【例題講解】構(gòu)造全等三角形例_第1頁
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△EAD≌△FCD（AAS）例.如圖，在四邊形ABCD中，已知BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°，試說明AD=CD.分析：∠EAD=∠CDE=DF作DE⊥BA,DF⊥BC∠BAD+∠C=180°,∠BAD+∠EAD=180°DBACAD=CDEF總結(jié)：角平分線模型作雙垂直，構(gòu)造全等三角形證明：如圖，過點D作DE⊥AB交BA的延長線于E，

作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC∴DE=DF∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°∴∠EAD=∠C在△EAD和△FCD中∴△EAD≌△FCD（AAS）∴AD=CD例.如圖，在四邊形ABCD中，已知BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°，試說明AD=CD.DBACEF∠DEC=∠C分析：∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°證△ABD≌△EBD（SAS）在BC上截取BE=BAAD=ED，∠A=∠BEDED=CD=ADE例.如圖，在四邊形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，試說明AD=CD.ADCB總結(jié)：角平分線模型截等線段，構(gòu)造全等三角形在邊BC上截取BE=BA，連接DE∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD在△ABD和△EBD中∴△ABD≌△EBD（SAS）∴AD=ED，∠A=∠BED∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°∴∠DEC=∠C∴CD=ED=AD例.如圖，在四邊形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=1

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