材料力學第六第十一章交變應力

第十一章交變應力

（Alternatingstress）

§11–1交變應力與疲勞失效(Alternatingstressandfatiguefailure)§11–3持久極限(Endurancelimit)§11–2交變應力的循環(huán)特征、應力幅和平均應力(Thecyclesymbol,stressamplitudeandmeanstressforalternatingstress）§11–4影響持久極限的因素(Theeffectivefactorsofendurancelimit)目前一頁\總數(shù)五十頁\編于一點§11–5對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberundersymmetriccycles)§11–6持久極限曲線(Enduringlimitcurve)§11–7不對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberunderunsymmetriccycles)§11–8彎扭組合交變應力的強度計算(Calculationofthestrengthofcompositdeformations)

目前二頁\總數(shù)五十頁\編于一點§11–1

交變應力與疲勞失效

(Alternatingstressandfatiguefailure)一、交變應力（Alternatingstress)

構(gòu)件內(nèi)一點處的應力隨時間作周期性變化,這種應力稱為交變應力.AFtsＯ目前三頁\總數(shù)五十頁\編于一點二、產(chǎn)生的原因(Reasons)

例題1一簡支梁在梁中間部分固接一電動機,由于電動機的重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形,當電動機工作時,由于轉(zhuǎn)子的偏心而引起離心慣性力.由于離心慣性力的垂直分量隨時間作周期性的變化,梁產(chǎn)生交變應力.1.載荷做周期性變化（Loadchangesperiodicallywithtime）2.載荷不變,構(gòu)件點的位置隨時間做周期性的變化（Thepointchangeshislocationperiodicallywithtimeunderanunchangeableload）目前四頁\總數(shù)五十頁\編于一點靜平衡位置ωttstmaxmin目前五頁\總數(shù)五十頁\編于一點例題2火車輪軸上的力來自車箱.大小、方向基本不變.即彎矩基本不變.FF橫截面上A點到中性軸的距離卻是隨時間t變化的.假設軸以勻角速度

轉(zhuǎn)動.tzAA點的彎曲正應力為隨時間t

按正弦曲線變化t12341O目前六頁\總數(shù)五十頁\編于一點三、疲勞破壞（Fatiguefailure）材料在交變應力作用下的破壞習慣上稱為疲勞破壞（fatiguefailure）（1）交變應力的破壞應力值一般低于靜載荷作用下的強度極限值,有時甚至低于材料的屈服極限.

（2）無論是脆性還是塑性材料,交變應力作用下均表現(xiàn)為脆性斷裂,無明顯塑性變形.（3）斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分.1.疲勞破壞的特點（Characteristicsofthefatiguefailure）目前七頁\總數(shù)五十頁\編于一點

材料發(fā)生破壞前,應力隨時間變化經(jīng)過多次重復,其循環(huán)次數(shù)與應力的大小有關.應力愈大,循環(huán)次數(shù)愈少.裂紋源光滑區(qū)粗糙區(qū)

用手折斷鐵絲,彎折一次一般不斷,但反復來回彎折多次后,鐵絲就會發(fā)生裂斷,這就是材料受交變應力作用而破壞的例子.

