高一數(shù)學(xué)必修4教案

高一數(shù)學(xué)必修4教案高一數(shù)學(xué)必修4教案(一)《平面向量的基本定理及坐標表示》教案教學(xué)準備教學(xué)目標平面向量復(fù)習(xí)教學(xué)重難點平面向量復(fù)習(xí)教學(xué)過程平面向量復(fù)習(xí)知識點提要一、向量的概念1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的2、叫做單位向量3、的向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行4、且的向量叫做相等向量5、叫做相反向量二、向量的表示：幾何表示法、字母表示法、坐標表示法三、向量的加減法及其坐標運算四、實數(shù)與向量的乘積定義：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作λ五、平面向量基本定理如果e1、e2是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2,其中e1，e2叫基底六、向量共線/平行的充要條件七、非零向量垂直的充要條件八、線段的定比分點定比分點坐標公式及向量式九、平面向量的數(shù)量積設(shè)兩個非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影十、平移典例解讀1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b;②若A，B，C，D是不共線的四點，則AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;③若a=b,b=c，則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，則a∥c其中，正確命題的序號是2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a-b|=3、若將向量a=(2，1)繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到向量b，則向量b的坐標為4、下列算式中不正確的是()(A)AB+BC+CA=0(B)AB-AC=BC(C)0·AB=0(D)λ(μa)=(λμ)a5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，則c=()、函數(shù)y=x2的圖象按向量a=(2,1)平移后得到的圖象的函數(shù)表達式為()(A)y=(x-2)2-1(B)y=(x+2)2-1(C)y=(x-2)2+1(D)y=(x+2)2+17、平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3，1)，B(-1，3)，若點C滿足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,則點C的軌跡方程為()(A)3x+2y-11=0(B)(x-1)2+(y-2)2=5(C)2x-y=0(D)x+2y-5=08、設(shè)P、Q是四邊形ABCD對角線AC、BD中點，BC=a,DA=b，則PQ=9、已知A(5,-1)B(-1,7)C(1,2)，求△ABC中∠A平分線長10、若向量a、b的坐標滿足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，則a·b等于()(A)-5(B)5(C)7(D)-111、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個向量都不共線，則()(A)(a)2·(b)2=(a·b)2(B)|a+b|>|a-b|(C)(a·b)·c-(b·c)·a與b垂直(D)(a·b)·c-(b·c)·a=012、設(shè)a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，則實數(shù)λ的值是()(A)2(B)0(C)1(D)-1/216、利用向量證明：△ABC中，M為BC的中點，則AB2+AC2=2(AM2+MB2)17、在三角形ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且三角形ABC的一個內(nèi)角為直角，求實數(shù)k的值18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC邊上的高為AD，求點D和向量高一數(shù)學(xué)必修4教案(二)《平面向量的數(shù)量積》教案教學(xué)準備教學(xué)目標1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律;3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題;4.掌握向量垂直的條件.教學(xué)重難點教學(xué)重點：平面向量的數(shù)量積定義教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)過程1.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，×探究：1、向量數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量?它的符號什么時候為正?什么時候為負?2、兩個向量的數(shù)量積與實數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別?(1)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cosq的符號所決定.(2)兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a×b;今后要學(xué)到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數(shù)量的積，書寫時要嚴格區(qū)分.符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替.(3)在實數(shù)中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數(shù)量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因為其中cosq有可能為0.高一數(shù)學(xué)必修4教案(三)《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》教案教學(xué)準備教學(xué)目標理解以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)兩角和、差正弦和正切公式的方法，體會三角恒等變換特點的過程，理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用.教學(xué)重難點教學(xué)重點：兩角和、差正弦和正切公式的推導(dǎo)過程及運用;教學(xué)難點：兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運用.教學(xué)過程高一數(shù)學(xué)必修4教案(四)《簡單的三角恒等變換》教案教學(xué)準備教學(xué)目標熟悉兩角和與差的正、余公式的推導(dǎo)過程，提高邏輯推理能力。掌握兩角和與差的正、余弦公式，能用公式解決相關(guān)問題。教學(xué)重難點熟練兩角和與差的正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。教學(xué)過程兩角差的余弦公式用-B代替B看看有什么結(jié)果?高一數(shù)學(xué)必修4教案(五)《平面向量應(yīng)用舉例》教案教學(xué)準備教學(xué)目標1.通過平行四邊形這個幾何模型,歸納出用向量方法解決平面幾何的問題的”三步曲”;2.明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示.;3.讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性.教學(xué)重難點教學(xué)重點：用向量方法解決實際問題的基本方法：向量法解決幾何問題的“三步曲”.教學(xué)難點：如何將幾何等實際問題化歸為向量問題.教學(xué)過程由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景,平面幾何圖形的許多性質(zhì),如平移、全等、相似、長度、夾角