北師大數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第四章正比例函數(shù)(基礎(chǔ))

正比例函數(shù)基礎(chǔ)）【習(xí)標(biāo)1.理正比例函數(shù)的概念，能正確畫(huà)出正比例函數(shù)

ykx

的圖象；2.能據(jù)圖象說(shuō)出正比例函數(shù)的主要性質(zhì)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．【點(diǎn)理要一正例數(shù)定、正例數(shù)定一般的，形如

kx

（

k

為常數(shù)，且

k

≠）函數(shù)，叫做正比例函.中

k

叫做比例系數(shù)、正例數(shù)等形（是的比例函數(shù)；（

（k常數(shù)且k≠0（

y

與

成正比例；（

yx

（k常數(shù)且≠）要二正例數(shù)圖與質(zhì)正比例函數(shù)ykx（k

是常數(shù)，k

≠）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，我們稱(chēng)它為直線kx.k

＞時(shí)，直線kx經(jīng)第一、三象限，從左向右上升，即隨著的大

y也增大；當(dāng)k＜0時(shí)直線kx經(jīng)第二、四象限，從左向右下降，即隨x的大y反而減小要三待系法正例數(shù)解式由于正比例函數(shù)kx（k為數(shù)k≠0只有一個(gè)待定系數(shù)k只要有一對(duì)，y

的值或一個(gè)非原點(diǎn)的點(diǎn)，就可以求得

k

值【型題類(lèi)一正例數(shù)定1、已知

y

m

，當(dāng)為何值時(shí)，y是的比例函數(shù)？【路撥正比例函數(shù)一般式為

kx(k

要?jiǎng)e注意定義滿足

k

，

的指數(shù)

為1．【案解】解：由題意得，

解得

＝∴當(dāng)m2，y是的次函數(shù)【結(jié)華理解正比例函數(shù)的概念應(yīng)抓住解析式中的兩個(gè)主要特征不等于零

的指數(shù)是1.舉反：【變式】如果函數(shù)

x

m

是正比例函數(shù)，那么的是_______．【案0,解：由定義得解m

∴

＝．類(lèi)二正函的象性2秋靈市校級(jí)期中同一直角坐標(biāo)系上畫(huà)出函數(shù)﹣x﹣0.6x的圖象．【路撥分別在個(gè)函數(shù)圖象上找出兩點(diǎn)出圖象根函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【案解】解：列表：描點(diǎn)，連線：

【結(jié)華本題考查的是用描點(diǎn)法畫(huà)數(shù)的圖象，具體步驟是列表、描點(diǎn)、連.3春馬縣末）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6么函數(shù)值隨變量的值的增大而“增大”或減”）【路撥根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)來(lái).【案減小；【析解：把點(diǎn)（，2代入y=kx，得到：2=﹣6k解得k=＜0則函數(shù)值y隨變量的的增大而減【結(jié)華此題主要考查了正比例函的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定函數(shù)中k的，當(dāng)k

＞時(shí)隨著y的大也大當(dāng)k

＜時(shí)隨著y增大反而減小舉反：【變式?伊寧市校級(jí)一模）下列關(guān)于正比例函數(shù)y﹣5x的說(shuō)中，正確的）A．當(dāng)x=1時(shí)，y=5B．它的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的線C．y隨x的大而增大D．它的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限【案B；解：A、當(dāng)x=1時(shí)y=﹣5，錯(cuò)誤B、正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)原點(diǎn)的直線，正確；C、根據(jù)k＜0，得圖象經(jīng)過(guò)二、四象限y增大而減小，錯(cuò)誤；D、圖象經(jīng)過(guò)二四象限，錯(cuò)誤；故選B．4如所示在一直角坐標(biāo)系中次函數(shù)

y1

、

yx2

、

yx3

、

yx4的圖象分別為

l

、

l

、

l

、

l

，則下列關(guān)系中正確的是（）A．k＜＜＜k12

4

B．k＜k＜＜k24

3C．

k1

＜

k

2

＜

k

4

＜

k

3

D．

k

2

＜

k1

＜

k

3

＜

k

4【案B；【析首先根據(jù)直線經(jīng)的象限，知＜，＜，k＞，k＞，再根據(jù)直線越陡，243

乙乙|

k

|越大，知：

k|2

＞

k1

|，|

k

4

|＜|

k

3

|．

k

2

＜

k1

＜

k

4

＜

k

3【結(jié)華此主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)先據(jù)直線經(jīng)過(guò)的象限判斷

k

的符號(hào)，再進(jìn)一步根據(jù)直線的平緩趨勢(shì)判斷類(lèi)三正函應(yīng)

