第六章非參數(shù)檢驗

第六章非參數(shù)檢驗主要內容非參數(shù)檢驗和參數(shù)檢驗的區(qū)別總體分布的卡方檢驗二項分布檢驗SPSS單樣本變量值隨機性檢驗SPSS單樣本K-S檢驗兩獨立樣本非參數(shù)檢驗多獨立樣本非參數(shù)檢驗兩配對樣本非參數(shù)檢驗多配對樣本非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗簡介參數(shù)檢驗方法檢驗的內容是總體分布的某些參數(shù)，例如均值，方差，比率等。非參數(shù)檢驗主要用于不考慮被研究對象的總體分布，或對總體的分布不做任何事先的假定的檢驗。非參數(shù)檢驗的內容不是總體分布的某些參數(shù)，而是檢驗總體某些有關的性質，例如總體的分布位置、分布形狀之間的比較，或者各樣本所在總體是否獨立等。非參數(shù)檢驗方法的優(yōu)點穩(wěn)健性：因對總體分布的約束條件放寬，從而對一些離群值或極端值不至于太敏感。使用范圍廣：對數(shù)據的度量標準（或測量測度）無約束，定序數(shù)據、定量數(shù)據都可；部分數(shù)據缺失也可；小樣本、分布未知樣本、數(shù)據污染樣本、混雜樣本等都可以應用非參數(shù)方法。非參數(shù)檢驗的應用范圍參數(shù)檢驗方法的條件不滿足。例如樣本來自的總體不服從正態(tài)分布，T檢驗不適用，必須應用非參數(shù)方法來比較兩個總體的中心趨勢。研究定類變量和定序變量之間的關系。SPSS非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗根據樣本數(shù)目以及樣本之間的關系可以分為：單樣本非參數(shù)檢驗兩獨立樣本非參數(shù)檢驗多獨立樣本非參數(shù)檢驗兩配對樣本非參數(shù)檢驗多配對樣本非參數(shù)檢驗單樣本非參數(shù)檢驗SPSS的單樣本非參數(shù)檢驗方法包括：總體分布的卡方(Chi-square)檢驗二項分布(Binomial)檢驗單樣本K-S(Kolmogorov-Smirnov)檢驗單樣本變量值隨機性檢驗(RunsTest)卡方檢驗卡方檢驗是一種常用的對總體分布進行檢驗的非參數(shù)檢驗方法。例如，醫(yī)生研究心臟病人猝死人數(shù)與日期的關系，檢驗現(xiàn)在的人口結構和十年前是否一樣，血型是否和人的性格有關系，現(xiàn)代社會中受過高等教育、高中畢業(yè)、初中畢業(yè)、小學畢業(yè)和文盲的比例是否為3：6：10：2：1等問題都可以通過卡方檢驗來實現(xiàn)?？ǚ綑z驗的定義定義：總體分布的卡方檢驗適用于配合度檢驗，是根據樣本數(shù)據的實際頻數(shù)推斷總體分布與期望分布或理論分布是否有顯著差異。卡方檢驗的原假設是：H0樣本來自的總體的分布與假設的分布（又稱期望分布或者理論分布）無顯著差異?？ǚ綑z驗的原理（1）卡方檢驗的基本思想是，如果從一個隨機變量X所在的總體中隨機抽取若干個觀察樣本，這些觀察樣本落在X的k個互不相交的子集中的觀測頻數(shù)服從一個多項分布，這個多項分布當k趨于無窮時近似服從卡方分布?？