有理數(shù)的乘方 全國(guó)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)

1.10有理數(shù)的乘方學(xué).科.網(wǎng)一張白紙只有0.1毫米厚，現(xiàn)在請(qǐng)你將一張白紙連續(xù)對(duì)折27次（假設(shè)能做到），請(qǐng)想象厚度有多高？（1）對(duì)折2次后，厚度為多少毫米？

2×2×0.1（2）對(duì)折3次后，厚度為多少毫米？

2×2×2×0.1（3）對(duì)折4次后，厚度為多少毫米？

2×2×2×2×0.1（4）對(duì)折27次后，厚度為多少毫米？

2×2×2×…×2×0.1生活連接10×10×10在一些問(wèn)題中,我們會(huì)遇到幾個(gè)相同因式相乘的式子,這樣的式子有更簡(jiǎn)單的表達(dá)方式嗎?學(xué).科.網(wǎng)zxxk.10的三次方(10的立方)我們有,1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米,則有:1米=10分米

=10×10厘米

=10×10×10毫米在這里,10×10,10×10×10都是相同因式相乘,為方便起見(jiàn),我們有如下規(guī)定:10×1010×10×1010的二次方(10的平方)思考一下50個(gè)50個(gè)2×2×2×…×2有簡(jiǎn)便的寫(xiě)法嗎？50個(gè)2×2×2×…×2有簡(jiǎn)便的寫(xiě)法嗎？50個(gè)2×2×2×…×2有簡(jiǎn)便的寫(xiě)法嗎？（1）5×5×5記作——（2）3×3×3×3記作——（3）(-4)×(-4)×(-4)×(-4)記作—（4）(-0.5)×(-0.5)×(-0.5)記作——n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即a×a×a×……×a，我們把它記作。即a×a×a×……×a=。n個(gè)an個(gè)an個(gè)an個(gè)a像這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.乘方結(jié)果叫做冪。在中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),讀做a的n次冪(或a的n次方).zxxk.組卷網(wǎng)指數(shù)(因數(shù)的個(gè)數(shù))an底數(shù)（因數(shù)）冪（乘方的結(jié)果）讀作a的n次冪或a的n次方注意：指數(shù)n的位置不同，表達(dá)的意義也不同。例：1、-2=-2×2=-42、(-2)=(-2)×(-2)=43、-2=-2×2×2=-84、(-2)=(-2)×(-2)×(-2)=-82233練一練答案：（1）－1/3，4，-1/3的4次冪（-1/3的4次方）；（2）﹣3/4，3，-3/4的3次冪（-3/4的3次方）；（3）-a，17，-a的17次冪（-a的17次方）。的底數(shù)是——，指數(shù)是——，讀作——（2）、的底數(shù)是——，指數(shù)是——，讀作——（1）、（3）、的底數(shù)是——，指數(shù)是——，讀作——（-a）17注一個(gè)數(shù)可以看做這個(gè)數(shù)本身的一次方,如5就是；a就是.通常指數(shù)為1時(shí)可以省略不寫(xiě).51a1計(jì)算：(3)(2)（1）(3)(2)（1）（1）、原式=（-2）×（-2）=4（2）、原式=（-1/3）×(-1/3)×(-1/3)×(-1/3)=1/81（3）、原式=-2×2×2×2×2×2=-64在下表的空格處填寫(xiě)運(yùn)算結(jié)果：做一做……

……正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。1的任何次冪都是1.(-1)的奇次冪是（-1），(-1)的偶次冪是1.22222……12345想一想，得到什么規(guī)律？練一練1.指出下列各式表示的意義：

；；；；2.計(jì)算：

（1）；；；（2）；；；想一想：生活連接中白紙連續(xù)對(duì)折27次后的高度和珠穆朗瑪峰的高度相比相比，誰(shuí)更高?開(kāi)闊視野古代印度有一個(gè)人發(fā)明了一種棋，棋盤(pán)分64格，獻(xiàn)給了國(guó)王。國(guó)王很高興便問(wèn)那人要什么賞賜。那人說(shuō)：只要求在棋盤(pán)上的第一個(gè)格子里放1粒米，第二個(gè)格子里放2粒米，第三個(gè)格子里放4粒米……總之，在每個(gè)格子里放的米都比前一個(gè)格子多一倍，只要把64個(gè)格子填滿就行。國(guó)王一聽(tīng)，這點(diǎn)米算什么，就一口答應(yīng)了，但所有倉(cāng)庫(kù)的米都不夠。你知道為什么嗎?因?yàn)?+2+2+……+2的值太大了！答案是一個(gè)20位數(shù)：1844674407370955161501263小結(jié)乘方的概念：乘方指幾個(gè)相同數(shù)相乘的運(yùn)算指數(shù)；底數(shù)以及冪的定義乘方的性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)1234567891021491625364964811001112131415161718192021211441691962252562893243614001～20的平方數(shù)表1～20的立方數(shù)表123456789103182764125216343512729