE=AB=CD，∴△FNC≌EMA（AAS），∴FN=EM，又FN∥EM，∴MENF為平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是要找到合適的全等三角形.23、（1）二;（2）見(jiàn)解析.【解析】

(1)由垂直平分線性質(zhì)可知，AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通過(guò)證明才可以得出，故第2步出現(xiàn)了錯(cuò)誤;(2)）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD∥BC，推出，證,推出，可得四邊形是平行四邊形，推出菱形.【詳解】（1）二（2）四邊形是平行四邊形，．．是的垂直平分線，．在與中，．．四邊形是平行四邊形．．四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定，以及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）平行四邊形，理由見(jiàn)解析；（3）45°【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠OAF＝∠OCE，OA＝OC，進(jìn)而判斷出△AOF≌△COE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BAC＝∠AOF，得出AB∥EF，即可得出結(jié)論；（3）先求出AC＝2，進(jìn)而得出A＝1＝AB，即可判斷出△ABO是等腰直角三角形，進(jìn)一步判斷出△BFD是等腰三角形，利用等腰三角形的三線合一得出∠BOF＝90°，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形，理由：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠AOF＝90°，∴∠BAC＝∠AOF，∴AB∥EF，∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形；（3）在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，∴AC＝＝2，∴OA＝1＝AB，∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵BF＝DF，∴△BFD是等腰三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，∴OF⊥BD（等腰三角形底邊上的中線是底邊上的高），∴∠BOF＝90°，∴∠α＝∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝45°．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷出△ABO是等腰直角三角形是解本題的關(guān)鍵．25、（1）8，8，7，；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得a、b、c、m的值；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以從平均數(shù)和眾數(shù)的意義，對(duì)甲、乙兩隊(duì)選手進(jìn)行評(píng)價(jià)．【詳解】解：（1）平均數(shù)．中位數(shù)：共有10名同學(xué)，中位數(shù)為第5、第6的平均數(shù)，即b=8；眾數(shù)c=7，優(yōu)秀率；（2）甲乙兩隊(duì)的平均數(shù)都為8，說(shuō)明兩隊(duì)的平均水平相同，甲隊(duì)的眾數(shù)為8，乙隊(duì)的眾數(shù)為7，說(shuō)明出現(xiàn)人數(shù)最多的題數(shù)中，甲隊(duì)大于乙隊(duì)，若僅從平均數(shù)和眾數(shù)分析，甲隊(duì)優(yōu)于乙隊(duì)．【點(diǎn)睛】本題考查方差、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a、b、c、m的值，知道方差、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的含義．