ǚ綑z驗的原理（2）因此假設樣本來自總體服從某個期望分布或理論分布，同時獲得樣本數(shù)據各子集的實際觀察頻數(shù)，并根據下面的公式計算統(tǒng)計量Q，作出推斷：其中，Qi表示觀察頻數(shù)，Ei表示期望頻數(shù)或理論頻數(shù)?？梢奞值越大，表示觀察頻數(shù)和理論頻數(shù)越不接近；Q值越小，說明觀察頻數(shù)和理論頻數(shù)越接近?？ǚ綑z驗的原理（3）SPSS將自動計算Q統(tǒng)計量，由于Q統(tǒng)計量服從自由度為k-1的卡方分布，因此SPSS將根據卡方分布表給出Q統(tǒng)計量所對應的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于顯著性水平α，則應拒絕零假設H0，認為樣本來自的總體分布形態(tài)與期望分布或理論分布存在顯著差異；如果相伴概率值大于顯著性水平，則不能拒絕零假設，認為樣本來自的總體分布形態(tài)與期望分布或理論分布不存在顯著差異?？ǚ綑z驗例子某地一周內各日患憂郁癥的人數(shù)分布如下表所示，請檢驗一周內各日患憂郁癥人數(shù)是否滿足1:1:2:2:1:1:1單擊Data菜單中的WeightCases命令，彈出WeightCases對話框，選中Weightcasesby選項，將變量“患者數(shù)”添加到FrequencyVariable框中，定義該變量為權數(shù)，再單擊OK按鈕，返回數(shù)據編輯窗口。彈出Ch孫i-伐Sq推ua條re獲T夢es澡t對話薦框，咽要對揮一周戴內各項日的袍人數(shù)何進行諒分布廳分析疫，故強在對雕話框幫左側墨的變士量列斯表中插選擇災“周沸日”軟變量盛，使?jié)眸喖拥絋e勢st毅V面ar順ia景bl置e冬Li類st框中乏。確定徐待檢富驗樣恭本的招取值避范圍所有菜數(shù)據異都參批加檢猶驗用戶升自定芳義一誦個取豈值范堵圍，吩只有質在這播個范催圍內減的數(shù)也據才相參與戶檢驗給出幟期望華分布守的頻夕數(shù)表示所所有博分組謹?shù)钠谟雇l打數(shù)都土相同舊，即介期望動分布倘為均鐵勻分隔布要求制用戶金輸入谷期望何分布槳的頻靈率數(shù)件，通遼過單顏擊Ad迅d（增機加）邪，Ch霉an宇ge（更墨改）緒，Re龍mo黨ve（刪烤除）圍按鈕政對期懷望分掌布進聞行操問作單擊Ch贏i-殿Sq配ua游re劑T棄es鑼t對話覽框中乖的Op相ti托on構s按鈕姥，打困開上表圖對篩話框吵。Op輪ti劉on稠s對話?？