k

的絕對(duì)值的大小，最后判斷四個(gè)數(shù)的大.5、圖所示，射線

l甲

、

l乙

分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在自行車(chē)比賽中所走路程

與時(shí)間

t

的函數(shù)關(guān)系，則他們行進(jìn)的速度關(guān)系是（A．甲比乙快B．乙比甲快．甲、乙同速．不一定【路撥觀察圖象，在t相同的情況下，有【案A；

s甲乙

，故易判斷甲乙的速度大?。窘馕觥坑?/p>

vt

知，

t

，觀察圖象，在

t

相同的情況下，有

s甲乙

，故有v甲

ss甲乙tt

．【結(jié)華此問(wèn)題中，

l甲

、

l乙

對(duì)應(yīng)的解析式

中，

的絕對(duì)值越大，速度越快．舉反：【變式】如圖，，分表甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的函數(shù)圖象，圖中s和t分表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（）A.2.5米B.2米米D.1【案C；提示從中可以看出甲用了8秒鐘了64米速是米秒乙了8秒跑

了52米速度是【固習(xí)一選題

132

米秒所以快者的速度比慢者的速度每秒快1.5.1.直

y

過(guò)點(diǎn)（，）點(diǎn)（）A.（－，－3）B.（，）C.，－）D.，－）2.下函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A．

B．

12xC．

yx

2

D．

3春澧期末）在下列各圖象中，表示函數(shù)y=kx（＜）圖象的是（）A．B．C．D．4.如所示，直線kx的函數(shù)解析式是（A．

B．

C．

23．y32

5.（2016江西模擬）關(guān)于函數(shù)y=2x，下列結(jié)論中正確的是（）A函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)2，）B函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)第二、四象限C．yx的大而增大D．論x取值，總有＞6．點(diǎn)（–5，y）（2，）在直線1

12

上則y與y的系是（）12A.

y1

≤

y

B.

y1

＝

y

C.

y1

＜

y

D.

y1

＞

y

二填題7若線過(guò)點(diǎn)－3那么它的縱坐標(biāo)y＝______．A

＝______如這條直線上點(diǎn)A的坐標(biāo)x＝，A8.已三角形底邊長(zhǎng)為4，高為

，三角形的面積為

y

，則

y

與

的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______________.

|m﹣2|m﹣29.

y

－與

＋成比例，比例系數(shù)為－2將

y

表示成

的函數(shù)為：___________.10.（春建市校級(jí)月考知正比例函數(shù)（﹣m則m的值是．

且y隨x的大而減小，11.若數(shù)

是正比例函數(shù)，那么＝______,圖象經(jīng)過(guò)第_______象限.（春正縣期末函（+6﹣正例函數(shù)的是．三解題13.蠟燭點(diǎn)燃后縮短長(zhǎng)度

y

（

）與燃燒時(shí)間

（分鐘）之間的關(guān)系為

，已知長(zhǎng)為21cm的燭燃燒6分鐘，蠟燭縮短了，：（）

y

與

之間的函數(shù)解析式；（）蠟燭幾分鐘燃燒.14.（2015春衡縣期中）已是的比例函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，（）y與x的數(shù)關(guān)系式；（）x=﹣6時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y；（）x取值時(shí)，y=．15.若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－，（）k的；（）斷

y

隨

的增大如何變化；（）果這條直線上點(diǎn)B的坐標(biāo)

B

＝，么它的縱坐標(biāo)的值是多少？【案解】一選題1.【案C；【解析】正比例函數(shù)過(guò)原點(diǎn)和，k).2.【案A；3.【案C；【解析】解：∵k0，∴﹣＞，∴函數(shù)y=﹣kx（k＜）值隨自量x增大而增大，且函數(shù)為正比例函數(shù)，故選：．4.【案C；【解析】由圖知，

的圖象過(guò)點(diǎn)－，，2＝－

，解得

23

，故選C．5.【案C；【解析A、數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2誤B、函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，錯(cuò)；C、隨x的增而增大，正確D當(dāng)＞，才有＞，錯(cuò)誤；故選C．6.【案D；【解析】

＜，

y

隨著

的增大而減.二填題

7.【案】

34

；－3；【解析】將點(diǎn)A的坐代入8.【案】；

kx

，求k

.【解析】由題意

12

xx

.9.【案】

；【解析】由題意可得：

，化簡(jiǎn)得：

．10.【答案】3；【解析】解：∵此函數(shù)是正比例函數(shù)，∴解得m=3.11.【答案】4，一、三

，【解析數(shù)

是正比例函數(shù)知m－＝以得出值，即可得出函數(shù)關(guān)系式，比例系數(shù)為15＞，故圖象過(guò)第一、三象限．12.【答案】1；【解析】∵函數(shù)y=（+6x+（﹣m是正比例函數(shù)，∴三解題13.【解析】

，解得m=1解）由題意，3.6＝

k

，解出

k

＝0.6所以

＝0.6

35)（）＝0.6

，解得

＝35，所以此蠟燭35分燃.14.【解析】解）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，6