因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的,極易造成嚴重事故.據(jù)統(tǒng)計,機械零件,尤其是高速運轉(zhuǎn)的構(gòu)件的破壞,大部分屬于疲勞破壞.目前八頁\總數(shù)五十頁\編于一點（1）裂紋萌生在構(gòu)件外形突變或材料內(nèi)部缺陷等部位,都可能產(chǎn)生應力集中引起微觀裂紋.分散的微觀裂紋經(jīng)過集結(jié)溝通,將形成宏觀裂紋.（2）裂紋擴展已形成的宏觀裂紋在交變應力下逐漸擴展.（3）構(gòu)件斷裂裂紋的擴展使構(gòu)件截面逐漸削弱,削弱到一定極限時,構(gòu)件便突然斷裂.2.疲勞過程一般分三個階段（Thethreephasesoffatigueprocess）目前九頁\總數(shù)五十頁\編于一點交變應力的疲勞破壞與靜應力下的破壞有很大差異,故表征材料抵抗交變應力破壞能力的強度指標也不同.下圖為交變應力下具有代表性的正應力—時間曲線.§11–2交變應力的循環(huán)特征、應力幅和平均應力(Thecyclesymbol,stressamplitudeandmeanstressforalternatingstress)目前十頁\總數(shù)五十頁\編于一點一個應力循環(huán)一、基本參數(shù)（Basicparameters）應力每重復變化一次,稱為一個應力循環(huán)（stresscycle）Ot在拉,壓或彎曲交變應力下在扭轉(zhuǎn)交變應力下maxmin最小應力和最大應力的比值稱為循環(huán)特征（cyclesymbol）.用r表示.1.應力循環(huán)(Stresscycle)2.循環(huán)特征（Cyclesymbol）目前十一頁\總數(shù)五十頁\編于一點3.應力幅（Stressamplitude）O一個應力循環(huán)tmaxminaa4.平均應力（Meanstress)最大應力和最小應力代數(shù)和的一半,稱為交變應力的平均應力（meanstress）.用sm表示.最大應力和最小應力的差值的的二分之一,稱為交變應力的應力幅（stressamplitude）用sa表示目前十二頁\總數(shù)五十頁\編于一點二、交變應力的分類

（Theclassificationofalternatingstress）1.對稱循環(huán)（Symmetricalreversedcycle）在交變應力下若最大應力與最小應力等值而反號.Omaxmint

min=-max或min=-maxr=-1時的交變應力,稱為對稱循環(huán)（symmetricalreversedcycle）交變應力.目前十三頁\總數(shù)五十頁\編于一點（1）若非對稱循環(huán)交變應力中的最小應力等于零（

min=0）r=0的交變應力,稱為脈動循環(huán)（fluctuatingcycle）交變應力

時的交變應力,稱為非對稱循環(huán)（unsymmetricalreversedcycle）交變應力.Omaxmin=0t2.非對稱循環(huán)（Unsymmetricalreversedcycle）目前十四頁\總數(shù)五十頁\編于一點（2）r>0為同號應力循環(huán);r<0為異號應力循環(huán).（3）構(gòu)件在靜應力下,各點處的應力保持恒定，即max=min

.若將靜應力視作交變應力的一種特例,則其循環(huán)特征Omaxmin=0t目前十五頁\總數(shù)五十頁\編于一點例題3發(fā)動機連桿大頭螺釘工作時最大拉力Fmax=58.3kN,最小拉力Fmin=55.8kN,螺紋內(nèi)徑為d=11.5mm,試求a

,m

和

r.解:目前十六頁\總數(shù)五十頁\編于一點§11–3持久極限(EnduranceLimit)

一、材料持久極限（疲勞極限）

（Endurancelimitorfatiguelimitofamaterials）

二、S－N

曲線（應力-壽命曲線）

（S—N

curveorStress-lifecurve）通過測定一組承受不同最大應力試樣的疲勞壽命,以最大應力max

為縱坐標,疲勞壽命N為橫坐標,即可繪出材料在交變應力下的應力—疲勞壽命曲線,即S-N曲線.循環(huán)應力只要不超過某個"最大限度",構(gòu)件就可以經(jīng)歷無數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞,這個限度值稱為"疲勞極限",用r表示.目前十七頁\總數(shù)五十頁\編于一點當最大應力降低至某一值后,S-N曲線趨一水平,表示材料可經(jīng)歷無限次應力循環(huán)而不發(fā)生破壞,相應的最大應力值max稱為材料的疲勞極限或耐勞極限.用r

表示.-1max，1N11max，2N22Nmax三、測定方法(Testmeasures)將材料加工成最小直徑為7～10mm,表面磨光的試件,每組試驗包括6～10根試件.在純彎曲變形下,測定對稱循環(huán)的持久極限技術上較簡單.對于鋁合金等有色金屬,S-N曲線通常沒有明顯的水平部分,通常規(guī)定一個循環(huán)基數(shù)，一般規(guī)定疲勞壽命N0=108時的最大應力值為“條件”疲勞極限.目前十八頁\總數(shù)五十頁\編于一點FFFFaa第二根試件第一根試件N1N2略小于-1max，1max，2N1N212Nmaxr表示循環(huán)特征如-1表示對稱循環(huán)材料的疲勞極限.Fa目前十九頁\總數(shù)五十頁\編于一點§11-4影響構(gòu)件持久極限的因素