蛑信鄣腟t香at欣is買ti務cs框用誼來指臥定輸惠出附誰加的止分析涼結果煎，其摘中：De堂sc扯ri帆pt脹iv僑e：表閘示輸羽出待半檢驗掘變量牌的描訓述統(tǒng)集計量Qu子ar湯ti鐵le腰s：表蓄示輸閑出待伏檢驗繼變量矮的四申分位荒數(shù)Mi撫ss赤in欺g蛙Va素lu沖es框用譯來說譯明缺敗失值身如何蛋處理學，其葬中：Ex扔cl信ud項e少ca它se括s罰te壟st膀-b怪y-槳te具st：表粘示當杰分析世計算澤涉及助到含診有缺繩失值拖的變斧量時陵，則鴨去掉東在該漿變量右上是罩缺失煌值的沖個案Ex幸cl伍ud鮮e繞ca獅se串s磨li族st艱wi馬se：表錫示去賭除所莖有含求缺失仍值的爹個案撲后再釣進行助分析結果另分析第一股個表飽中，票周一裕到周灣日實挑際患妄病的株人數(shù)由（Ob糖se警rv叫ed留N）分籠別為31、38、70、80、29、24、31，按鵲照給堆定的畏理論蟲分布怒，這丹一周嫩各天報的期易望頻紋數(shù)（Ex饅pe絮ct洽ed稼N）應拴為33憂.7、33慶.7、67社.3、67恰.3、33儲.7、33催.7、33代.7。實艙際觀雄察頻誰數(shù)和很期望世頻數(shù)抓的差嘩（Re毀si孤du脾al）分搖別為-2設.7、4.刊3、2.砍7、12饅.7、-4哨.7、-9贈.7、-2倘.7第二而表中萄，As澆ym綢p.糧Si啊g值即督相伴趣概率箏值0.罷33論1，大摩于顯砌著性擺水平0.促05，因荒此不梁能拒教絕零奶假設狡，可小以認頂為樣霸本來照自的嶄總體梳分布饞與指緒定的餓期望謹分布痛無顯貪著差沿異，他即憂棍郁癥蠶患病早人數(shù)哄在一們周內彩的比拜例關榨系基帥本是1:園1:鏈2:背2:海1:在1:尖1二項賤分布特檢驗現(xiàn)實皆生活帝中有旨很多叢數(shù)據日的取做值只云有兩笛類，腐如醫(yī)軌學中督的生踏與死待、患豪病的玩有與黑無、費性別誼中的瘋男與阿女、依產品蛋的合陣格與柿不合億格等驢。從砍這種判二分涂類總培體中涌抽取丑的所送有可咽能結鉗果，第要么蘋是對狼立分腰類中嗎的這梅一類瓣，要費么是哄另一軌類，探其頻規(guī)數(shù)分漸布稱剛為二牙項分錄布。SP蚊SS二項壁分布滴檢驗啦就是派根據魄收集姐到的級樣本蒜數(shù)據侍，推氧斷總蝦體分澇布是揮否服福從某猛個指耀定的巧二項晨分布尾。二項顧分布輸檢驗其零尤假設憐是：漿樣本根來自似的總考體與陸所指橡定的根某個驗二項彼分布奔不存棗在顯驅著的芹差異佳。如果賄相伴千概率設小于飛或等昆于顯理著性鼻水平α，則察應拒床絕零傍假設H0，認堵為樣榜本來撫自的著總體拾分布亂形態(tài)介與指釋定的澡二項央分布葬存在疤顯著童差異北；如舊果相蓬伴概桃率值蝕大于萄顯著律性水果平，責則不瞇能拒魚絕零姑假設塔，認露為樣堤本來耀自的鍋總體殘分布晨形態(tài)膨與指紡定的你二項鳴分布氧不存唉在顯謙著差方異。二項新分布因檢驗例：遭某地精某一逢時期拿內出柜生35名嬰濱兒，歌其中趕女性19名，咽男性16名，鉗問這襖個地紐奉方出橋生嬰肚兒的殺性別虹比例干與通牧常的雜男女歉比例灣（總蔬體概屢率約錄為0.砍5）是稍否不綱同？在An匹al隆yz殘e菜單No眾np賺ar綿am旋et殖ri娃c瞞Te樂st岔s中選住擇Bi拔no暖mi旋al跪T柳es腫t命令在彈覺出的Bi鉤no糾mi紙al賢T壁es丈t對話陡框中洞，將虧變量河“性山別”揉添加翅到Te跟st每V占ar宋ia氣bl肉e揚Li混st框中停。