八年級數(shù)學(xué)四邊形動(dòng)點(diǎn)問題練習(xí)

中考數(shù)動(dòng)點(diǎn)專題1、已知：等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1米的線△的邊上沿方向以厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，M與點(diǎn)A重，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)終止過點(diǎn)M、分別作邊的垂線，△ABC的其它邊交于P、兩點(diǎn)，線MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒．(1)、線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中t為何值時(shí)，四邊MNQP為矩形？并求出該矩形的面積；(2）線MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊MNQP的面積，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．求四邊MNQP的面積S運(yùn)動(dòng)時(shí)t化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變t的取值范圍．CQPAMN

B2.梯形ABCD中，AD∥BC，∠°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)開始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。已知P、Q兩點(diǎn)分別從、C同時(shí)出發(fā)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問：（1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD平行四邊形？（2）在某個(gè)時(shí)刻，四邊形PQCD能是菱形嗎？為什么？

A

P

DB

Q

C3.如右圖，在矩形ABCD中，，BC=4cm，點(diǎn)P從A開始沿折線A—B—C—D以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，t為何值時(shí)，四邊形也為矩形？4.如圖，在等腰梯形ABCD，=,AB=12cm,=6cm,點(diǎn)從A開始

OMA沿邊向B以每秒3cm的速度移動(dòng)Q開始沿CD向D每秒1cm的速度移動(dòng)果點(diǎn)P、Q分別從、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒。OMA（1）求證：當(dāng)t=

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時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）若△DPQ是以PQ腰的等腰三角形，求t的值。D

Q

CA

P

B5.如圖所示，△ABC，點(diǎn)OAC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O直線，設(shè)BCA線于點(diǎn)E，BCA的外角平分線于。

的平分（1）求讓：EOFO

；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。

AMOFNEBD6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是梯形∥，A的坐標(biāo)為6，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(43)點(diǎn)C在y軸的正半軸上動(dòng)點(diǎn)OA運(yùn)動(dòng)從O點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)AB運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)出發(fā)B．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是每秒個(gè)單位長度，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止，設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒)．(1)求線段AB長；當(dāng)t為何值時(shí)，∥？(2)設(shè)△的面積為，求S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3)連接AC，那么是否存在這樣的t，使MN與AC相垂直？

C

y

B若存在，求出這時(shí)的t；若不存在，請說明理由．Nx7（河北卷）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，＝16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C每秒3單位長的速度運(yùn)動(dòng)Q點(diǎn)C發(fā)沿CB向點(diǎn)B每秒個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)

4Q分別從點(diǎn)A，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，△PCQ關(guān)于直線PQ稱的圖形是△．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒4（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求yt的函數(shù)關(guān)系式（2）t為何值時(shí)，四邊是梯形？（3）是否存在時(shí)刻t使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時(shí)刻t，使得PD⊥？若存在，請估計(jì)t值在括號中的哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)0≤t≤；1＜t≤；2＜t3；3＜t≤若不存在，請簡要說明理由．DQB8（山東濟(jì)寧）如圖，A、B分別為x軸和y軸正半軸上的點(diǎn)。OA、OB的長分別是方程x2－＋48＝0的兩根(OA＞OB)直線BC平分∠ABO交x軸于CP為BC上一動(dòng)點(diǎn)P點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從B點(diǎn)開始沿BC方向移動(dòng)。(1)△APB和△OPB的面積分別為S、，求S∶S值；1212(2)直線BC的解析式；(3)PA－PO＝m，P點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為t。

①當(dāng)0＜t≤

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時(shí)，試求出m的取值范圍；

②當(dāng)t＞時(shí)，你認(rèn)為m的取值范圍如何(只要求寫出結(jié)論)？

OCA

9、cmcm點(diǎn)D在BC上，且D現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)PQ分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)其中點(diǎn)P以1cm/s的速度沿向終點(diǎn)C移動(dòng)點(diǎn)以1.25cm/s的速