(Theeffectivefactorsof

endurancelimit)

一、構(gòu)件外形的影響（Theeffectofmemberfigure）

若構(gòu)件上有螺紋、鍵槽、鍵肩等,其持久極限要比同樣尺寸的光滑試件有所降低.其影響程度用有效應力集中因數(shù)表示.和都大于1目前二十頁\總數(shù)五十頁\編于一點1.001.201.401.601.802.002.202.402.600.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD圖11-8（a）600700800900目前二十一頁\總數(shù)五十頁\編于一點1.201.401.601.802.002.202.402.602.80圖11-8

（b）3.003.200.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD600700900800目前二十二頁\總數(shù)五十頁\編于一點圖11-8

（c）MMRdD0.020.040.060.080.100.120.140.160.1808009007006001.201.401.601.802.002.202.402.602.803.003.203.40目前二十三頁\總數(shù)五十頁\編于一點RdD8000.020.040.060.080.100.120.140.160.1801.201.401.601.802.002.202.401.00圖11-8

（d）900目前二十四頁\總數(shù)五十頁\編于一點圖11-8

（e）0.020.040.060.080.100.120.140.160.180RdD1.201.401.601.802.002.202.401.002.602.80800900目前二十五頁\總數(shù)五十頁\編于一點二、構(gòu)件尺寸的影響

(Theeffectofmembersides)光滑大試件的持久極限光滑小試件的持久極限大試件的持久極限比小試件的持久極限要低尺寸對持久極限的影響程度,用尺寸因數(shù)表示目前二十六頁\總數(shù)五十頁\編于一點

右邊表格給出了在彎,扭的對稱應力循環(huán)時的尺寸因數(shù).

直徑d(mm)碳鋼合金鋼

各種鋼

>20～30

0.91

0.83

0.89

>30～40

0.88

0.77

0.81

>40～50

0.84

0.73

0.78

>50～60

0.81

0.70

0.76

>60～70

0.78

0.68

0.74

>70～80

0.75

0.66

0.73

>80～100

0.73

0.64

0.72

>100～120

0.70

0.62

0.70

>120～150

0.68

0.60

0.68

>150～500

0.60

0.54

0.60

表11-1尺寸因數(shù)目前二十七頁\總數(shù)五十頁\編于一點三、構(gòu)件表面狀態(tài)的影響

（Theeffectofmembersurfacestate）若構(gòu)件表面經(jīng)過淬火,氮化,滲碳等強化處理,其持久極限也就得到提高.表面質(zhì)量對持久極限的影響用表面狀態(tài)因數(shù)β表示其他加工情況的構(gòu)件的持久極限表面磨光的試件的持久極限實際構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對持久極限也有影響,這是因為不同的加工精度在表面上造成的刀痕將呈現(xiàn)不同程度的應力集中目前二十八頁\總數(shù)五十頁\編于一點綜合考慮上述三種影響因素,構(gòu)件在對稱循環(huán)下的持久極限b為表面狀態(tài)因數(shù)為有效應力集中因數(shù)為尺寸因數(shù)為表面磨光的光滑小試件的持久極限如果循環(huán)應力為切應力,將上述公式中的正應力換為切應力即可.對稱循環(huán)下,r=-1.上述各系數(shù)均可查表而得.目前二十九頁\總數(shù)五十頁\編于一點

§11–5對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算

(Calculationofthefatiguestrengthofthememberundersymmetriccycles)

一、對稱循環(huán)的疲勞許用應力（Thepermissiblestressoffatigueundersymmetriccycles）二、對稱循環(huán)的疲勞強度條件（Thestrengthconditionoffatigueundersymmetriccycles）同理目前三十頁\總數(shù)五十頁\編于一點例題4階梯軸如圖,材料為鉻鎳合金鋼,b=920MPa,–1=420MPa,–1=250MPa,分別求出彎曲和扭轉(zhuǎn)時的有效應力集中因數(shù)和尺寸因數(shù).解:（1）彎曲時的有效應力集中因數(shù)和尺寸因數(shù)由圖表查有效應力集中因數(shù):f50f40r=5由表查尺寸因數(shù)當時,當時,當時,目前三十一頁\總數(shù)五十頁\編于一點（2）扭轉(zhuǎn)時的有效應力集中因數(shù)和尺寸因數(shù)