De哭fi姿ne迅D欲ic昨ho助to篇my用來盆確定仗待檢割驗樣瓦本的休取值栗范圍綁。其納中：Ge娛t速fr橡om豎d您at若a：表謙示所遞有觀望察數(shù)市據都倆參與妥檢驗歲，而啊且這軋些數(shù)澡據本巧身就陽是二罷值數(shù)擁據的泄情況助。Cu賴t粉po輪in波t：如用果檢革驗變的量的丙數(shù)據癥不是斧二值剪數(shù)據權，則柱可以毒選擇椅該項綿，并蝴在這索里輸激入一侄個分受割點狹，小阿于該堵分割喂點值餐的觀悼察值穩(wěn)為一估類，那大于悶該值驕為另牙外一航類。輸入他二項籠分布顧的檢端驗概逃率值單擊Bi再no戚mi底al恐T逝es旅t對話姥框中伏的Op橡ti慚on簡s按鈕費，打翼開上數(shù)圖對漫話框繞。Op效ti輩on騰s對話蠟框中餅的St踩at晃is模ti旨cs框用來來指殺定輸聚出附涌加的嬸分析巡壽結果希，其郊中：De焰sc互ri撈pt餓iv樂e：表罩示輸男出待無檢驗蒸變量抖的描六述統(tǒng)質計量Qu慨ar臟ti趕le孕s：表逗示輸亦出待涂檢驗祥變量柄的四歲分位合數(shù)Mi浙ss熄in細g金Va點lu惰es框用洪來說撐明缺訊失值挖如何染處理閥，其夏中：Ex淺cl吐ud容e猶ca獎se鐵s營te忍st艘-b炎y-搞te澇st：表覺示當挖分析秀計算尊涉及劈燕到含匙有缺際失值鑒的變吼量時東，則噸去掉殊在該燃變量渡上是賊缺失辯值的伸個案Ex替cl棄ud索e趕ca職se孟s嬌li剛st框wi改se：表澤示去燒除所爬有含垮缺失補值的篇個案繡后再剖進行剛分析結果啟分析總共35個觀俘察數(shù)旬據，預男性16人，潤女性19人，地分別攝占的洋比率亞（Ob擊se御rv脹ed敬P門ro酸p.）為0.市46和0.絮54，最禁后一弦列（As刷ym翠p.剛S男ig脾.）給絞出相胞伴概矮率為0.讀73奏6，大樹于顯脅著性征水平0.熟05，因甜此不棉能拒摩絕零腔假設阻，認塔為該膠地區(qū)紙出生沃的嬰紡兒性伙別比訊例相外等。SP界SS單樣另本變蠶量值兄隨機廣性檢慎驗定義炕：單閱樣本康變量嶺值的游隨機男性檢饑驗是此對某休變量掀的取基值出仙現(xiàn)是疤否隨旱機進玻行檢手驗，擁也稱耳為游霜程檢漏驗（Ru鈴n過程割）。例如壺，某嬌村發(fā)錫生一砍種地譽方病席，其瘡住戶據沿一動條河跟居住坑，調列查時圣對發(fā)偷病的科住戶托標記剖為“1”，候對非爸發(fā)病千住戶惑標記截為“0”。促經過菜調查窯就可詳以得鞏到一妙個以1、0組成森的數(shù)駕據序秀列，僚如10錦11木10表00栽01胸11鍛01杜0.人們鞠就會丙問，睬這種吉病的鋼出現(xiàn)視是否冬具有慈隨機畜性。要研愛究這拘個問撈題，貫就需駐要對近上面屬的0、1序列嘗進行撿分析業(yè)，通怒過驗巴證0、1出現(xiàn)傍是否黑隨機漁來判涌定該予病出榮現(xiàn)是獅否具樓有隨孩機性欣。SP次SS單樣呈本變梯量值撈隨機加性檢訊驗單樣虛本變德量值析隨機國性檢喜驗的形零假謹設是肺：總版體某蛇變量撕的變敏量值罷出現(xiàn)憂是隨略機的西。單樣庫本變歲量值各隨機近性檢損驗通姨過游紗程（Ru壘n）數(shù)眠來實退現(xiàn)。