度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)。過點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連結(jié)EQ。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒。（1）用含x的代數(shù)式表示AEDE的長度；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在（不包括點(diǎn)BD）上移動(dòng)時(shí)，設(shè)EDQ的面積為y(2)，與月份的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)x為何值時(shí)直角三角形。

AE

PBQD

C10（杭州）在直角梯

中

，CD

（如圖1動(dòng)P

同時(shí)從B

出發(fā)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到停止，點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到C停止，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1cm/s

。而當(dāng)點(diǎn)P

到達(dá)點(diǎn)A

時(shí)，點(diǎn)Q

正好到達(dá)點(diǎn)

。設(shè)PQ

同時(shí)從點(diǎn)B

出發(fā)，經(jīng)過的時(shí)間為t

時(shí)BPQ

的面積為y別t,y為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)在上從A運(yùn)動(dòng)時(shí)，yt函數(shù)圖象是圖3中的線MN。（1）分別求出梯形BA,AD的長度；（2）寫出圖3中M,

兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3別寫出點(diǎn)P在邊上和DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)yt的函數(shù)關(guān)系明自變量的取值范圍并在圖3中補(bǔ)全整個(gè)運(yùn)動(dòng)中關(guān)t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象。yAD

A

30PB

C

B

Q

O

t（圖1）

（圖2）

（圖3）

118慶課改卷）如1所示，一張三角形紙ABC∠ACB=90°,AC=8,BC=6.斜邊AB的中線CD把這張紙片剪D兩個(gè)三角形（如圖2所示）.將紙ACD沿直（AB）1方向平移（點(diǎn)A,D,,B始終在同一直線上點(diǎn)于點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移在平移過程中，11D交于點(diǎn)E,、分別交于點(diǎn)F、P.11212（1AC平移到如圖3示的位置時(shí)想圖中E與D的數(shù)量關(guān)系證明你的猜想；11（2）設(shè)平移距離為x與重疊部分面積為y，請寫出x的函數(shù)關(guān)系式，212以及自變量的取值范圍；（3）對于2）中的結(jié)論是否存在這樣x的值；使得重疊部分的面積等于ABC面積的不存在，請說明理由.

14

？若

2

C1

C2P

EA

圖

B

A

1圖

2

B

A2圖

D1

B4.如圖所示，△ABC，點(diǎn)OAC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O直線，設(shè)BCA線于點(diǎn)E，BCA的外角平分線于。

的平分（1）求讓：EOFO

；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，且

AE6=，BC2

的大小。AMOFNEBD

5.如圖，矩ABCD中，AB=8,BC=4,矩形沿AC折疊，D落在點(diǎn)D’處，求重疊部分AFC的面積.B

F

ACD6.如圖所示，有四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、、、分別從正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A點(diǎn)移動(dòng)。（1）試判斷四邊形PQEF是正方形并證明。（2）PE是否總過某一定點(diǎn)，并說明理由。（3）四邊形PQEF的頂點(diǎn)位于何處時(shí)，其面積最小，最大？各是多少？

AFDBC7.已知在梯形ABCD中，∥，AB=，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E點(diǎn)不與B、點(diǎn)重合∥BDAC于點(diǎn)，∥AC交BD于點(diǎn)G.⑴求證：四邊形EFOG的周長等于2OB；⑵請你將上述題目的條件“梯形中，AD∥，AB=”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論“四邊EFOG的周等于2OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明.DFE

圖0

9山東青島課改卷）如圖①，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜邊上的中點(diǎn)．如圖②，若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F，點(diǎn)止運(yùn)動(dòng)，△EFG隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（sFG延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm)（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況（1）當(dāng)x為何值時(shí)，OP∥AC?（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x取值范圍．（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：114

2

＝12996，115

2

＝13225，116

2

＝13456或2＝，4.52＝，2＝21.16）10、已知：如圖，△ABC