《等比數(shù)列前n項和》說課稿

《等比數(shù)列的前n項和》說課稿各位老師，大家好，今天我要說課的內(nèi)容是人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第二章第五節(jié)的《等比數(shù)列的前n項和》的第一節(jié)。我的說課主要分為下面五個方面來進(jìn)行：教材分析、目標(biāo)分析、過程分析、教法分析、評價分析。一、教材分析1．從在教材中的地位與作用來看《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．2．從學(xué)生的認(rèn)知角度來看學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前 n項和從公式的形成、特點等方面進(jìn)行類比，這是認(rèn)知的有利因素．認(rèn)知的不利因素有：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前 n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維定勢是一個突破，另外，對于 q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯 .3．學(xué)情分析我所任教的對象是高二文科學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因和基礎(chǔ)知識不扎實，所以對問題缺乏冷靜、深刻的思考，因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)．4．重點、難點重點：是公式的推導(dǎo)、公式的特點和公式的運用；難點：用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前 n項和公式及公式應(yīng)用中 q與1的關(guān)系．二、目標(biāo)分析作為一名數(shù)學(xué)老師，不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識.以下是我的教學(xué)目標(biāo)分析：知識與技能目標(biāo)：1.理解并掌握等比數(shù)列前 n項和公式 的推導(dǎo)過程、公式的特點 ;2.掌握并理解“錯位相減法”的解題思想；3.能應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的簡單問題；過程與方法目標(biāo)：通過啟發(fā)、引導(dǎo)、分析、類比、歸納，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力；2.從探求公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生建模意識，提高探究問題的能力；情感態(tài)度與價值觀：1.通過生活中有趣的實例，鼓勵學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生對知識的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納的能力；2.在探究活動中學(xué)會思考，學(xué)會解決問題的方法；3.通過對有關(guān)實際問題的解決，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 .三、教學(xué)過程分析1/6教學(xué)過程教學(xué)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一、國際象棋起源于古代印度，相傳國王要獎賞講述棋盤聆聽故創(chuàng)設(shè)國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么，發(fā)明者說“在上的數(shù)學(xué)故事，事，對故事結(jié)情境棋盤第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格激發(fā)學(xué)生的學(xué)果提出質(zhì)疑.放4粒，依次類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是習(xí)興趣.前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64格?！眹醪患偎妓餍廊淮饝?yīng)，請問國王能否滿足發(fā)明者的要求？

設(shè)計意圖以故事引題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和熱情，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用價值。二、 提出問題：發(fā)明者需要多少小麥？問題探究1． 問題一：棋盤格子里的麥粒數(shù)分別是多少？問題一 1,21,22,23,...,263

圍繞教學(xué)思考討論重點拋出核心問題，以問題開啟學(xué)生智慧。設(shè)置遞進(jìn)發(fā)現(xiàn)棋盤問題.協(xié)助學(xué)生里的麥粒數(shù)是找到問題，引導(dǎo)一個公比為2學(xué)生分析該數(shù)的等比數(shù)列.列的特點.

在學(xué)生充分地比較、討論后可以發(fā)現(xiàn)，兩式上下相對的一些項完全相同，把兩式相減，得到s64 264 1。讓學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)如2．問題二：12122263=？問題12363①二S64122222S212223263264②64由①－②得26411.8451019：S64

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“錯位相減法”，講授計算過程.

發(fā)現(xiàn)理解、欣賞錯位相減法.

此簡潔的計算方式，從而激發(fā)強烈的學(xué)習(xí)興趣，充分感受到成功的情感體驗，和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心3．問題三：如何換算1.8451019利用高中粒的計量單學(xué)生課后做“稱問題位？學(xué)生好動的特小麥，數(shù)小麥”點，安排學(xué)生課三實驗.后做“稱小麥，數(shù)小麥”實驗.2/6教學(xué)教學(xué)內(nèi)容環(huán)節(jié)4．如果1000粒麥粒重為40克，那么這些麥粒的總質(zhì)解決量就是7300多億噸.根據(jù)統(tǒng)計資料顯示，全世界小麥的問題年產(chǎn)量約為6億噸，就是說全世界都要1000多年才能生產(chǎn)這么多小麥，國王無論如何是不能實現(xiàn)發(fā)明者的要求的.三、反思公比1212223...263的計算過課題程。研究S641212223263①1．反2S64212223263264②思由①－②：S6426411.8451019問題2．如何計算公比為q的等比數(shù)列前n項和？即提a1a1qa1q2a1qn1?出課題類比建立計算模型：

教師活動詮釋7077億噸，開闊學(xué)生視野.引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么①式兩邊乘以2？②式產(chǎn)生的必要性是什么？水到渠成提出課題