受所謂卻游程任是樣怒本序盆列中嫂連續(xù)海出現(xiàn)挖的變椒量值旗的次毒數(shù)。如果隱該地所方病叔的出習現(xiàn)是毀隨機紡的，破那么然在上家面的扭數(shù)據奸序列嫁中，末將不均太可卷能有注許多0或1連續(xù)泳出現(xiàn)嬸的情嗓況，裙同時攏也不韻太可攜能出缸現(xiàn)1和0交叉獸頻繁盜的現(xiàn)陷象。瞎因此擠出現(xiàn)計太少土或太響多的塘游程哪就表頂明相晚應的龍變量消值出香現(xiàn)在俱一定虛程度點上不布是隨佳機的狼。SP燃SS單樣察本變朗量值雹隨機遣性檢桶驗在SP索SS單樣樹本變扒量值怖隨機悔性檢當驗中腐，SP者SS將利汁用游辭程構構造Z統(tǒng)計沖量，見并依戒據正姓態(tài)分絲式布表練給出懂對應渡的相剖伴概過率值合。如族果相烤伴概爺率小酬于或紀等于陪用戶輝的顯盈著性但水平α，則編應拒預絕零愁假設作，認庸為樣綱本值提的出田現(xiàn)不噴是隨超機的凈；如潛果相漿伴概扭率大圈于顯掠著性竭水平鍋，則共不能朋拒絕伍零假患設，究認為鋸變量奔值的犯出現(xiàn)搶是隨甜機的涼。SP盤SS單樣能本變諷量值竊隨機綁性檢鉛驗例，殃某村競發(fā)生流一種叛地方國病，盤其住輔戶沿中一條劣河居搜住，碰調查躍時對押發(fā)病且的住萌戶標罩記為慢“1”，萬對非灰發(fā)病題住戶滿標記鳳為“0”，誤共35戶居擔民，忘問這莊種病研的出檔現(xiàn)是百否具敬有隨敞機性訓。在彈永出的Ru粒ns允T譯es鴉t對話容框中濟，在紐奉左側染的變氣量列絮表中挪選擇怪“發(fā)降病情銳況”詳變量惱，使妄之添滅加到Te劍st府V都ar挖ia友bl念e培Li肝st框中尋。在臨儲近割洲點Cu純t向Po托in句t框中宵有4個選引項：Me穴di叢an：中肯位數(shù)焦作臨歇界割凱點，胞在臨崖界割馳點之梁下的它為一帶類，惱大于亞或等駕于臨枝界割表點的飄為另啦一類災。Mo滾de：眾搭數(shù)作背臨界吐割點喘，在祖臨界聽割點叮之下挺的為詢一類狠，大濾于或挎等于迅臨界粒割點削的為頭另一顆類。Me缸an：均渡數(shù)作靈臨界炮割點視，在蜂臨界各割點娃之下級的為清一類費，大幼于或襲等于六臨界籌割點設的為刃另一矮類。Cu光st剛om：用斤戶指剛定臨遞界割閥點，摘在臨岸界割悟點之斷下的煮為一機類，料大于猛或等疾于臨蓋界割慣點的麗為另宅一類危。本例夸選擇Cu襲st房誠om項，在在其沿方框繡中輸籍入1（根環(huán)據需竟要選鉆項，兇本例替是0、1二分寶變量詳，故圖臨界儀割點績值是1.）單擊Ru住ns鴿T管es供t對話米框中清的Op丑ti庸on虜s按鈕會，打辦開上洋圖對麻話框醫(yī)。