立方根 全省一等獎(jiǎng)

6.2立方根四平市第十三中學(xué)劉欣一教學(xué)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的立方根.

2.了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求立方根.

3.

掌握立方根的性質(zhì)二教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)1重點(diǎn)：理解立方根的概念，立方根的概念與性質(zhì)，表示及求法.

2難點(diǎn)：開平方與立方是互逆的運(yùn)算，區(qū)分立方根與平方根的不同回顧&思考1什么叫平方根？一般的，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。2如何用符號(hào)表示a(≥)0的平方根？正數(shù)a的平方根是±3平方根的性質(zhì)是什么？正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。0的平方根是0負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根問(wèn)題：要制作一種容積為27㎡的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長(zhǎng)應(yīng)該是多少？設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為x

m，則

x3＝27.

這就是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.

因?yàn)?3＝27，所以x＝3.

因此這種包裝箱的棱長(zhǎng)應(yīng)為3m已知：平方根：一般的，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。試一試：你能給出立方根的定義嗎？一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根，這就是說(shuō)，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根。探究：根據(jù)立方根的意義填空，你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)嗎？因?yàn)?3＝8，所以8的立方根是（

2

）；

因?yàn)?

0.4

)3＝0.064，所以0.064的立方根是（

0.4

）；

因?yàn)?

0

)3＝0，所以0的立方根是（

0

）；

因?yàn)?

-2

)3＝－8，所以－8的立方根是（

-2

）；

因?yàn)?-

)3＝－所以－的立方根是（

-

）歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0，任何數(shù)都有唯一的立方根開平方求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算叫做開立方273273開立方與立方是互逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過(guò)立方運(yùn)算來(lái)求。如何表示一個(gè)數(shù)的立方根一個(gè)數(shù)立方根的表示：根指數(shù)被開方數(shù)讀作:三次根號(hào)a其中3是根指數(shù)，a是被開方數(shù)→←探究因?yàn)?——，-=——，所以——；因?yàn)?——，-=——，所以——-。從探究中能發(fā)現(xiàn)什么？

=-

.列題求下列各式的值10(1);(2)-;(3).解：=4-=-=-練一練求值（1）