由圖表查有效應力集中因數(shù)當時,當時,應用直線插值法得當時,由表查尺寸因數(shù)目前三十二頁\總數(shù)五十頁\編于一點例題5旋轉(zhuǎn)碳鋼軸上,作用一不變的力偶M=0.8kN·m,軸表面經(jīng)過精車,b=600MPa,–1=250MPa,規(guī)定n=1.9,試校核軸的強度.解:（1）確定危險點應力及循環(huán)特征MMf50f40r=5為對稱循環(huán)目前三十三頁\總數(shù)五十頁\編于一點（3）強度校核（2）查圖表求各影響因數(shù),計算構(gòu)件持久限.求K求

查圖得求

表面精車,=0.94所以安全查圖得目前三十四頁\總數(shù)五十頁\編于一點

§11–6持久極限曲線

(Enduringlimitcurve)

107Nsmaxr＝0.25r＝0r＝-1與測定對稱循環(huán)特征持久極限s-1的方法相類似,在給定的循環(huán)特征r下進行疲勞試驗,求得相應的S－N曲線.利用S－N曲線便可確定不同r值的持久極限sr目前三十五頁\總數(shù)五十頁\編于一點sasmO選取以平均應力sm為橫軸,應力幅sa為縱軸的坐標系對任一循環(huán),由它的sa和sm便可在坐標系中確定一個對應的P點sasmP若把該點的縱橫坐標相加,就是該點所代表的應力循環(huán)的最大應力即由原點到P點作射線OP其斜率為目前三十六頁\總數(shù)五十頁\編于一點循環(huán)特征相同的所有應力循環(huán)都在同一射線上.離原點越遠,縱橫坐標之和越大,應力循環(huán)的smax也越大只要smax不超過同一r下的持久極限sr,就不會出現(xiàn)疲勞失效所以在每一條由原點出發(fā)的射線上,都有一個由持久極限sr確定的臨界點（如OP上的P’）.將這些點聯(lián)成曲線即為持久極限曲線sasmOsasmPP’目前三十七頁\總數(shù)五十頁\編于一點ACsbBsasmOsasmPP’由于需要較多的試驗資料才能得到持久極限曲線,所以通常采用簡化的持久極限曲線最常用的簡化方法是由對稱循環(huán),脈動循環(huán)和靜載荷,取得A,C,B三點用折線ACB代替原來的曲線折線AC部分的傾角為γ,斜率為直線AC上的點都與持久極限sr相對應,將這些點的坐標記為srm和sra于是AC的方程可寫為目前三十八頁\總數(shù)五十頁\編于一點§11–7不對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算

(Calculationofthefatiguestrengthofthememberunderunsymmetriccycles)構(gòu)件工作時,若危險點的應力循環(huán)由P點表示,則延長射線OP與EF相交于G點,G點縱橫坐標之和就是持久極限sr,即ssOBHIJCFKGPEALsmsmsasassγ目前三十九頁\總數(shù)五十頁\編于一點構(gòu)件的工作安全因數(shù)應為（a）（b）由（b）,（c）兩式解出由三角形相似關系（c）目前四十頁\總數(shù)五十頁\編于一點強度條件為扭轉(zhuǎn)強度條件為代入（a）式（a）目前四十一頁\總數(shù)五十頁\編于一點例題6如圖所示圓桿上有一個沿直徑的貫穿圓孔,不對稱交變彎矩為Mmax＝5Mmin＝512N·m.材料為合金鋼,sb＝950MPa,s-1＝430MPa,yσ＝0.2.圓桿表面經(jīng)磨削加工.若規(guī)定安全因數(shù)n＝2,ns＝1.5,試校核此桿的強度.解:（1）計算圓桿的工作應力mmMφ2截面m－mφ40M目前四十二頁\總數(shù)五十頁\編于一點