Op跡ti樹on計s對話茅框中跨的St租at社is醬ti趕cs框用早來指爛定輸什出附奶加的飛分析碰結果室，其抓中：De忍sc妥ri鹽pt秋iv婦e：表翅示輸城出待娘檢驗踢變量泰的描鉆述統(tǒng)株計量Qu竟ar婦ti傍le莊s：表廢示輸返出待于檢驗跟變量假的四烘分位顧數(shù)Mi混ss細in騎g鹽Va龜lu占es框用迫來說態(tài)明缺腎失值悲如何管處理斯，其葬中：Ex陵cl秒ud速e橫ca貝se穗s辱te孤st歲-b河y-棕te縣st：表改示當匹分析暖計算火涉及仍到含繼有缺遲失值事的變臘量時清，則盲去掉罰在該梨變量戶上是子缺失確值的平個案Ex呈cl棕ud嶄e扭ca茫se界s漫li辦st估wi刺se：表戒示去疲除所跪有含矮缺失蓬值的摩個案跪后再靠進行靠分析結果凱分析從結劑果表側格中發(fā)看出循，總既共35個觀俯察數(shù)戒據，捐游程餃數(shù)（Nu株mb遮er辦o蔬f暈Ru確ns）為14，測冤試值膀（Te在st怕V賤al甲ue）為1，得獸到的佩相伴柜概率揚為0.尖18訴1，大攤于顯棄著性踢水平0.刊05，因梨此不趙能拒紫絕零涼假設刃，認夸為患躍病的宴住戶遇沿河霉分布姿的情礦況無閱聚集型性，描而是潑呈隨亮機分斗布。SP究SS單樣晌本K-賞S檢驗定義卡：單辱樣本K-炎S檢驗親是以搖兩位臨前蘇浴聯(lián)數(shù)講學家Ko厭lm每og瘡or灶ov和Sm議ir虜no挑v命名寒的，孤也是存一種特擬合獎優(yōu)度劉的非桌參數(shù)卷檢驗貧方法攔。單仇樣本K-頑S檢驗克是利扯用樣丙本數(shù)株據推沒斷總醫(yī)體是筆否服番從某蠶一理橋論分功布的饒方法踢，適蠅用于弱探索惡連續(xù)餅型隨膊機變鈔量的遺分布愿形態(tài)嫁。單樣酸本K-礙S檢驗壤可以謊將一雷個變扇量的摔實際殖頻數(shù)錫分布我與正循態(tài)分突布（No瘋rm鍬al）、怎均勻過分布木（Un戲if旬or脂m）、辟泊松烏分布胖（Po患is樂so暢n）、挪指數(shù)瞎（Ex垃po于ne登nt殼ia嘴l）分派布進廳行比枕較。SP棒SS單樣匠本K-錦S檢驗SP剖SS單樣煮本K-害S檢驗覆的零血假設銷為：要樣本缺來自再的總診體與浮指定倦的理欣論分殘布無惜顯著款差異憲。SP攻SS在統(tǒng)艇計中尖將計珍算K-壟S的Z統(tǒng)計哥量。趟并依貍據K-沙S分布瘋表（指小樣那本）廁或正損態(tài)分汪布表艷（大捕樣本循）給橫出對名應的饒相伴證概率亡值。素如果類相伴虜概率周小于池或等仁于用翼戶的肝顯著堵性水悉平α，則呈應拒鵲絕零灶假設診，認賊為樣乒本來或自的傘總體運與指懸定的懶分布嬸有顯永著差訓異；弓如果慨相伴話概率巡壽值大苗于顯辨著性恩水平葉，則飽不能嗎拒絕誦零假脖設，厭認為剪樣本蒼來自欲的總迎體與落指定幣的分撤布無下顯著餅差異刊。SP完SS單樣月本K-英S檢驗某地14榴4個周編歲兒亮童的盒身高暫數(shù)據摸，問效該地腐區(qū)兒套童身鐵高是斬否呈衰正態(tài)徑分布?彈出驢的On察e-莊Sa施mp詢le問K緞ol物mo進go現(xiàn)ro用v-森Sm饑ir盛no昌v喇Te冶st對話顫框，鹿左側思變量怕列表排中的婆“人銹數(shù)”叛使之帶添加浸到Te截st蘋V渣ar顏ia竿bl坦e禁Li榨st框中Te美st冶D舉is猾tr博ib視ut蹄io壘n框中顛選擇貧理論吼分布擁，其摧中：No粥rm望al：表娘明與谷正態(tài)海分布銹形式鉆相比麻較。Un嫁if琴or舉m：表優(yōu)明與料均勻挖分布