學(xué)生活動享受勞動成果，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情反思思考討論

設(shè)計意圖通過引言實例的探究解決，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，同時也為下面的學(xué)習(xí)作好鋪墊，在特殊具體的問題情境中蘊涵著一般的規(guī)律和方法，激勵學(xué)生模仿創(chuàng)新，作好認(rèn)知準(zhǔn)備。3．S6412363①12222類比相減建模2122232632642S②64264由①－②：S641得類建比模2n1①sna1a1qa1qa1q相減qsnaqaq2aqn1aqn②1111由①-②(1q)Sna1aq1n得：

引導(dǎo)學(xué)生參與構(gòu)建建立計算模型，計算模型.【由師生共同板演于前期做了大模型的生成過量的鋪設(shè)工作，學(xué)生很容易構(gòu)程.建計算模型】3/6教學(xué) 教學(xué)內(nèi)容 教師活動環(huán)節(jié)4．(1q)Snaaqn引導(dǎo)學(xué)生對q11推（1）當(dāng)q1時，Snna1；進(jìn)行文類討論，導(dǎo)（2）當(dāng)q1時，Sna1(1qn)a1anq推導(dǎo)公式.1q1q公式公式特點：區(qū)別q1和q1兩種情況；當(dāng)1時，若已知a1,q,n用公式①求和；若已知a1,q,an用公式②求和.

學(xué)生活動對q進(jìn)行分類討論參與公式的推導(dǎo).

設(shè)計意圖掌握等比數(shù)列的前n項和公式的內(nèi)容等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)2教師提示，引導(dǎo)知識拓展，提學(xué)生探究公式等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)3升思維。的其它推導(dǎo)方法。四、例1是非判斷題：參與小組討論，1n51公式（1)555L50作出評價分析，1444442444444311應(yīng)用n明示結(jié)果.1．（2）124816.......(n11(12n)2)1(2)基礎(chǔ)（3）1212223......2n1(1n應(yīng)用2)12例2求下列等比數(shù)列中前8項的和：學(xué)生口述，教（1）已知1,1,1....師板演解題過程.248（2）已知a127,a91,q0.243

小組討論，嘗試解答，聽取教師點評.小組合作，嘗試解決.

讓學(xué)生能辨別等比數(shù)列前n項和公式的幾個注意點此題選自教材P56例題，通過對本題的學(xué)習(xí)和解答，研究公式特點，直接套用公式，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，目的一方面是加深對公式的認(rèn)識和理解，另一方面是提高分析、類比能力．4/6【課堂練習(xí)】根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列的前n項和（1）a13,q2,n6；（2）a12.7,q1,an1.3902． 例3求和拓展aa2a3....an1an應(yīng)用

學(xué) 生 板演，教師巡視指導(dǎo)，及時點評學(xué)生的解題過程.巡視指導(dǎo)，參與討論,及時評價，規(guī)范解題步驟.

及時鞏固，靈活運用公式。感性判斷理性 引導(dǎo)學(xué)生運分析小組合作 用等比數(shù)列嘗試解決最后 前n項和公聽教師講解. 式的幾個注意點五、等比數(shù)列前n項和公式課堂na1q1小結(jié)a1(1qn)Snq11qa1anqq11q強調(diào)：①注意分類討論的思想！

引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)回顧本節(jié)課所課所學(xué)內(nèi)容，學(xué)內(nèi)容。將新知完善構(gòu)建知識識納入知識體體系。系中，用多媒體展示出全新知識體系.

整理、歸納所學(xué)知識，完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識體系，明確本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容等比數(shù)列求和時必須弄清 q=1還是q≠1.②運用方程的思想，五個量 “知三求二”.2．公式的推導(dǎo)方法：錯位相減法（重在過程）六、1.閱讀教材P.55到P.58；布置作業(yè)記錄作業(yè)布置2.必做題P61------1，2作業(yè)選做題P61頁------4探究題P61頁------55/62.5.1等比數(shù)列的前n項和板書n項和的公式的推導(dǎo)：錯位相減法一、等比數(shù)列的前設(shè)計n項和的公式二、等比數(shù)列的前a1(1qn)(q1)①a1anq(q1)Sn1q或Sn1q②na1(q1)na1(q1)注：1、若公比q不確定時，應(yīng)對q是否為1進(jìn)行分類討論。2、已知a1,q,n,an,Sn五個量中的任意三個，就可以“知三求二” 。三、例題講解例2例3四、教法與學(xué)法分析1、教法對公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系．在教學(xué)中，我采用“問題――探究”的教學(xué)模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段．利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學(xué)過程，大大提高了課堂教學(xué)效率．2、學(xué)法數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的核心學(xué)科之一，轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，變學(xué)生被動接受式學(xué)習(xí)為主動參與式學(xué)習(xí)，不僅有利于提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也有利于促進(jìn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。在課堂結(jié)構(gòu)上我根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知層次，設(shè)計了 (1)創(chuàng)設(shè)情景、(2)觀察歸納、(3)討論研究、(4)即時訓(xùn)練、(5)總結(jié)反思、(6)任務(wù)延續(xù)，六個層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目的.自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)、類比猜想、合作交流 .五、評價分析根據(jù)高二學(xué)生心理特點、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教