函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性講課人：古濤世博會(huì)中國館世博會(huì)巴基斯坦館故宮博物院二、函數(shù)圖象的“美”xyOxyOf(x)=x2f(x)=|x|x…-2-1012…y…41014…x…-2-1012…y…21012…問題：（1）這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？y=x2

-xx當(dāng)x1=1,x2=-1時(shí)，f(-1)=f(1)當(dāng)x1=2,x2=-2時(shí)，f(-2)=f(2)對(duì)任意x，f(-x)=f(x)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱1、x是定義域內(nèi)的任意取值2、都有f(x)=f(-x)三、偶函數(shù)的定義

如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函數(shù)。

觀察下面兩個(gè)函數(shù)填寫表格-30xy123-1-2-1123-2-30xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x3210-1-2-3-1x-3-20123f(-3)=-3=0xy123-1-2-1123-2-3……f(-x)-f(x)f(x)=xf(-1)=-1f(-2)=-2=x-x表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱1、x是定義域內(nèi)的任意取值2、都有f(-x)=-f(x)五、奇函數(shù)的定義

如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函數(shù)。

判定函數(shù)奇偶性基本方法:

①圖像法

②定義法

如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.,是偶函數(shù)嗎？問題：0x123-1-2-3123456y不是。性質(zhì)：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱解：圖像法問題：

是奇函數(shù)嗎？-30xy123-1-2-1123-2-3解：不是。性質(zhì)：奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。圖像法練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)解：f(x)定義域?yàn)镽 ∵f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)為偶函數(shù)(2)解：f(x)定義域?yàn)镽 f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù)(3)解：f(x)定義域?yàn)閧x|x≠0} ∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù)(4)解：f(